万向轴倾角对热连轧机振动的影响研究

王 辉 凌启辉 周 杰 张义方1，

(1:马鞍山钢铁股份有限公司 安徽马鞍山243003;2:北京科技大学机械工程学院 北京100083)

轧机振动在轧钢生产中普遍存在，表现为“幽灵式”振动［1］，是轧制领域研究的热点问题。振动发生时，不仅导致带钢表面和轧辊表面出现振痕、严重影响产品表面质量和降低轧辊在线使用寿命［2］，而且恶化了操作环境，甚至造成堆钢、爆辊等事故［3］，威胁轧机的安全生产。同时也降低了高端产品的开发和生产产量，给企业带来经济损失［4］，成为连轧机生产的瓶颈。几十年来，国内外众多学者和专家对连轧机振动十分青睐，重点研究了冷连轧机、平整机组、热连轧机和中板轧机等出现的振动现象［5－8］。具体研究内容为轧机固有动力学特性、轧机自激振动产生机理和改变辊缝润滑状态抑制轧机振动等［9－11］，取得了一些成果。由于辊系动力学特性和动态变化的复杂性，至今未给出轧机振动的清晰解释，研究万向接轴倾角对热连轧机工作辊横向振动的影响目前还未见报导。本文考虑到由于热连轧机上下万向接轴存在倾角，万向接轴在传递扭矩的同时承受产生的附加弯矩，最后附加弯矩在工作辊上产生附加水平力和附加垂直力，影响了轧机振动。

1 附加水平力和附加垂直力产生机理

由于万向轴倾角的存在，万向接轴扭矩能在工作辊上产生附加弯矩→MN2。为了确定附加水平力和附加垂直力，首先建立空间坐标系，如图1a)所示，分析作用在十字轴上力矩的分布及平衡情况。设原点O与十字轴中心重合，万向接轴轴线为Y轴，X轴水平朝外，Z轴分别垂直于X轴和Y轴方向朝上，即得X、Y、Z直角坐标系。令X1轴与X轴重合，Z轴左旋α角到Z1轴，同时Y轴到Y1轴位置。X1、Y1、Z1组成一个新坐标系。在万向轴Ⅰ(主动轴)旋转时，十字轴B点到达 B1，OB1与OB夹角为φ2。同时十字轴上A点到达A1，OA1与OA夹角φ3，十字轴平面位置由OB1和OA1决定。在图1b)中，矢量和分别是万向接轴扭矩和工作辊(套筒)扭矩，其夹角α等于万向接轴线与套筒轴线间夹角，是总的力矩，δ是力矩的矢量方向和力矩的矢量方向的夹角，ε是力矩的矢量方向和矢量方向的夹角，矢量和分别为万向接轴和工作辊(套筒)的附加弯矩，、、和组成封闭系统，可求解出万向接轴对工作辊所产生的附加弯矩，从而可确定作用在工作辊上附加水平力和附加垂直力。

图1 万向轴受力分析图

当万向接轴转过φ2时，工作辊转过角度φ3，作用在工作辊上的附加弯矩MN2为

φ2和φ3存在如下关系:

由于万向轴倾角很小故M2≈M1，万向接轴扭矩 M1［12］为

式中 ω2—扭振激励频率;

M10—万向接轴扭矩恒定值;

M11—万向接轴扭矩波动值。

为了确定上下工作辊所承受的附加水平力和附加垂直力，首先应确定作用在工作辊上的水平弯矩和垂直弯矩。

水平弯矩MN2S等于万向接轴转动产生的附加弯矩在水平方向的投影

垂直弯矩MN2V等于万向接轴转动产生的附加弯矩在垂直方向的投影

水平弯矩作用在工作辊上产生水平附加力，垂直弯矩在工作辊辊颈处产生了附加垂直力，附加垂直力的大小为

式中 L—工作辊轴承座中心线间的距离。

附加水平力FωS的大小可表示为

万向轴倾角 α很小，故 cosα≈1，sinα=tanα=α。因此，式(6)、(7)简化为

2 工作辊耦合动力学模型

以振动最厉害F3机架的工作辊及轴承座为研究对象，附加水平力和附加垂直力为激励，其力学模型如图2所示。

图2 上工作辊非线性动力学模型

图中 O1、O2—工作辊支承辊圆心初始位置;

kwr1—带钢和工作辊之间在水平方向的等效刚度;

cwr1—带钢和工作辊之间在水平方向的等效阻尼;

kwr2—带钢和工作辊之间在垂直方向的等效刚度;

cwr2—带钢和工作辊之间在垂直方向的等效阻尼;

kwr3—工作辊和支承辊之间的等效刚度;

cwr3—工作辊和支承辊之间的等效阻尼;

khar—牌坊立柱横向刚度;

