一种新型并联动力头的前馈控制策略与实验

陈 闯，王 辉，庄嘉兴

(天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室，天津 300072)

一种新型并联动力头的前馈控制策略与实验

陈 闯，王 辉，庄嘉兴

(天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室，天津 300072)

为满足高速并联动力头在高速加工时的动态控制精度要求，研究了基于Turbo PMAC运动控制器的动力学控制方法，提出一种基本伺服算法与动力学前馈补偿相结合的控制策略．通过二次插补获得粗插补信息，再根据虚功原理建立力矩补偿模型．利用Turbo PMAC的力矩偏置设置功能，将补偿力矩按照粗插补周期发送给基本伺服系统，进而减少偏差反馈所需的控制能量．在新型三坐标并联动力头上进行了不同工况的实验，证明该控制策略易于实现，通用性强，可大幅减少高速运动下的跟随误差和力矩波动，明显改善系统的动态特性，提高运动精度．

并联动力头；动力学前馈策略；粗插补；虚功原理

现代飞机制造业中广泛采用整体框、梁、肋、壁板、龙骨等大型复杂结构件，具有尺寸大、薄壁易变形、材料去除率高等特点，高速高精度大型 5轴联动数控机床是实现此类构件高效加工不可或缺的重要装备．近年来，一类以1平动 2转动(1T2R)并联动力头为核心部件的新型数控机床开始在该领域得到推广应用，较为著名的是以 Tricept机器人[1-2]和以Sprint Z3[3-4]三坐标并联动力头为核心的航空大型结构件数控机床．与传统机床相比，此类混联装备结构较复杂，变量间耦合的非线性较明显，尤其在高速运动时关节速度和加速度在高低速之间频繁切换，惯性负载波动较大，常规的固定增益PD控制策略难以满足高速高精度轨迹控制的需求．因此，研究适合于此类装备的动力学控制策略是解决上述问题的有效手段．

Paccot等[5]对工作空间的动力学控制和关节空间的动力学控制进行了比较，指出后者在轨迹跟踪精度上要优于前者．Denkena等[6]采用动力学前馈控制方法来控制 6自由度并联机床，实时性好，并可得到较高的控制精度．Honegger等[7]根据动力学参数辨识结果，对hexaglide并联机床采用动力学前馈控制，在 24,m/min的运动速度下，最大轨迹跟踪误差达到34,μm．Wang等[8]从三环控制(位置环、速度环和电流环)的角度考虑了力矩前馈控制器设计方法，并给出了相应的传递函数，实验结果证明该方法有效改善了 6-UPS并联机床的动态性能．Yang等[9]提出力矩速度混合前馈方法，并通过在多自由度并联机构上的控制实验证明了该方法相对传统 PID控制方法具有更好的控制精度．上述研究成果表明，由于并联构型装备存在强耦合及非线性的特点，不仅需要对非线性特性进行解耦和补偿，也需要采用合理的控制方法来弥补动力学建模不准确所带来的不利影响．

笔者基于一种新型并联动力头的动力学参数辨识结果，根据并联机构的轨迹插补特点，提出基于粗插补周期的单轴 PID结合动力学前馈补偿的控制策略，既保证了控制的准确性和快速性，同时也降低了系统的计算负担．在可编程多轴运动控制器(Turbo PMAC)为核心搭建的开放式数控平台上，通过在不同工况下进行的控制实验证明该前馈控制策略可有效降低轨迹跟随误差，改善系统的动态特性．

1 基于Turbo PMAC的控制策略

Turbo PMAC PCI内置的单轴基本伺服算法[10]原理如图 1所示，图中的比例增益pK、微分增益dK和积分增益iK可以通过阶跃响应整定；速度前馈增益Kvff、加速度前馈增益 Kaff和摩擦力前馈增益 Kfff可以通过抛物线响应曲线整定[10]．单轴伺服算法的特点是增益参数固定，参数整定方法简单实用，但控制精度不高，抗扰动性差．

