基于随机矩阵理论的非重构宽带压缩频谱感知方法

曹开田 高西奇 王东林



基于随机矩阵理论的非重构宽带压缩频谱感知方法

曹开田*①②高西奇①王东林③

①(东南大学移动通信国家重点实验室 南京 210096)②(南京邮电大学宽带无线通信与传感网技术教育部重点实验室 南京 210003)③(美国纽约理工学院(南京校区)电子与计算机工程系 南京 210023)

该文采用随机矩阵理论(RMT)直接对压缩采样得到的观测数据进行分析，设计出了一种基于广义似然比检验(GLRT)的非重构宽带压缩频谱感知新算法。该算法无需任何先验知识就能对宽带频谱中的每个子带进行盲检测。此外，为了减轻次用户(SU)在数据获取和频谱感知过程中的通信开销，该文提出一种基于传感器节点(SN)辅助感知的合作频谱感知架构。理论分析和仿真结果均表明，与传统基于信号重构的GLRT感知算法以及Roy最大根检测(RLRT)算法相比，该算法不仅具有计算复杂度低、开销小、感知性能稳定等诸多优点；而且只需较少的SN就能获得较好的检测性能。

认知无线电；宽带频谱感知；随机矩阵理论；压缩感知；非重构

1 引言

认知无线电技术(Cognitive Radio, CR)通过动态频谱接入的方式，对空闲频谱进行再利用，从而大大提高了无线频谱资源的利用率和整个无线网络的吞吐量。因此，CR技术被广泛认为是一种解决无线频谱利用率低下问题的有效技术解决方案[1,2]。为了避免对主用户(Primary User, PU)的干扰，次用户(Secondary User, SU)需要不间断地对宽带频谱进行感知，并检测出未被PU占用的空闲频谱以供SU使用。因此，宽带频谱感知是CR技术得以应用的基础和前提，是CR技术重要组成部分及关键技术之一。

然而，传统的频谱感知方法在解决无线宽带频谱感知方面面临着严峻的挑战[3]。这是因为，按照传统的Nyquist-Shannon采样定理，要求采样速率至少是被采样信号带宽的两倍，甚至更高。对于宽带频谱信号而言，当前ADC器件难以满足如此高速的采样要求[4]，且代价十分高昂。此外，由于高速采样所得到的大量数据必将大大增加储存空间及后续算法的计算复杂度，导致CR系统达不到动态频谱接入对频谱感知时效性的要求，致使整个CR系统的功耗增加、频谱利用率低下、吞吐量降低。因此，对无线宽带频谱进行快速、准确的感知是CR技术能否从理论走向现实应用的决定性因素之一，也是制约CR技术进一步发展的瓶颈。近年来，文献[5-7]提出了压缩感知(Compressed Sensing, CS 或Compressive Sampling)理论。CS理论大大减轻了数据获取端的压力，也降低了对ADC高采样速率的技术限制要求。因此，基于CS理论的压缩宽带频谱感知方法受到人们越来越多的重视。目前，大多数基于CS理论的宽带频谱感知方法均需要重构原信号后才能进行频谱感知。这将大大增加宽带压缩频谱感知算法的计算复杂度、降低频谱感知的时效性。

事实上，宽带频谱感知的主要任务是确定我们所关心的频谱内是否出现了PU信号而非重构PU信号本身。因此，研究非重构的压缩宽带频谱感知方法更具理论和现实意义。文献[4, 8, 9]对直接利用压缩采样数据实现非重构的宽带频谱感知方法进行了研究。文献[4]直接利用压缩观测值对信号进行估计与检测，并给出了信号检测性能的理论范围。但该方法仅仅考虑了宽带确定性信号的检测而没有考虑随机宽带信号的检测问题。此外，该文提出的宽带信号检测方法需要预先知晓噪声方差、信道增益以及PU信号等信息；文献[8]通过分析压缩采样数据获得每个子信道的相关信息，然后利用这些信息和压缩采样数据设计出了一种宽带信号检测方法。但是，该方法也只适用于PU相关信息已知的确定性宽带信号的检测，而无法实现对宽带随机信号进行盲检测；文献[9]直接利用压缩观测数据设计出了一种宽带随机信号检测方法，并对该方法的检测性能进行了理论分析，该检测方法无需严格要求被检测信号为稀疏信号。但是同样地，该方法仍然需要噪声方差和PU信号的先验知识。

为了克服以上非重构压缩宽带频谱感知方法的缺点，本文提出了一种基于随机矩阵理论(Random Matrix Theory, RMT)的非重构宽带压缩频谱感知方法。该方法利用RMT理论，推导出GLRT检测算法。该方法无需PU信号、信道增益和噪声方差等先验信息，是一种宽带盲信号检测方法。此外，为了进一步减轻SU在执行频谱感知和传输大量感知数据所带来的通信开销，本文设计出了一种基于传感器节点(Sensor Node, SN)辅助感知的合作频谱感知架构。在该合作频谱感知架构中，每个SU用户周围分布着数量有限的SN, SN通过CS理论进行压缩采样，并将压缩观测值传送给附近的SU用户。SU用户根据接收到的压缩观测数据对PU信号是否出现进行硬判决。融合中心(Fusion Center, FC)采用融合算法对来自各SU的硬判决结果进行融合，最终对我们所关心的宽带子频带内是否存在PU信号做出硬判决。

