基于信息总不确定度的冲突证据组合修正方法

刘哲席 阳建宏 杨德斌 黎 敏



基于信息总不确定度的冲突证据组合修正方法

刘哲席①②阳建宏*①杨德斌①黎 敏①

①(北京科技大学机械工程学院 北京 100083)②(朝鲜平壤铁路大学机械工程学院 平壤 999093)

现有的冲突证据组合修正方法仅从证据距离、模糊度等描述信息不确定性的一个或几个方面对证据体的基本概率分配函数进行修正，对证据的关联性考虑不够充分。该文提出基于信息总不确定度的冲突证据组合修正新方法。该文在笛卡尔乘积的基础上定义提出组合总不确定度的概念，并给出根据融合前各证据体总不确定度预测融合后证据体组合总不确定度值域的方法。对冲突证据，利用各证据体总不确定度与组合总不确定度的比值，求出对证据基本概率分配函数的修正权重，再根据Dempster规则进行加权平均组合。信息融合的算例分析结果表明，与现有方法相比，该方法融合结果的总不确定度更小，更有利于融合结果的后续决策分析与数据应用。

信息融合；总不确定度；冲突证据

1 引言

Dempster-Shafer证据理论为不确定性信息的表达和融合提供了强有力的工具，在信息融合、模式识别及故障诊断等领域得到了广泛应用。但是由于环境的复杂性，传感器或观测者本身的局限性，信息获取技术或方法的不完善性等因素，已获得的信息中存在多种不确定性，而存在信息之间的冲突[1,2]。在处理包含各种不确定的冲突信息时，Dempster组合规则存在较大的局限性。为了解决冲突证据的组合问题，文献[3-6]分别针对证据理论的框架本身进行了修改，能有效地解决多种高冲突证据组合问题。但有些对证据组合的修正方法往往会破坏Dempster规则优良的交换律或结合律。Murphy[7]提出了一种将证据的基本概率分配值进行平均后用Dempster规则进行融合的方法。该方法可以解决冲突证据的组合问题，但该方法没考虑到各证据或证据体之间的关联性，只是把多组证据进行简单平均，因而若待融合的信息中存在一些偏差很大的证据体，则会对整个融合过程产生破坏性影响。

文献[8-14]分别在Murphy方法的基础上提出了一些改进方法，利用证据之间的距离函数、各证据体的非特异性函数、不一致性函数及模糊性函数等证据不确定性评价参数来对Dempster融合规则进行修正。这些方法从不确定性参数的角度考虑了各证据之间的相关性，比Murphy方法可以得到更合理的融合结果，但由于这些方法所采用的不确定性参数只能反映证据间相关性的一个或某几个方面，未能综合反映各证据间的所有不确定性程度，因而在实际应用中仍然存在一定的局限性。因此，若要对冲突证据组合规则进行有效修正，就必须寻找一个能够充分考虑冲突证据间的相关性，且可以对冲突证据的信息不确定性程度进行综合评价的参数。

本文针对冲突证据的组合问题，首先提出了如何根据融合前各证据体总信息不确定度表征在笛卡尔乘积上融合后证据体总不确定度的方法，并从理论中给出了融合后总信息不确定度值域的分析方法，进而提出基于证据体各总不确定度修正待组合的证据体并进行信息融合的新方法。论文中给出了关键结论的理论证明与推导，并利用冲突证据融合的普遍算例对本文方法进行了验证，结果表明，与现有方法相比本文方法的融合结果具有更小的信息不确定度，因而更有利于融合后证据体的数据应用。

2 DS(Dempster-Shafer)证据理论及信息不确定性

其中，称为质量函数(或基本概率分配函数Basic Probability Assignment,BPA)。Dempster组合规则表示为

式中

文献[17]提出了在证据理论中证据体的非特异性函数N(Nonspecifity)、冲突函数S(Strife)函数和NS(Nonspecifity-Strife)函数。其定义和特性简述如下。

3 总不确定度的组合方法

由式(8)，证据体1和证据体2的不确定性函数S分别表示为

其中，A为在证据体1中的焦点证据，B为在证据体2中的焦点证据，(A),(B)分别表示为

从此，

其中，NS=N+ S。N, S为融合后证据体的非特异性函数和冲突函数，由式(7)和式(8)可以求得。

证明：从引理和式(3)~式(6)，即

分析结果表明，总不确定度满足不确定测度函数的次可加性(subadditivity)和相加性(additivity)，由待组合的多个证据体各总不确定度可描述在笛卡尔乘积上信息的总不确定度和其值域，而且可以预知融合后信息的不确定性程度和其值域。

4 基于组合总不确定度的冲突证据组合规则

由此可知，对于在笛卡尔乘积上组合总不确定度NScom的平均值，各证据体的总不确定度NS有不同的权重。证据组合规则和组合总不确定度是针对笛卡尔空间而言的，而总不确定度是根据证据体各证据的基本概率分配值得出的。从而，在多源信息融合的应用中若使用各证据体的总不确定度生成权重并基于所获权重修正待组合的证据体之后由其再进行Dempster组合，融合结果更可靠且有益于冲突问题的解决和决策。

本文在最大熵原理(maximum entropy principle)[17]和加权平均方法的基础上，提出基于组合总不确定度的证据修改及组合方法。本文提出的冲突证据信息融合流程为：(1)由总不确定度求每个证据体的权重，设有个证据体和其各自对应的总不确定度NS，此时每个证据体对应的权重为

