异步电机模型预测直接转矩控制方法

阮智勇，宋文祥，朱洪志

(上海大学机电工程与自动化学院，上海200072)

异步电机模型预测直接转矩控制方法

阮智勇，宋文祥，朱洪志

(上海大学机电工程与自动化学院，上海200072)

针对传统直接转矩控制存在转矩和定子磁链脉动大的问题，给出一种新颖的模型预测直接转矩控制方法。在逆变器驱动异步电机模型基础上建立了离散时间内部预测模型，以转矩和磁链偏差平方和作为价值函数，并根据该价值函数对每个开关矢量作用时的偏差平方和进行在线评估，选择使价值函数最小的电压矢量，也就是最优电压矢量作用于逆变器。仿真结果表明，本文所给出的模型预测直接转矩控制方法相比于传统的直接转矩控制，能够有效降低转矩和磁链脉动，减小电流谐波畸变，同时继承了传统直接转矩的快速响应特性。

异步电机;直接转矩控制;转矩脉动;模型预测控制

1 引言

直接转矩控制(DTC)自20世纪80年代提出以来，得到了逐步完善和发展，并与矢量控制一道成为当前最具代表性的高性能控制策略［1］。现有文献关于异步电机DTC的研究报道主要包括两个方面:一是针对DTC定子磁链估计提出改进的磁链观测方案［2-4］，其研究已相对成熟。另一方面则主要集中在如何有效利用开关矢量以减小转矩和磁链脉动。文献［3］利用离散空间电压矢量调制增加可选择的电压矢量数量，但这种细化开关表的方法显得比较繁琐。文献［4，5］给出基于空间矢量调制的直接转矩控制，该方法借鉴矢量控制通过空间矢量调制合成任意的电压矢量，同时失去了原有DTC结构的优势。

此外，预测控制也在近年被用来改善DTC的转矩性能［6］。事实上，传统DTC也被广泛解释为一种预测控制策略，但缺乏明确的预测模型和优化准则，只能粗略地预测下一步开关动作。文献［6］给出一种转矩预测控制方法，通过近似线性化得到转矩和磁链预测方程，从而计算出能精确补偿当前偏差的合成电压矢量。但这种线性化预测控制效果类似于无差拍控制，系统鲁棒性不尽人意［7］。

近年来，模型预测控制 (MPC)作为一种新型的预测控制策略在电力电子领域受到广泛关注。MPC是一种非线性预测控制策略，处理非线性约束的适应能力强，它利用给定的价值函数作为优化准则，使得控制极具灵活性［8］。文献［9］针对逆变器带阻感负载的电流控制，结合逆变器有限个开关矢量形成一种有限控制集MPC方法，取得了较为理想的控制效果。文献［10］基于该有限控制集MPC思想，给出一种模型预测转矩控制方法，通过预测下一采样周期的磁链和转矩，以磁链和转矩的相对偏差之和作为价值函数，依据在线优化策略求解最优的电压矢量;该方法能够获得快速的转矩响应，但定子磁链和电流存在较大的毛刺，电流THD也相对较大。

本文利用有限控制集MPC思想，进一步以转矩和磁链偏差平方和作为价值函数，给出一种新颖的模型预测直接转矩控制(MPDTC)方法，能够优先惩罚其中较大的偏差，避免定子磁链和电流较大毛刺的出现，减小电流谐波畸变，同时有效降低转矩脉动。本文首先建立了逆变器驱动异步电机模型，阐述传统DTC基本原理。然后依据推导的内部预测模型，通过价值函数最优策略实时求取最优电压矢量，从而确立了基于有限控制集MPC思想的MPDTC方法。最后通过仿真对该MPDTC与传统DTC的性能作了对比评估。

2 逆变器驱动异步电机模型

三相电压源型逆变器驱动异步电机可等效如图1所示，异步电机三相负载对称，采用Y型无中线联接，逆变器输入直流母线电压为Vdc。

设Sx(x=a、b、c)为三相逆变桥的三个开关，功率器件为理想开关，逆变器上、下桥臂不同时导通。当逆变器上桥臂开关(S1、S3、S5)开通时，Sx=1;下桥臂开关(S2、S4、S6)开通时，Sx=0。以直流母线负端为零电位参考点，则逆变器每相输出电压可以表示为

图1 电压源型逆变器驱动异步电机电路模型Fig．1 Equivalent model of voltage source inverter driving induction motor

三相对称负载中性点n相对于参考点的电压为

因此，逆变器作用于异步电机的三相电压为

将式(3)转换到两相静止α-β坐标系下得

选取电机定、转子磁链 ψs和 ψr为状态变量，则两相静止 α-β参考坐标系下的异步电机状态方程可表示为

式中，ψs= ［ψs αψs β］T，ψr= ［ψrαψr β］T，us= ［us αus β］T，分别为定、转子磁链和定子电压;A11=－a11I;A12=a12I;A21=a21I;A22=－a22I+ωrJ;;漏感系数σ=Rs、Rr分别为定、转子电阻;Ls、Lr、Lm分别为定、转子电感和互感;ωr为转子角速度。

