带电粒子在交变场中周期运动的探究

卞加荣

带电粒子在交变场中运动的问题，内容丰富多彩，情景变化多端，生活场景与科技前沿交相映汇，趣味性与探秘性隐含其中，物理问题的对称美、和谐美能够得到彰显。这类问题中，基本模型与创新要点紧密结合，物理知识与数学技艺融合贯通，能够全面考查学生的思维的独创性、创新性，成为高考的热点。

一、交变磁场引起的对称重复前进运动

例1空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图象如图10所示.规定B>0时，磁场的方向穿出纸面.一电荷量q=5π×10-7 C、质量m=5×10-10 kg的带电粒子，位于某点O处，在t=0时刻以初速度v0=π m/s沿垂直磁场的平面内的某方向开始运动.不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响.则在磁场变化N个（N为整数）周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于 （ ）。

A.π m/s B。π12 m/s C.22 m/s D。2 m/s

解析带电粒子在磁场中的运动半径r=mv01Bq=0。01 m，周期为T=2πm1Bq=0。02 s，作出粒子的轨迹示意图如图2所示，所以在磁场变化N个（N为整数）周期的时间内，带电粒子的平均速度的大小等于22 m/s，即C选项正确.

点评根据半径公式与周期限公式求出半径与周期是解题的基础，从磁场的周期与粒子运动的周期大小关系中确定出粒子运动的对称与重复是解决问题的关键，根据分析画出粒子运动的轨迹是解题的技巧，应用平均速度的定义能使问题得以解决。

二、反射性碰撞引起的间歇前进运动

例2如图3所示，一个质量为m、电荷量e 、初速度为零的质子，经电压为U的电场加速后，射入与其运动方向一致的磁感应强度为B的匀强磁场MN区域内，在MN内，有n块互成直角，长为L的硬质塑料板，且与磁场方向夹角为45°（塑料板不导电，宽度很窄，厚度不计）。

（1）求质子进入磁场时的速度v0；

（2）假设质子与塑料板碰撞后，电荷量和速度大小不变、方向变化遵循光的反射定律，碰撞时间极短可忽略不计，求质子穿过磁场区域所需的时间t。

解析（1）质子在电场中加速，由动能定理得

eU=112mv20 即 v0=2eU1m

（2）质子进入磁场后，运动方向与磁场方向平行，所以不受外力，做匀速直线运动。当质子与塑料板上表面相碰后，由于遵守反射定律，所以质子运动方向变为竖直向上，与磁场方向垂直，受到洛仑兹力，开始做匀速圆周运动，轨迹平面在垂直纸面的竖直平面内。转动一周后，又与塑料板的下表面碰撞，由反射定律可知，质子的速度变为水平，运动方向与磁场方向平行，所以不受外力，做匀速直线运动。当质子与第二块塑料板下表面相碰后，由于遵守反射定律，所以质子运动方向变为竖直向下，与磁场方向垂直，受到洛仑兹力，开始做匀速圆周运动，轨迹平面仍在垂直纸面的竖直平面内。转动一周后，又与第二块塑料板的上表面碰撞，由反射定律可知，质子的速度变为水平，运动方向与磁场方向平行，所以不受外力，做匀速直线运动。以后又与第三块、第四块重复以上运动过程。

质子在磁场中做匀速圆周运动的周期

T=2πm1eB

由以上分析可知，粒子在的整个运动的时间，可看作n次匀速圆周运动的时间与速度为v0匀速运动过两块板之间距离的时间之和。

做匀速圆周运动的总时间

t1=nT=2nπm1eB

匀速运动的总时间

t2=nLcos45°1v0=nL·212m12eU=112nLm1eU

两板间运动的总时间

t=t1+t2=nLcos45°1v0=2nπm1eB+112nLm1eU

点评掌握粒子在磁场中受力特点并会分析磁场中运动规律与反射定律确定粒子运动方向是解题的基础；根据题境分析出质子与塑料板相碰后在在垂直纸面的竖直平面内做圆周运动是解题的关键；能将运动视作为多个圆周运动与匀速直线运动的合成是解题技巧，综合应用数学知识与物理规律师就能使问题得以解决。endprint