加强思想方法教学提高数学综合能力

黄友民

摘要：加强数学思想方法的教学能够增强学生的数学观念，提高数学综合能力，形成良好的“数学素质”，从而能达到数学教育的目的的有效途径。本文从知识发生过程、思维教学活动过程、问题解决方法探究过程、知识的总结归纳过程等四个层面进行感性积累和理性思考，提出初中数学思想方法教学的几个方法。

关键词：思想方法；数学综合能力

数学教育的目的，是全面提高初中学生的“数学素质”，而加强数学思想方法的教学能够增强学生的数学观念，提高数学综合能力，形成良好的“数学素质”，从而能达到数学教育的目的的有效途径。让学生理解，掌握并运用数学思想和方法能对学生今后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终身受益，因此，初中数学教学中重视数学思想方法的教学具有十分重要的意义。

一、在知识发生过程中渗透数学思想方法

1.不简单下定义

概念教学不应简单给出定义，应当引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想。比如负数概念的教学，设计一个揭示概念与新问题矛盾的实例，使学生感到“负数”产生的合理性和必要性，领悟其中的数学符号化思想的价值，则无疑有益于激发学生探究概念的兴趣，从而更深刻，全面的理解概念。我在演示温度计时提出这样一个问题：今年冬季某天温州白天的最高气温是零上10℃，夜晚的最低气温是零下5℃，问这天的最高气温比最低气温高多少度？学生知道通过实施减法来求出问题的答案，但是，在具体列式时遇到了困惑：是“10℃—5℃”吗？不对！是“零上10℃—零下5℃”吗？似乎对，但又无法进行运算。于是，一个关于“负数”及其表示的思考由此而展开了。再通过现实生活中大量表示相反意义的量，抽象概括出相反意义的量可用数学符号“+”与“-”来表示。从而解决了实际生活和数学中的一系列运算问题，教学也达到了知识与思想协调发展的目的。

2.定理公式教学中不过早给结论

数学定理，公式，法则等结论都是具体的判断，而判断则可视为压缩了的知识链。教学中要恰当地拉长这一知识链，引导学生参与结论的探索，发现，推导的过程，弄清每个结论的因果关系，探讨它与其他知识的关系，领悟引导思维活动的数学思想。例如有理数加法法则的教学，我通过设计若干问题有意识地渗透或再现一些重要的数学思想；在讨论两个有理数相加有多少种可能的情形中，渗透分类思想；在寻找各种具体的有理数运算的结果的规律中，渗透归纳，抽象概括思想；在“两个相反数相加得零”写在“异号两数相加”法则里，渗透特殊与一般思想。

二、在思维教学活动过程中，揭示数学思想方法

数学课堂教学必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的数学思想，才能有效地发展学生的数学思想，提高学生的数学素养。下面以“n等分正n边形”活动课的课堂教学为例，简要说明。

[教学目标]掌握运用类比，归纳，猜想思想指导〖TP12.TIF，4。1，PZ〗

思维，发现n等分正n边形的规律；学会用化归思想

指导探索论证途径，掌握化归方法；加强数形结合思图1

想的应用意识。

[教学过程]（1）假设问题情境，激发探索欲望，蕴涵化归思想。

教师：（如图1），正方形玻璃片，如何裁两刀，把它分成面积相等的四块。（学生充分讨论，动手操作，AD

教师展示学生解决方案）。现有一师傅〖TP13.TIF，5。1，PZ〗

师傅不小心，第一刀裁成如右图2所示，请大家思考如何裁第二刀，使两刀BC能裁成面积相等的四块？（点O为正方图2形的中心）（2）鼓励学生思维，指导发现方法，渗透转化，猜想，割补思想。

教师：第二刀的裁法应满足什么条件？为什么裁得的每一小块玻璃片面积是原正方形玻璃面积的四分之一？

（3）推广规律，揭示特殊到一般的思想。

教师：如何裁三刀，把正三角形玻璃分成面积相等的三块？正六边形呢？正n边形呢？

你能否找出每两条裁痕之间的夹角a的一般性规律呢？类比，归纳，猜想出一般性规律a

，反思探索过程，优化思维方法，激活化归思想，体现数形结合。教师：从上面的探索中，你主要运用了由特殊到一般的化归思想，但是，又是什么启发我们用这种思想指导解决问题呢？你能制作这种裁分工具吗？

让学生亲自参与探索定理的结论及证明过程，大大激发了学生的求知兴趣，同时，他们也体验到“创造发明”的愉悦，数学思想在这一过程中得到了有效的发展。

三、在问题解决方法的探究过程中激活数学思想方法

数学知识可以用言传口授的方法传递给学生，而数学思想则很难办到，数学教学在使学生初步领悟了某些最高思想的基础上，还要积极引导学生参与数学问题的解决过程，通过主体主动的数学活动激活知识形态的数学思想，逐步形成数学思想指导思维活动，探索数学问题的解决策略。数学思想也只有在需要该种思想的数学活动中才能形成。

比如“平行四边形面积的求法”这一问题，要获取解决方法，首先需要探索解决策略，而在探索解决策略的思想活动中，化归思想的指导将思维正确定向于转化成求已知的矩形面积（图3。其次，是如何实现转化，即化归方法的选择）。

〖XC14.TIF〗

由于转化目标是矩形，所以作辅助线DE和CF即可实现转化目标，若我们仅停留在这一层次的教学上，学生的数学思想也只是处于知识状态，属感性认识。假期将（图3）进行适当的变化，即使AB变短一些，（如图4）所示，那么如何实现转化呢？若借助于知识形态的数学思想指导思维活动，则很可能会作出与（图3）一样式辅助线，但这种转化显然不能实现最终的化归目标，尽管从表面上看也化归为矩形，但与原梯形不等积。通过问题变式的教学，使其真正认识到求解该问题的方法的实质是等积变换，即要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形移位”，作辅助线是为了“三角形定位”创造条件。在这种思想方法指导下，便能作出AD、BC之中点来实现转化目标的正确选择。这样，学生的化归思想就会得到深化。

由于同一数学知识可表现出不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，所以通过教学设计，例题分析课堂小结，单元总结或总复习，甚至是某个概念，定理公式，问题教学都可以在纵横两方面归纳概括出数学思想方法。

参考文献：

[1]《初中数学新课程标准》浙江版。

[2]《新课程教学设计与案例分析》（初中数学），浙江省农村中小学教师提升工程专用教材。

（作者单位：温州市苍南县桥墩一中325806）