FS—液压压下系统通过上支承辊给工作辊的扰力;

FωS—万向接轴对工作辊的附加水平力;

FωV—万向轴对工作辊的附加垂直力;

Fc—工作辊轴承座与牌坊立柱间的摩擦力;

FfS—轧制界面摩擦在水平方向的分量;

ω0—工作辊转频;

ΔX—工作辊轴承座与牌坊立柱衬板间隙;

e—轧机辊系偏移距;

θ0—支承辊圆心在工作辊圆心垂直方向存在的初始夹角;

θ—支承辊圆心在工作辊圆心垂直方向存在的夹角;

d—圆心O1、O2之间的距离;

x—工作辊水平振动位移;

y—工作辊垂直振动位移。

工作辊轴承座和牌坊立柱间存在间隙ΔX，水平方向的刚度和阻尼是分段的，存在一个力函数

工作辊轴承座与牌坊立柱之间产生的摩擦力Fc属干摩擦润滑［13］，其大小与接触压力和摩擦系数 μ1有关，有

式中 μ1—工作辊轴承座与牌坊立柱之间的干摩擦系数(取0.2);

FNc—工作辊轴承座与牌坊立柱之间的正压力;

sgn—符号函数。这里只考虑轧制力和扭矩的波动对振动的影响，认为轧辊与带钢之间的动摩擦因数μ完全服从库伦阻力定律时，即动摩擦因数与轧制速度的大小无关，摩擦力只与带钢和轧辊之间正压力有关［14］。轧制界面水平方向摩擦力仅轧制力波动量有关，动摩擦因数取0.1，有

依据工作辊动力学模型，建立振动微分方程，水平方向，有

垂直方向，有

式中 m—上工作辊及其轴承座的集中质量。

由于工作辊和支撑辊之间的偏移距(10 mm左右)远小于工作辊和支撑辊的半径之和，偏角θ很小，有sinθ≈θ，当工作辊振动时，偏角会发生变化，有 θ(x，y)=(e+x)/(d － y)，结合式(9)、(10)、(11)、(12)、(13)和(14)，说明工作辊在振动过程中存在水平和垂直方向的耦合关系。

3 数值仿真分析与振动实测

考虑接触刚度、带钢弹塑性变形等非线性因素的影响［15］，刚度用Duffing振子表示，即 kwr1=k1+k2x2，kwr2，kwr3同理，工作辊耦合动力学模型中的刚度和阻尼参数列表1所示。

表1 刚度和阻尼参数列表

只考虑附加水平力、附加垂直力对辊系振动影响。以附加水平力和附加垂直力为系统输入，用MATLAB编程［16］数值仿真方法对轧机辊系振动进行了分析。图3a)、b)分别表示工作辊水平、垂直位移响应，由于工作辊轴承座与牌坊立柱之间存在间隙，导致水平、垂直振动幅值存在着非对称性，轴承座反复碰撞牌坊，降低了零件寿命。

图3 位移响应波形

图4 振动加速度波形及频谱

对水平、垂直方向振动位移响应进行两次数值求导并做傅里叶变换，即可得到工作辊水平、垂直方向振动加速度时域波形及其频谱(图4a)、b))，水平方向振动比垂直方向振动厉害，水平方向以中心频率振动为主，垂直方向以中心频率的2倍频振动为主，这是因为轧机系统的刚度非线性项而引起的谐共振。