图1 基本伺服算法Fig.1 Fundamental servo algorithm

对于高速并联动力头这类非线性、强耦合的复杂机械系统[11-12]，在高速运动时关节速度和加速度变化幅度很大，会造成惯性负载大范围波动，上述单轴伺服算法主要通过传统的 PID偏差反馈算法和速度与加速度线性前馈方法计算驱动力矩，无法适应各电机轴上惯性负载的非线性变化，从而导致在高速运动中电机输出力矩的大幅波动和较大的跟随误差，因此需要在其控制算法中充分考虑其动力学特性，并进行力矩补偿．目前有前馈补偿和反馈补偿两种途径，其中反馈补偿又称作计算力矩法．该方法原理简单，但由于计算任务需要在伺服周期内由运动控制器完成(Turbo PMAC控制器的伺服周期约为0.5,ms左右)，复杂的动力学计算会对控制系统造成很大的负担，且需要用状态估计器进行估计和修正，代价太高．前馈补偿方法的特点在于其快速性，且方便离线计算，仿真表明在并联机构二次插补中的每个粗插补周期(一般为10,ms左右)内，驱动力矩变化不大，所以补偿模型的计算误差可在伺服周期内通过单轴伺服算法中的偏差反馈实时调整．综上所述，本文拟采用单轴伺服算法结合动力学前馈补偿的控制策略，原理如图 2所示．

图2 动力学前馈补偿控制策略Fig.2 Dynamics feedforward compensation control strategy

2 动力学前馈补偿策略

由图2可知，要对高速并联动力头进行前馈补偿控制，首先需要根据插补方法获得插补过程中的运动信息，其次将这些信息输入机械系统动力学模型计算补偿力矩．上述步骤均在上位机完成．

2.1 二次插补计算

为了提取计算前馈补偿力矩所需的机构运动信息，需要在上位机对 G代码程序提供的运动轨迹进行粗插补．本文参考Turbo PMAC中linear运动指令的插补算法[10]，基于线性加速度运动规律和坐标轴分解原理，设计了连续点矢同步插补算法．粗插补信息一方面以 PVT(position-velocity-time)的形式发送到 PMAC板卡上进行位置、速度逆解运算及关节空间内的PVT精插补，同时也在上位机采用与 PMAC板卡相同的步骤和算法进行计算仿真，以得到关节空间内各轴的指令运动信息．其中，PVT运动规律可用矩阵表示，即

式中：sT为粗插补周期；0iq和0iq˙分别为关节空间内电机在第i个插补点的位置和速度．对于具有沿z轴平动与绕A轴和B轴转动的三自由度并联动力头来说，假设 G 代码信息给定的i个位姿信息为(zi、αi、βi分别为 z、A、B轴坐标)，进给速率 fi为第 i- 1个位姿的分量坐标 zi-1按匀速运动到第i个位姿的分量坐标 zi的速率，则经过上述步骤可得到驱动副上的运动信息

2.2 补偿力矩计算

在得到关节空间运动信息以后，可通过牛顿欧拉方程和虚功原理，得并联动力头的逆动力学模型，即

由式(2)可以看出，关节驱动力τ可以分解为 4个部分：① ()D q q˙为驱动力矩中的惯性力部分，为各驱动关节位置的函数；②H˙表征驱动力矩中的离心力和哥氏力部分，同时与各驱动关节的位置和速度有关；③ ()G q由重力所引起，也与各驱动关节位置有关；④E反映了作用在刀具参考点上的外部载荷对驱动力矩的影响，其中 J为机构的驱动雅a可比矩阵，仅与各驱动关节位置有关，w$为外力螺旋．

由于本文主要研究并联动力头的高速运动控制，相关理论和实践证明在充分润滑的条件下，驱动关节上的库仑摩擦力的变化相对惯性力和重力的影响较小，所以在补偿力矩计算模型中不考虑驱动关节摩擦力，而在实验中通过运动控制器的相关变量对驱动关节的黏性摩擦力给予补偿．根据式(2)可以实时计算出动力头各个位姿下的关节力矩，其中参数值通过参数辨识方法得到．动力学建模及动力学参数的辨识在文献[13]中已做详细的阐述，此处不再赘述．

2.3 力矩补偿实现

当伺服系统的电机驱动器设置为转矩控制模式时，可以将Turbo PMAC控制器输出的指令电压作为表征电机驱动力矩的模拟信号．在基本伺服控制算法中，Turbo PMAC卡中的变量29xxi 用来设定输出模拟电压的偏置，为满足前馈补偿的实时性要求，考虑运动控制器的模拟量输出精度为 16位，且补偿力矩为有符号数，程序中变量赋值方式为

式中：xxτ为第xx电机轴的动力学模型计算力矩；为电机最大输出力矩；．变量 ixx68用来设定驱动关节的黏性摩擦系数(其具体辨识方法见文献[13])以实现摩擦前馈补偿．通过以上方法，可以在粗插补周期上通过实时修改变量29xxi 的值达到对关节轴驱动力矩的前馈补偿，这样既保证了计算效率，又使控制器输出的驱动力矩能够更好地适应并联动力头动力学特性的变化．在此，取每个粗插补段内驱动力矩的平均值作为前馈补偿力矩．

