基于CDEGS的地铁杂散电流仿真研究

于 凯，朱 峰，刘光辉，苟江川

0 引言

地铁具有运输能力强、速度快、安全、准时方便等特点，这使得地铁在经历了130 多年仍是城市居民最主要的交通工具之一。尤其进入21 世纪，地铁建设更是达到了一个高潮。

地铁在带给人们方便的同时，也产生了一些问题，其中比较严重的一个问题就是杂散电流对轨道、金属管道和基础结构的腐蚀[1～5]。很多学者对杂散电流的分布进行了理论研究[6～8]，这些理论分析都从一定程度上解决了杂散电流的分布问题，为研究杂散电流及其防护做出了贡献。然而，这些理论分析都是基于回流轨纵向电阻不变、轨地过渡电阻均匀分布等一系列理想条件。实际上，这些参数都是变化的，甚至在不同的路段相差很大[9]。如果考虑这些变化的参数，再用解析方法去研究就很困 难，而用数值软件进行仿真模拟就能很好的解决这一问题。

数值仿真软件CDEGS 可以对各种复杂情况下的地中电流分布进行仿真。本文利用该软件对地铁杂散电流进行仿真模拟，分别研究理想情况、部分轨道绝缘损伤、部分轨道纵向电阻变大3 种情况下的电流分布。该仿真方法弥补了解析方法在考虑复杂参数下应用困难的缺陷，为研究杂散电流提供了一条新的途径。

1 杂散电流形成机理

地铁大都采用直流供电，电力机车从接触轨上获取电流，走行轨兼做回流轨。理论上，接触轨和回流轨对地是绝缘的，电流全部从回流轨流回牵引变电所。但实际上，由于回流轨本身存在纵向电阻和对地过渡电导，使得回流轨中一部分电流泄漏到大地中，其中一部分电流经排流网流回变电所，另一部分以大地及埋地金属为路径流动，形成杂散电流。杂散电流分布示意图如图1所示。

图1 杂散电流分布示意图

2 杂散电流的解析理论及存在的问题

2.1 杂散电流的理论分析

杂散电流解析理论分析多为根据微元法建立微分方程组，得到一个以回流轨电流为未知量的高阶微分方程，带入相应的边界条件得到解析结果。

根据微元法建立电路模型如图2所示。

图2 杂散电流电路分析模型图

根据基尔霍夫定律列出如下方程：

忽略方程中的微分项，经整理得到关于回流轨电流ir的微分方程：

其边界条件为ir(L)= 1 000，ip(L)= 1 000，ip(L)= 0，ip(0)= 0。其他参数：g= 0.067 S/km，rp=0.062 Ω/km，r= 0.034 Ω/km，L= 2 km。求解该微分方程，代入边界条件和参数，得到其结果曲线如图3所示。

图3 杂散电流解析结果曲线图

2.2 解析理论存在的问题

从上述求解过程可以看出，该模型默认轨道泄漏电流先全部流入排流网再经排流网流入大地，这不符合实际情况，因为泄漏电流不是全部流入排流网而是一部分流入排流网，剩余泄漏电流会通过其他途径流入大地或者埋地金属结构。

此外，该解析方法是建立在各种参数理想化条件上的，实际上，轨道电阻及其对地过渡电导等参数沿轨道是变化的，并呈现出区域离散性的特点。

由于解析方法自身的特点及不能考虑到这些参数的变化，使得该方法无法准确地描述杂散电流在不同条件下的分布特点。

3 杂散电流的CDEGS 仿真分析

CDEGS 软件是研究电流分布、电磁场、接地和土壤分析的专业分析软件，它可以对复杂的工程问题进行详细的建模和精确的计算。利用该软件对地铁杂散电流进行仿真可分为选取参数、建立模型、计算和结果输出3 个步骤。

3.1 参数的选取

回流轨等效半径Req= 0.0375 m（对于60 kg钢轨）；回流轨纵向电阻理想条件下 R=0.034 Ω/km，极端情况下部分区段的纵向电阻设为0.02 Ω/m；回流轨对地电导理想情况下为 0.067 S/km，极端情况下部分区段的对地电导为0.001 S/m；排流网纵向电阻为0.062 Ω/km；土壤为2 层分布，表层电阻率为500 Ω·m，厚度0.5 m，底层为250 Ω·m；总电流为1 000 A；轨道长度为 2 km。

3.2 模型的建立

用半径为0.037 5 m 的圆柱导体等效钢轨，导体外部有一层厚5 mm、电阻率为706 500 Ω·m 的绝缘层以实现理想情况下轨地过渡电导为0.067 S/km；排流网由纵向3 根导体和40 根横向连接导体组成，导体半径0.006 m。模型及导体位置分布如图4和图5所示。