3 传统直接转矩控制

传统直接转矩控制基本原理如图2所示，根据磁链和转矩偏差以及当前磁链位置，按开关矢量表直接选择电压矢量作用于逆变器。磁链估计采用全阶观测器，由观测到的两相静止 α-β坐标系下的定、转子磁链 ψsα(β)和 ψrα(β)，可得定子磁链幅值

电磁转矩为

式中，np为电机极对数;θ为转矩角，即定子和转子磁链间的夹角。

图2 传统直接转矩控制原理框图Fig．2 Basic scheme of classic direct torque control

在一个采样周期内，电压矢量的变化必然引起定子磁链的快速变化，而转子磁链受较大时间常数影响可看作是不变的。由式(7)可知，电机的电磁转矩也将相应地快速变化，根据磁链和转矩偏差方向，选取沿偏差减小方向的电压矢量作用，实现电机磁链和转矩的有效控制。

4 模型预测直接转矩控制

4.1 控制系统结构

对于两电平逆变器产生的8个电压矢量，每个矢量作用时定子磁链和转矩的增幅不一样。传统DTC在每个固定的采样周期内只作用一个电压矢量，同时矢量的选取根据滞环控制和开关表粗略确定，缺乏明确严格的优化评估准则，使得矢量的选择不尽合理，这必然导致转矩和磁链的较大脉动。因此，为克服传统DTC的不足，本文依据MPC思想给出一种模型预测直接转矩控制方法，利用价值函数最优策略在线求取最优的电压矢量，以抑制转矩和磁链脉动。

给出的模型预测直接转矩控制原理框图如图3所示。与图2中的传统DTC相同，外环为转速环，经PI调节器得到参考转矩。不同的是内环采用模型预测控制器代替传统 DTC滞环控制及开关表。采用全阶观测器得到电机定、转子磁链，作为内部预测模型的输入。根据内部预测模型可预测不同电压矢量作用时转矩和定子磁链在未来时刻的轨迹。控制期望迫使磁链和转矩跟随其参考，不同于传统DTC，这里依据有限控制集 MPC思想，通过表征控制目标的价值函数对每个开关矢量作用的效果进行实时评估，从而求取使价值函数产生最小值的开关矢量，即最优开关矢量作用于逆变器。

图3 异步电机模型预测直接转矩控制框图Fig．3 Block diagram of model predictive direct torque control for induction motors

4.2 内部预测模型

根据传动系统的离散时间内部预测模型预测被控量的未来输出轨迹。选取x=［ψsψr］T=［ψsαψsβψrαψrβ］T为状态变量，输出变量y=x=［ψsψr］T，开关矢量组成输入变量u=［SaSbSc］T∈{0，1}3。由于电机机电时间常数超出预测范围几个数量级，因此在预测范围内可认为转速 ωr恒定。采用一阶前向欧拉法对式(5)离散化，同时代入式(4)可得传动系统离散时间内部预测模型:

式中，I4×4为四阶单位矩阵;Ts为采样周期;A =。

根据内部预测模型可以预测下一个采样周期采用8个不同开关矢量作用时的定、转子磁链ψs i(k+ 1)、ψr i(k+1)，下标 i=1…8，对应逆变器第 i个电压矢量作用，由式(6)、式(7)可以得到预测的定子磁链幅值和转矩。

4.3 价值函数

价值函数也就是MPC的优化准则，其选取具有多样性和灵活性，控制期望迫使电机磁链和转矩快速跟踪其参考，可以磁链和转矩的相对偏差之和为衡量［10］，因此价值函数确定为

式中，ψsN、TeN分别为定子磁链和电磁转矩的额定值，对于两电平逆变器可能产生的8个开关矢量，根据式(10)中的价值函数，可以求取其最优值，确定最优的电压矢量。同时，期望在转矩或磁链出现较大的偏差时能得到及时地反映，进一步可确定价值函数为

以定子磁链和转矩偏差的平方和作为价值函数，可优先对磁链或转矩中出现的较大偏差进行惩罚，及时反映并纠正其中较大偏差，避免定子磁链和电流中出现较大的毛刺，有效降低电流THD。通过价值函数对8个电压矢量作用时产生的转矩和磁链偏差平方和进行实时评估，利用价值函数最优策略求取最优电压矢量，也就是求取使偏差平方和最小的电压矢量，从而保证在一个采样周期内选择的电压矢量最优，这是与传统DTC相比在控制电压矢量选择策略上的最大不同之处。

5 仿真评估

本文利用 Matlab/Simulink建立了模型预测直接转矩控制的仿真模型，基于此模型对文中给出的MPDTC方法进行评估，并与传统 DTC结果进行了比较。所述MPDTC方法和传统DTC开关表都采用S函数编写，两者均采用全阶观测器估计出电机磁链，定子磁链给定值为1Wb，转速PI调节器采用相同的参数，两者采样周期相同均设为Ts=25μs。相关额定值及电机参数如表1所示。主电路为电压型IGBT逆变器，直流母线电压Vdc=540V。

