基于小波包和空间相关性分析的人工地震波仿真技术

黄杜若，王 刚，盛志刚

（1.香港科技大学土木及环境工程学系，香港 九龙清水湾；2.防灾科技学院防灾工程系，河北 三河 06520）

基于小波包和空间相关性分析的人工地震波仿真技术

黄杜若1，王 刚1，盛志刚2

（1.香港科技大学土木及环境工程学系，香港 九龙清水湾；2.防灾科技学院防灾工程系，河北 三河 06520）

考虑强震作用下地震动参数的空间相关性，是生命线工程、道路、桥梁等呈空间分布的大型结构抗震设计的重点问题。由于强震观测历史和观测设备的限制，符合设计标准的地震波较为匮乏。因而，人工地震波成为结构抗震时程计算分析的一个重要技术。小波包技术将地震波进行时域和频域分解及合成并通过区域化的强震记录，得出小波包参数在时域和频域的统计特征及其空间相关性。进一步采用克里格插值法对无观测记录场址的地震动小波包参数进行最优估计，从而合成人工地震波。能较好地模拟人工地震波的区域空间相关特征，将为重大工程结构的防灾抗震仿真计算和动力优化设计提供实用可靠的地震波输入。

人工地震波；空间相关性；小波包分析

0 引言

近年来，随着经济社会的快速发展，我国相继建设了大量大型基础设施，如大跨度桥梁、道路、生命线工程等。这些工程的一个重要特点是，结构物跨越几百米，几千米甚至几公里的空间范围。因而，整个结构系统的地震设计与地震波的空间分布特性密切相关。如何确定这些呈空间分布的重大工程的地震波输入，是当前防灾抗震研究中的热点、难点问题。由于强震记录观测历史短暂并受到设备的限制，符合设计标准的地震波数据较为匮乏。因此，人工地震波成为结构抗震设计时程分析的一个重要手段，并在工程实践中被广泛使用。

现有的人工地震波方法主要分为三类，即地震波选择与改造、物理模拟法和随机分析法。其中，地震波选择与改造法通过选择适当的实测地震波，对其幅值进行放大或缩小[1-2]，或对其频域特性进行改造[3]，从而构造与目标反应谱相匹配的地震波。物理模拟法对震源区域内的断层错动过程进行力学计算模拟，从而仿真人工地震波的产生与传播[4-5]。这种方法依赖于区域化的断层物理模型作为输入参数，而在一些地震地质资料匮乏的地区，此种方法即受到限制。运用随机分析法构造人工地震波，可以保证其在时域和频域的分布特性。以往的研究指出，地震波在频域上的非平稳性对结构非线性共振响应影响较大[6]。在众多随机分析法中，Yamamoto和Baker[7]最近提出了一种运用离散小波包变换对实测地震波时程进行分解的方法，具有重要的创新意义。该方法通过对地震波进行小波包分解，归纳出13个参数用来描述地震波在时域-频域的联合统计特征。Yamamoto和Baker通过对PEER-NGA强震数据库中1 408个地震波进行统计分析，建立了这些参数的衰减模型。该方法除了能描述传统的地震波三要素（幅值、频谱和持时）外，还能对地震波在时域和频域的协同分布特征进行定量的描述，合成时域-频域非平稳的人工地震波。然而，必须指出的是，该方法没有描述小波包参数间的空间相关性，因而所生成的人工地震波在空间上不具有相关性。而这恰恰是大跨度结构抗震防灾设计中不可忽略的重要因素。

本文运用地质统计学中的半变异函数理论，研究13个小波包参数的空间相关性，并以1994年加州洛杉矶Northridge（北岭）地震和1999年台湾Chi-Chi（集集）地震为两个实例，构建小波包参数的空间相关性模型。基于克里格（Kriging）插值法，对研究区域内无观测记录的场址的地震动小波包参数进行最优估计，旨在实现符合区域空间相关性分布的人工地震波仿真。