图4 CDEGS 模型示意图

图5 导体位置分布图（横截面）

建立如下3 种模型。

（1）理想状况。新建地铁即属于理想状况，模型参数：轨道纵向电阻R= 0.034 Ω/km；轨道等效导体绝缘层电阻率为 706 500 Ω·m，厚度 0.005 m；土壤结构为2 层分布，顶层厚度为0.5 m，电阻率500 Ω·m，底层电阻率为250 Ω·m。该模型亦为其他模型的基础。

（2）部分区段绝缘层受损。只需在理想状况的基础上作如下修改：在距轨道起始点（机车位置）200、500、1 200、1 600 m 处长1 m 的区段设置绝缘层电阻率为50 000 Ω·m，其他条件与理想状况相同。

（3）部分区段轨道纵向电阻变大。只需在理想状况的基础上作如下修改：在距轨道起始点（机车位置）200、500、1 200、1 600 处长1 m 的区段设置轨道纵向电阻为0.02 Ω/m，其他条件与理想状况相同。

3.3 仿真结果及分析

3.3.1 理想状况下的仿真结果

理想状况下的仿真结果和解析结果相比除了地中电流的最大值有较大差别外，其他结果都是一致的（图6）。

由于该软件是基于导体计算电流分布的，排流网电流被分成3 根纵向钢筋中的电流，仿真结果表明靠近轨道的纵向钢筋较远离轨道的钢筋中的电流大，排流网两侧钢筋对称分布于轨道两侧，其电流相同，排流网电流最大值为0.91 A，较解析结果要小。地中电流较解析结果要大得多，约为解析结果的62.5 倍。还需注意CDEGS 软件得不到地中总电流的分布，因为不可能得到一个半无限大的导体来等效大地，图6e 只是地中电流的一部分，但能体现地中电流的分布规律。

图6 理想状况下的仿真结果图

3.3.2 部分区域绝缘状况受损时的仿真结果

从该仿真结果（图7）可以得出如下结论：

（1）绝缘受损处的泄漏电流较绝缘未受损处的电流大得多，绝缘损伤同等情况下离机车和变电所越近泄漏电流越大。

（2）轨道绝缘损伤对轨地电压影响不大。

图7 部分区域轨道绝缘受损时的仿真结果图

（3）轨道电流、排流网电流及地中电流受轨道绝缘受损的影响表现为在绝缘受损处电流突然增加或减少，如果损伤不严重这种影响可以忽略。

（4）轨道绝缘受损对杂散电流的影响是“点”作用，即只影响绝缘损伤处的电流分布，对其他区段没有影响。

3.3.3 部分轨道纵向电阻变大时的仿真结果

从该仿真结果（图8）可以得出如下结论：

（1）轨道纵向电阻变大对轨地电压的影响表现为抬高了纵向电阻变大处至机车处的整段轨道的对地电压。

（2）轨道纵向电阻变大使得纵向电阻变大处至机车处的整段轨道的泄漏电流变大，在纵向电阻变化相同的情况下，离机车和变电所越近泄漏电流越大。

（3）轨道电流、排流网电流及地中电流受轨道纵向电阻变大的影响表现为相关区段的电流增加或减少，这种影响对杂散电流的增大是明显的。

（4）轨道纵向电阻变大对杂散电流的影响是“段”作用，即影响相关区段的泄漏电流。

图8 部分区域纵向电阻变大时的仿真结果图

4 结论

通过对地铁杂散电流解析法的分析发现了其存在2 个问题：

（1）默认轨道泄漏电流先全部流入排流网再经排流网流入大地，否定了轨道和大地的其他连接途径，致使地中电流计算结果偏小。

（2）采用均匀参数无法考虑变化的参数，不能对复杂情况下的杂散电流分布进行计算。

针对这2 个问题提出了用CDEGS 软件对杂散电流进行仿真，仿真结果表明：理想状况下的地中电流比解析结果要大得多，而其他结果与解析结果是一致的；轨道绝缘损伤只会增大受损处的轨道泄漏电流，是一种“点”作用；纵向电阻变大会增大相关段轨道的泄漏电流，是一种“段”作用。

地铁杂散电流具有很大的危害性，实际测试杂散电流又十分困难，解析结果不能很好地体现实际情况，因此用CDEGS 软件对其进行仿真就很有必要，本文的方法与结果可以为解决杂散电流问题提供参考和依据。

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