5 应用算例

本节通过几个算例验证提出方法的适用性。

计算得总不确定度NS1=1.0592, NS2=1.5388。按照文献[9]提出的方法求取证据体各自相应的多义度，分别为：1=1.0065;2=0.4188。取为10时依据本文提出的组合方法进行融合的结果为：12({})=0.0014,12({})=0.0003,12({})=0,12=0.0173。直接使用经典Dempster规则对原始证据体进行融合的结果为：12()=0.5208,12() =0.3750,12()=0,12({})=0.0521,12({})=0.0104,12({})=0,12=0.0417。依据文献[9]中提出的组合方法进行融合的结果为：12()=0.1023,12()=0.002,12()=0,12({})=0.6473,12({})=0.0897,12({})=0,12=0.1597。分析结果：相对于经典Dempster规则、文献[9]的方法和本文方法，组合后证据体的总不确定度分别为0.6032, 1.3745, 0.4852，组合后识别目标的BPA值分别为0.5208, 0.1023, 0.5817，而且由文献[9]方法进行融合的结果中存在的不确定性子集{}的BPA值却是最大。按照本文方法进行融合时，组合后证据体的总不确定度最小。结果表明：本文方法对本例中不确定性较大的证据体可以更有效融合。

从采集数据可见，证据体因受证据2的干扰而存在证据之间的冲突。计算得各证据体的总不确定度NS1=0.9180, NS2=0.9710, NS3=0.7219, NS4= 0.8719。为选取合当的值，取为[-50, 50]的整数，按照提出的组合方法和选取值的规则进行分析。不同值得到的最后融合结果和其总不确定度的变化曲线如图1和图2所示。

从表1可见，基于Murphy规则、文献[8]的改进方法、文献[9]方法和本文方法的信息融合都可以有效抵制证据2的干扰。目前虽然针对证据组合方法的优劣评价还没有统一的标准，但信息融合的目的就是得到更真实、更可靠的结果，而且融合结果往真实目标收敛的速度越快越好，并且结果的总不确定度越小则越有益于诊断和识别。从上述几个例子的分析结果可知，本文方法更合理而有效。

图1 由值融合结果的变化曲线

图2 由值总不确定度的收敛曲线

表1证据组合方法的对比

6 结束语

针对信息各不确定度的组合和冲突证据的组合问题，本文先分析了在证据理论中信息的各不确定性函数和其特性，由此提出了信息在笛卡尔乘积上的组合总不确定度的定义，并给出了通过融合前各证据体总不确定度计算融合后信息总不确定度值域的方法，并提出了使用总不确定度修改证据体并进行信息融合的新方法。算例分析的结果表明，与现有方法相比本文方法融合的结果具有更小的总不确定度，验证了本文方法的理论推导和适用性。

本文研究是在多个证据体各总不确定度可以有效描述证据之间的关联性这一前提下进行的。实际上，获取的信息中可能存在上述总不确定度以外的不确定性问题。统一以及综合描述在信息中存在的不确定性、如何设计算法或规则选取合理的参数，也是课题组下一步研究的重要方向。

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刘哲席： 男，1980年生，博士生，研究方向为信息融合、不确定性推理、设备故障诊断.

阳建宏： 男，1978 年生，博士，副教授，博士生导师，主要研究方向为设备故障诊断状态评价、多源信息融合.

杨德斌： 男，1965 年生，研究员，博士生导师，主要研究方向为设备故障诊断状态评价、多源信息融合、不确定性推理.

黎 敏： 女，1980 年生，博士，副教授，硕士生导师，主要研究方向为信号处理及模式识别、设备故障诊断状态评价、多源信息融合.

Combination of Conflicting Evidence by Using the Total Uncertainty Degree of Information

Liu Zhe-xi①②Yang Jian-hong①Yang De-bin①Li Min①

①(,,100083,)②(,,999093,)

The common way of conflicting evidence combination is to modify the basic probability mass assignment of evidence bodies by a certain indicator which can reflect or describe the information uncertainty of the conflicting evidence. In existing conflicting evidence combination methods, indicators such as the distance of evidence and ambiguity are used. However, these indicators reflect only one or several aspects of the characteristics of the conflicting information uncertainty. A novel method of conflicting evidence combination is proposed based on the total uncertainty degree of information. The concept of combined total uncertainty of information is defined based on Cartesian product. An approach of predicting the range of fused information’s combined total uncertainty degree by the total uncertainty degree of each body of evidence before information fusion is also presented. Weights for each evidence body are obtained according to the total uncertainty degree of each evidence body and the combined total uncertainty on their Cartesian product. Then, the bodies of conflicting evidence are combined by the weighted average according to Dempster’s rule. Results of numerical examples of information fusion show that,compared with the existing approaches,the total uncertainty degree of the combined information obtained by the proposed method is smaller, which means the combined information is more helpful to subsquent decision analysis and data applications.

Information fusion; Total uncertainty degree; Conflicting evidence

TP391

A

1009-5896(2014)12-2909-06

10.3724/SP.J.1146.2014.00039

阳建宏 yangjianhong@me.ustb.edu.cn

2014-01-06收到，2014-04-11改回

国家自然科学基金(50905013, 51211130114)和中央高校基本科研业务费专项资金(FRF-TP-09-014A)资助课题