图5 相图和庞加莱界面图

图5为相图和庞加莱截面图，工作辊水平方向和垂直方向庞加莱截面图是少数离散的几个点，可判定工作辊水平方向和垂直方向振动是周期的。

为进一步研究万向轴倾角对振动的影响，如图6所示为以万向轴倾角为分岔参数的位移振幅分岔曲线［17］。可以看出，随着万向轴倾角的增大，水平位移振幅未出现分岔现象，垂直位移振幅出现了分岔现象，属于非平稳过程，即表明了它对系统垂直方向的动力学特性有较大影响，在设计传动系统时，应考虑选择一个较小的万向轴倾角。

图6 万向轴倾角为分岔参数分岔图

图7为实测工作辊轴承座横向振动信号，图7a)、b)分别为工作辊水平方向振动波形及其频谱，图7c)、d)分别为工作辊垂直方向振动波形及其频谱。从图中可看出，在轧制薄板时，轧辊水平、垂直方向振动主频出现了41.86Hz及分倍频，其中水平以41.86Hz为主，垂直以83.7Hz为主，说明系统伴有主共振等组合共振现象发生。

图7 实测工作辊横向振动波形及其频谱

4 结论

1)通过分析，万向接轴倾角的存在，主传动系统扭矩能在工作辊上产生附加垂直力和附加水平力，扭振能通过万向接轴影响工作辊的水平振动和垂直振动。

2)万向轴倾角大小主要影响工作辊垂直方向动力学特性，在设计传动系统时应考虑选择较小的万向轴倾角。

3)工作辊水平振动较垂直振动厉害，通过模型数值仿真结果与现场测试结果的对比，仿真和实测均有主共振等组合共振现象发生。

［1］Eugenio B，Luca L.Numerical and experimental analysis of the dynamic effects in compact cluster mills for cold rolling.J Materials Processing Technology，2009，Vol.209(5):2436.

［2］Hu P H，Zhao H Y，Ehmann K F.Third-octave-mode chatter in rolling，Part 1:Chatter model.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part B:J Engineering Manufacture，2006，Vol.220(8):1267.

［3］Efrain U.Identification and Countermeasures to Resolve Hot Strip Mill Chatter.J AISE Steel Technology，2001，Vol.78(6):48.

［4］PAUL A，HAN W.Modeling and Simulation of Vibration Phenomena in Rolling Mills.//7th International Steel Rolling Conference.Japan:Chiba，1998:166.

［5］Mashayekhi M，Torabian N，Poursina M.Continuum damage mechanics analysis of strip tearing in a tandem cold rolling process.J Simulation Modeling Practice and Theory，2011，Vol.19(2):612.

［6］刘浩然，侯东晓，时培明，等.轧机辊系滞后非线性垂直振动系统的振动特性.机械工程学报，2011，Vol.47(13):65.

［7］闫晓强，史灿，曹曦，等.CSP轧机扭振与垂振耦合研究.振动、测试与诊断，2008，Vol.28(4):377.

［8］孟令启，徐如松，王建勋等.中厚板轧机非线性参激的振动.重庆大学学报，2008，Vol.31(4):396.

［9］王艾伦.复杂机电系统(键合图——模态分析)方法研究［学位论文］.长沙:中南大学机械与电子工程学院，2004.

［10］Bontcheva N，Petzov G.Total simulation model of the thermo－mechanical process in shape rolling of steel rods.Computational Materials Science，2005，Vol.34(4):377.

［11］马维金，李凤兰，熊诗波，等.热连轧机自激振动诊断与振动机理分析.振动、测试与诊断，2006，Vol.26(4):8.

［12］闫晓强，刘丽娜，曹曦，等.CSP轧机万向接轴弯扭耦合 振 动.北 京 科 技 大 学 学 报，2008，Vol.174(10):1158.

［13］张瑞成，陈至坤，王福斌.单辊驱动轧机水平非线性参激振动机理研究.振动与冲击，2010，Vol.29(6):105.

［14］Thomsen J J，Fid Lin A.Analytical approximations for stick slip vibration amplitudes.International Journal of Non-Linear Mechanics，2003，Vol.38(3):389.

［15］范小彬，臧勇，王会刚.热连轧机垂直振动特性研究.机械工程学报，2010，Vol.21(15):1801.

［16］周品.MATLAB数学计算与仿真应用.北京:电子工业出版社，2013:194.

［17］顾致平.非线性振动.北京:中国电力出版社，2012:212.