表1 异步电机额定值及参数Tab．1 Rated values and parameters of induction motor

图4和图5分别给出了传统DTC和给出MPDTC方法动态过程对应的定子电流、转速和转矩波形，仿真条件设定为:电机带10N·m负载起动，0.1s转速阶跃给定为300rpm(10Hz)，0.4s时突加额定负载 25N·m，0.7s转速给定阶跃突变为 600rpm (20Hz)，1.1s转速给定突变为1200rpm(40Hz)，仿真时间1.5s。对比图4和图 5可以看出，给出的MPDTC方法与传统 DTC相比，低速及中高速运行阶段电机转矩脉动都得到明显减小，转速和转矩动态响应性能与传统DTC相当，同时电机起动和加载过程电流进入稳态略快，动态响应表现略佳。

图4 传统DTC对应的电流、转速和转矩波形Fig．4 Simulation waveforms for induction motor with dynamic command of traditional DTC scheme

图6给出了两种方法对应上述仿真过程的定子磁链轨迹圆，传统DTC磁链轨迹圆脉动较大，特别是在扇区切换和动态时更是明显，而给出 MPDTC磁链轨迹运行平滑、无明显毛刺、脉动小。

图5 MPDTC对应的电流、转速和转矩波形Fig．5 Simulation waveforms for induction motor with dynamic command of presented MPDTC scheme

图6 定子磁链轨迹圆Fig．6 Trajectory of stator flux

图7 传统DTC和MPDTC对应a相电流谐波频谱Fig．7 Harmonic spectrum of stator current isafor traditional DTC scheme and presented MPDTC scheme

图7给出了采用传统DTC和本文给出MPDTC方法对应的a相电流谐波频谱特性，图7(a)为电机运行在10Hz带10N·m负载时的电流谐波频谱，图7(b)为电机40Hz带额定负载运行的电流频谱，图中的左半部分对应传统DTC的频谱，右半部分为采用MPDTC时的频谱。通过对电流波形的频谱分析可以得出10Hz带载稳态运行时，采用传统DTC和给出 MPDTC方法对应的 a相电流 THD分别为13.71%和5.17%;40Hz对应的电流 THD分别为7.01%和3.36%。限于篇幅，电机其他运行状态下的频谱图不逐一给出，其中20Hz对应的电流THD分别为9.53%和5.40%。可见，通过采用给出的MPDTC方法，电机在不同运行速度下的电流 THD都得到了明显地降低，电流波形未出现明显较大毛刺，电流谐波较小，波形较为平滑。

综上可见，本文给出的MPDTC方法能有效降低转矩和磁链脉动，减小电流谐波畸变，同时继承了传统DTC的快速动态响应性能。

6 结论

本文给出一种异步电机模型预测直接转矩控制方法，利用内部预测模型可以预测不同开关矢量作用时的定子磁链和转矩，以其偏差平方和作为价值函数，能够优先惩罚其中较大的偏差。通过价值函数最优策略，易于求取使偏差平方和最小的开关矢量，从而保证每个采样周期电压矢量的选择最优。给出的MPDTC方法相比于传统DTC能够有效降低转矩和磁链脉动，同时减小电流谐波畸变，并继承了传统DTC的快速响应特性。该MPDTC方法是一种不同于传统DTC的新型控制策略，其本质为一种在线优化控制，价值函数的选取具有灵活性和多样性，易于涵盖其他控制目标，在电力传动领域将有广阔应用前景。

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(，cont．on p.47)(，cont．from p.20)

Model predictive direct torque control of induction motors

RUAN Zhi-yong，SONG Wen-xiang，ZHU Hong-zhi
(School of Mechatronics Engineering and Automation，Shanghai University，Shanghai 200072，China)

This paper presents a novel model predictive direct torque control(MPDTC)methodology for induction motors to remedy the drawback with large pulsating torque and stator flux output of the traditional direct torque control(DTC)．On the basis of the mathematical model of an inverter driving induction motor，a discrete-time predictive model has been developed．By utilizing the online optimization algorithm，a cost function evaluates the square sum of torque and stator flux magnitude errors for each switching state in a two-level inverter．The voltage vector with the lowest error is then selected to be applied on inverter．The performance of the presented MPDTC scheme is compared with the traditional DTC．Simulation results show that the presented MPDTC scheme can reduce the flux and torque ripple effectively and lower the current harmonic distortion while inherit the fast transient response from the traditional DTC．

induction motor;direct torque control(DTC);torque ripple;model predictive control(MPC)

TM343

A

1003-3076(2014)04-0016-05

2012-12-10

国家自然科学基金资助项目(51377102)、台达环境与教育基金会《电力电子科教发展计划》资助项目(DREG2013009)

阮智勇(1988-)，男，湖北籍，硕士研究生，研究方向为电机与变换器控制;宋文祥(1973-)，男，江苏籍，副教授，博士后，研究方向为新型电力电子变换，电机驱动控制及应用。