2 观测矩阵

3 基于感知节点辅助的宽带压缩频谱感知场景及系统模型

3.1 合作感知场景

为了进一步减轻SU进行频谱感知的通信负担，本文提出了一种基于传感器节点SN辅助感知的合作宽带压缩频谱感知架构，如图1所示。

图1 基于SN辅助感知的合作宽带压缩频谱感知场景

在图1中，少量的传感器节点SN紧紧包围在每个SU周围，形成以各个SU为簇头的多个簇。在每个簇中，SN代替簇头SU对我们所关心的子频带进行压缩采样，并将压缩观测数据通过一个公共信道传送给簇头SU。SU直接根据这些压缩观测数据对该子频带是否出现PU信号进行硬判决，并将硬判决结果传输给FC。FC对各个SU的硬判决结果进行融合，最终判决出该子频带是否处于空闲状态。这种架构由于大量的数据采样任务主要是由簇内的感知节点SN来完成，并且判决方式为1位二进制数的硬判决，从而大大减轻SU在频谱感知方面的通信开销，使得SU能够专注于利用空闲频谱与其它SU进行通信，以提高频谱利用率和整个CR系统的通信容量。

3.2 系统模型

4 非重构宽带压缩频谱感知算法及其性能分析

为此，本文采用次最优的GLRT方法[12,13]实现宽带盲信号检测。在噪声信号未知的情况下，GLRT检验统计量可表示为

因此，GLRT检测器可以改写为

则检测概率P为

显然，由式(6)和式(8)，可得

因此，可得

其中()是式(19)所示的非线性Painlevé II微分方程的解。

表1一阶Tracy-Widom累积分布函数离散值

t-3.90-3.18-2.78-1.91-1.27-0.590.450.982.02 FTW(t)0.010.050.100.300.500.700.900.950.99

根据以上分析，可以总结出本文所提出的基于GLRT检验的压缩频谱感知算法的步骤为：

步骤4 SU依据式(12)对本文关心的子频带内是否存在PU信号做出硬判决。0:D=0;1:D=1，并将1位硬判决结果D传送给FC。

步骤5 FC对各个SU传输来的1位判决信息根据式(21)进行融合，最终判决出该子频段是否被PU所占用。

5 仿真结果及分析

图2 ROC特性曲线

图3 检测概率随压缩比变化的曲线

图4 检测概率随信噪比变化的曲线

图5 检测概率随感知节点数变化的曲线

6 结束语

本文直接利用压缩采样数据，设计出了一种基于随机矩阵理论的非重构宽带频谱感知方法。该方法在信道增益、PU信号以及噪声方差等先验知识未知的情况下，可对宽带频谱信号进行盲检测。此外，为了减轻SU进行频谱感知所带来的通信开销，使其能专注于同其它SU之间进行的通信，本文提出了一种基于传感器节点辅助感知的合作频谱感知架构。理论分析与数字仿真结果表明，相比RLRT算法和基于OMP重构的GLRT算法，本文所提出的非重构GLRT频谱检测算法具有感知性能稳定、计算复杂度低、实际情形下感知性能好等优点。

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曹开田： 男，1978 年生，副教授，博士后，研究方向为无线通信与网络信号处理.

高西奇： 男，1967 年生，教授，博士生导师，研究方向为现代信号处理及其在移动通信中应用、未来移动通信理论与关键技术、宽带多载波传输与多址技术等.

王东林： 男，1980 年生，博士，助理教授，研究方向为绿色通信和网络、认知网络、传感器网络、基于卫星或者基站的无线定位等.

Wideband Compressive Spectrum Sensing Without Reconstruction Based on Random Matrix Theory

Cao Kai-tian①②Gao Xi-qi①Wang Dong-lin③

①(,,210096,)②(,,,210003,)③(,(),210023,)

This paper proposes a novel wideband compressive spectrum sensing scheme based on the Generalized Likelihood Ratio Test (GLRT), in which the GLRT statistic and the decision threshold are derived according to Random Matrix Theory (RMT). The proposed scheme exploits only compressive measurements to detect the occupancy status of each sub-band in a wide spectral range without requiring signal reconstruction or priori information. In addition, to alleviate the communication and data acquisition overhead of Secondary Users (SUs), a Sensor Node (SN)-assisted cooperative sensing framework is also addressed. In this sensing framework, the sensor nodes perform compressive sampling instead of the SUs at the sub-Nyquist rate. Both theoretical analysis and simulation results show that compared with the traditional GLRT algorithm with signal reconstruction and the Roy’s Largest Root Test (RLRT) algorithm, the proposed scheme not only has lower computational complexity and cost and more robust sensing performance, but also can achieve better detection performance with a fewer number of SNs.

Cognitive Radio (CR); Wideband spectrum sensing; Random Matrix Theory (RMT); Compressed Sensing (CS); Non-reconstruction

TN92

A

1009-5896(2014)12-2828-07

10.3724/SP.J.1146.2014.00028

曹开田 xckt007@163.com

2014-01-06收到，2014-03-30改回

国家自然科学基金(61201161, 61271335)，国家973计划项目 (2011CB302903)和江苏省博士后科研资助计划(1301002B)资助课题