高中物理追及与相遇试题解答模型探究

唐维旭

解决追及和相遇问题，多数时候都是采取数学和物理处理方法解答，而模型法则恰恰蕴含着两个方法的完美结合。但是要想解决好此类问题，还需要找准问题破解的关键点，找出两种物体之间的数量关系。首先是明确两个物体之间的时间关系，其次是二者的位移关系，最后是两者存在的速度关系。处理具体问题时，要紧紧地抓住临界状态和关键点，特别是两者的速度和距离的关系。下面通过具体的案例讲解追及和相遇问题的解答对策。

案例1一辆汽车以v1的速度在单行道上前进，忽然汽车司机发现在距离d处有一辆汽车甲正以v2的缓慢速度匀速行驶，司机立刻刹车，使自己的汽车做匀减速运动，为了防止两车相撞，试求加速度a应该满足什么条件？

解析本试题是明显的相遇问题，这里表现为两车相撞，从题干给出的已知条件可以看出解答待求量需要用到的知识和所要考虑的问题。以汽车甲为参照物，则司机开动的汽车相对于汽车甲做初速为（v1-v2）、加速度为a的匀减速运动。如果开动的汽车对甲车的速度为零时两车则不会发生碰撞的事故。分析得出，两车不相撞的条件：开动的汽车减速到与甲车车速相同时，甲相对乙的位移为d。

用数字关系表达是

0-（v1-v2）2=-2ad，a=（v1-v2）212d

解得a≥（v1-v2）212d，两车不会发生相撞事故。

案例2如图1所示，一辆汽车在红绿灯路口候车，当出现绿灯的时候，汽车以3 m/s2的运动状态加速度行驶，此时，一辆脚踏车以6 m/s的速度匀速驶来，并超过汽车。问汽车在追上脚踏车之前经过多久两车相距最远？具体距离是多少？

图1解析解决此问题的方法有几种，可以采取公式法求解，也可以构建图形模型求解，也可以采用数学方法中的二次函数极值法求解。这里采取图形模型法解答。首先要精确的画出脚踏车和汽车的s-t图线，脚踏车的位移s等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。从构建的图形模型中不难看出，两车之间的距离等于图中矩形的面积与三角形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。

图2v-t图像的斜率表示物体的加速度，

6/t0的=tanɑ=3

所以t0=2 s

当t=2 s时，汽车和脚踏车的距离最大

▲smax=1/2×2×6m=6m

案例3AB两个物体相距为s，在同一条直线上同方向的在做匀减速运动，在速度减为0时静止了。A物体在前，初速度是v1，加速度大小是a1。B物体在后，并且初速度是v2，加速度大小是a2且知v1

解析假如v11a1≤v21a2，可以推断出A物体先停下来，或者是A、B一起停止运动。从题干中得知，整个运动的过程中B的速度一直大于A的速度，只有两物体都停止运动两者相差的距离才最近。用公式可以表示为

Δs=s+v2112a1-v2212a2

假如v11a2>v21a2，可以推断B物体先停，A、B运动过程中存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，

由v共=v1-a1t=v2-a2t，

得t=v2-v11a1-a1

在t时间内A的位移s1=v共+v112t

B的位移s2=v共+v212t

Δs=s+s1-s2

得Δs=s-（v2-v1）12（a2-a1）

高中物理运动学的追及和相遇问题已经成为考试的常态化内容，除了需要学生掌握常规的解答方法，如公式法、图像法、数学函数法等，还需要学生能有效的构建物理解题模型，把物理问题简化为模型问题，让问题变得更加清晰可见，这样会大大地提高学生的解答能力和缩减学生的解题过程。通过上述三个案例不难看出解决此类问题时，构建模型非常重要，在构建模型的过程中要准确的分析两个物体之间的时间与距离的关系，找寻参照物和切入点，这样才能事半功倍。