3 动力学前馈补偿实验

为了验证动力学前馈控制策略的有效性，以一种3-RPS机构为基础的 A3并联动力头[14]为例进行了实验，为简化轨迹插补过程，采用文献[15]定义的欧拉角设计运动轨迹，即

式中：zP为并联动力头末端参考点在z轴上的坐标；θ和ψ 分别为章动角和进动角，θ0= 30°，ψ0= 360°．针对式(4)所示的运动轨迹，分别考察动力学前馈补偿前后在低速(t3= 25.2 s ，电机最大转速不超过400 r/min)和高速电机最大转速达到1500 r/min)运动状况下电机的驱动力矩和跟踪误差，其中设置粗插补周期

图 3所示动力学前馈补偿策略实验平台采用的三菱电机型号为 HC-SFS203B，驱动器型号为 MRJ2S-200A，指令电压最大值，表征最大输出力矩．在标定控制器输出的指令电压与驱动力矩关系的基础上，可通过运用Turbo PMAC的数采功能采集电机驱动力矩及跟随误差．

图3 动力学前馈补偿策略实验平台Fig.3 Experiment platform of dynamics feedforward compensation strategy

图 4给出了动力学前馈补偿后(曲线 1)和补偿前(曲线 2)在低、高速时各关节轴的驱动力矩．可见，在低速运动情况下(见图 4(a)～(c))，动力学前馈补偿前后的驱动力矩变化较平缓，振荡较小；在高速运动情况下(见图 4(d)～(e))，动力学前馈补偿后的驱动力矩相对于补偿前的驱动力矩振荡幅度已有明显减小，从而减小了对机械系统的冲击．

图 5给出了动力学前馈补偿后(曲线 1)和补偿前(曲线 2)在低、高速时各关节轴的轨迹跟随误差(ε)．可见，在低速运动情况下(见图 5(a)～(c))，动力学前馈补偿前后的关节轨迹跟随误差相差不大，均保持在 10～20 µm之间；高速状态下(见图 5(d)～(e))，补偿前的关节轨迹跟随误差最大值已接近60 µm，而前馈补偿后的关节轨迹跟随误差仍基本保持在20 µm左右．

图4 动力学前馈补偿前后驱动力矩比较Fig.4 Comparison of drive torque before and after dynamics feedforward compensations

图5 动力学前馈补偿前后跟随误差比较Fig.5 Comparison of following error before and after dynamics feedforward compensations

4 结 论

本文以新型高速并联动力头为对象，研究了基于Turbo PMAC运动控制器的动力学前馈控制方法，得出结论如下．

(1)以动力学参数辨识结果为基础，结合 Turbo PMAC的基本伺服算法和PVT插补算法，提出了基于粗插补信息的动力学前馈补偿策略．

(2)在Turbo PMAC上对高速并联动力头物理样机进行的运动控制实验表明，该动力学前馈补偿策略可有效控制并联动力头的输出力矩波动，从而减小对机械系统的冲击，并使得高速运动状态下由补偿前的大约60 µm的跟随误差降低到前馈补偿后的20 µm左右，提高了运动精度．

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（责任编辑：田 军）

Feedforward Control Strategy and Experiment on a Novel Parallel Spindle

Chen Chuang，Wang Hui，Zhuang Jiaxing
(Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

The dynamic control method based on the Turbo PMAC was studied for meeting the dynamic precision requirement during high speed machining with parallel spindles. A dynamic feedforward compensation strategy integrated with basic servo algorithm was proposed. Based on the virtual work principle，the dynamic torque compensation model was formulated according to the coarse interpolation information obtained through two-step interpolation method. By setting the torque offset defined in Turbo PMAC，the compensated torque was sent to the basic servo algorithm in coarse interpolation cycle period in order to reduce the burden on error feedback control. The experiments were implemented on a new type 3-DOF parallel spindle under different machining situations. Results show that the control strategy is practical and generic，and the following error of drive motor and the amplitude of vibration of the drive torque are dramatically reduced. The dynamic character of the equipment is then well improved，and the kinematic accuracy is enhanced.

parallel spindle；dynamic feedforward strategy；coarse interpolation；virtual work principle

TP24

A

0493-2137(2014)08-0672-05

10.11784/tdxbz201303005

2013-03-04；

2013-05-06.

国家自然科学基金青年基金资助项目(51005164)；高校博士点基金资助项目(20100032110005).

陈 闯（1981— ），男，博士研究生，waternic@gmail.com.

王 辉，wanghui@tju.edu.cn.

时间：2013-11-08.

http：//www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20131108.1558.013.html.