1 小波包分解及合成人工地震波

Yamamoto和Baker[12]提出运用Meyer正交小波对地震波进行层层分解，小波包的分解与合成如式（1）、（2）所示

式中，x（t）为地震波时程，2N为时程中的数据点数。在时-频域中，对应于时间tk和频率fi，cij，k和

ψi

j，k（t）分别为小波包系数与小波包母函数。

以能量分配为原则，Yamamoto和Baker[7]将小波包系数进一步划分为主要能量组系数，major和次要能量组系数，minor。 其中， 主要能量组包含地震波总能量的70%，而次要能量组包含余下30%的能量。Yamamoto和Baker[7]提出了13个统计参数来描述小波包系数在时-频域中的联合分布及其统计特征。其中，Eacc表示全部小波包系数的总和即地震波的总能量，如式（3）所示，

此外，用以下6个参数来描述主要能量组小波包系数在时域-频域的联合统计特征：E（a）major为标准化的主要能量组能量；E（t）major和S（t）major分别代表主要能量组系数分布在时间轴的形心坐标与其标准差；E（f）major和S（f）major分别代表主要能量组系数分布在频率轴的形心坐标与其标准差；ρ（t，f）major为主要小波包系数在时域与频域分布的相关系数，代表了地震波的非平稳性。类似地，次要能量组系数在时域-频域的联合分布可以用6个统计参数描述：E（t）minor，S（t）minor和E（f）minor，S（f）minor分别代表次要能量组小波包系数在时间轴的形心坐标与其标准差，及其在频率轴的形心坐标与其标准差；ρ（t，f）minor为次要能量组小波包系数在时域与频域分布的相关系数；次要能量组小波包系数分布的随机性由S（ξ）表示。图1给出了小波包分解地震波的一个实例。1994年Northridge地震中鲍德温山地震台的实测加速度时程被小波分解为时域-频域分布的小波包系数，其统计分布的形心坐标分别由图中所示的E（t）和E（f）表示，标准差分别由图中的S（t）和S（f）表示。

Simulation Technology of Artificial Seismic Waves Based on Wavelet Packets and Spatial Correlation Analysis

HUANG Duruo1，WANG Gang1，SHENG Zhigang2
（1.Department of Civil and Environmental Engineering,Hong Kong University of Science and Technology，Hong Kong；2.Department of Disaster Prevention Engineering，Institute of Disaster Prevention，Sanhe City 065201，China）

Considering spatial correlation of ground motions is important in seismic hazard analysis of spatially distributed infrastructure systems such as long-span bridges,lifelines,railways.Due to the limited observation history and instrumentation of strong motion,synthetic ground motions are often used.In this paper,wavelet packet analysis is used to decompose and synthesize ground motions in the time and frequency domain.The spatial correlation of wavelet parameters is determined through semivariogram analysis of regionalized strong motion data.Ordinary kriging technique is then used to estimate the wavelet parameters and synthesize groundmotions at unmeasured sites.The proposed method can well capture the spatial distribution of ground motions, and it can be used for time history analysis of spatially distributed infrastructure systems.

Artificial seismic waves；Spatial correlation；Wavelet packet

图1 小波包分解实测地震波实例：鲍德温山地震台在1994年加州北岭地震中的记录Fig.1 Example of wavelet packet decomposition of the recorded acceleration time history at the Los Angeles-Baldwin Hills site during the 1994 Northridge earthquake

P315

A

1001-8662（2014）03-0082-09

10.13512/j.hndz.2014.03.014

黄杜若，王 刚，盛志刚.基于小波包和空间相关性分析的人工地震波仿真技术[J].华南地震，2014，34（3）：82-90.[HUANG Duruo，WANG Gang，SHENG Zhigang.Simulation Technology of Artificial Seismic Waves Based on Wavelet Packets and Spatial Correlation Analysis[J].South china journal of seismology，2014，34（3）：82-90.]

投稿日期：2013-12-25

香港研究资助局集体合作研究项目CityU8/CRF/13G

黄杜若 （1986-），女，在读博士研究生，主要从事岩土地震工程.

王刚 （1974-），男，副教授，博士生导师，主要从事岩土地震工程.

E-mail:gwang@ust.hk