关于摩擦力的多角度分析

马燕　滕祖伟

学生对摩擦力的理解是中学物理的一个重点，也是一个难点，学生如果不能深刻把握摩擦力的本质，将影响到对题目的正确理解，可能导致错误结果的出现.本文从摩擦力概念的内涵角度以及对摩擦力的作用效果、摩擦力做功的外延角度来通过具体的实例分析，进一步揭示摩擦力的本质属性，以求对摩擦力有一个全面深刻的理解.

一、由概念的内涵解读摩擦力

互相接触的两个物体，当它们有相对运动或有相对运动趋势时，就会在接触面上产生阻碍物体间相对运动的力，这种阻碍相对运动的作用力称为摩擦力.摩擦力的产生需同时具备以下四个条件：①两物体有相互接触；②两物体相互挤压，有形变，有弹力（正压力）；③两物体接触面粗糙 ；④两物体有相对运动或相对运动的趋势.摩擦力是从两物体之间有无相对运动或相对运动趋势进行分类的，可分为滑动摩擦力和静摩擦力两种.下面对两者做一些具体分析.

滑动摩擦力其大小为F=μFN ，说明摩擦力与两物体间的内在因素有关，由动摩擦因数和接触面的正压力决定，与相对运动方向相反.

例1已知一些材料间的动摩擦因数如下表所示.

材料1木-金属1木-木1木-冰1钢-钢动摩擦因数10.2010.3010.0310.25如图1所示，一质量为1.0 kg的物块放置在某材料制作的固定斜面上，斜面倾角为30°，现用弹簧秤沿斜面方向以1 m/s2的加速度拉此物块，使其匀加速上升，读得弹簧秤的示数为8.17 N，则两接触面的材料可能是（g取10 m/s2） （ ）

A.木-金属 B.木-木

C.钢-钢 D.木-冰

解析分析物块受力，由牛顿第二定律得

F-Mgsin 30°-μMgcos30°=Ma

所以μ=F-Mgsin 30°-MaMgcos 30°=0.25，C正确.

静摩擦力是介于0到最大静摩擦力μFN之间的一个力，其大小受外界因素影响，与物体受其它外力以及物体所处的运动状态有关，与接触面的正压力无直接关系；其方向与物体间相对运动趋势相反.物体受不受静摩擦力其方向向哪、大小是多少，是有章可循的.作为静摩擦力的方向一般从定义上和物体所处的状态来判定，本文着重从物体所处状态判定静摩擦力方向；作为静摩擦力的大小一般从物体所处的两种状态来考虑：一种是物体处于平衡态，一种是物体处于非平衡态.

处于相对静止的两物体平衡态时，物体间的静摩擦力根据力的平衡条件，其大小与除静摩擦力之外的其他外力的合力大小相等方向相反，即F合=f；处于相对静止的两物体其加速度不为零，即处于非平衡态时，其静摩擦力的判定：首先是看其运动状态，确定加速度；再就是分析物体受其他外力情况，对物体运用牛顿第二定律来判定静摩擦力的大小和方向.

例2 A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，质量分别为M和m，如图2，水平恒力F作用在A物体上，使二者保持相对静止一起运动，分析A、B间摩擦力大小.

解析A、B一起向右运动必有共同加速度，对整体有

F=cm+ma， a=F/（M+m）.

对B物体：受到向右的静摩擦力，f=ma=mF/（M+m）

综上所述，滑动摩擦力只与两物体之间的正压力Fn和动摩擦因数有关，且二者确定，摩擦力即确定.对于静摩擦力的分析要依据物体所处的状态判定.当物体处于平衡态时，依据平衡条件判定.当物体处于非平衡态时，要结合运动和受力共同分析，物体所受的外力与加速度遵从牛顿第二定律，即∑F=ma.

二、从力的作用效果上认识摩擦力

从摩擦力定义的角度看摩擦力的作用效果是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势.学生总是错误地认为摩擦力总是阻碍物体的运动，是阻力.其实对于运动的物体，所受的摩擦力是不是阻力，除了看摩擦力的大小外，还要看其相对地面的运动方向.如果物体受到摩擦力而物体不运动，则这个力必与物体受到的其他外力的合力构成平衡力；当运动方向与摩擦力方向相反时，摩擦力为阻力；当运动方向与摩擦力方向一致时，摩擦力为动力.

例3一物体A相对于传送带静止，如图3所示，当传送带由静止突然向下逐渐增加加速度的过程中，设传送带倾角为θ，物块与传送带间摩擦因数为μ.试分析物体A的摩擦力大小和方向？

解析（1）初始状态：A物体的摩擦力f=mgsinθ（摩擦力为平衡力）

（2）当0

f= mgsinθ- ma

A沿斜面向上的静摩擦力在减小，（摩擦力为阻力）

（3）当a=gsinθ时，f=0

（4）当gsinθ〈a〈gsinθ+μgcosθ时，由mgsinθ+f=ma 知有f=ma-mgsinθ

如果继续增加传送带的加速度，重力沿斜面分力不足以提供物体向下加速的力，物体此时必受到沿传送带向下的静摩擦力，且大小在增加（摩擦力为动力）

（5） 当a>gsinθ+μgcosθ时，当达到最大静摩擦力时再增加传送带的加速度，A沿斜面开始上滑，对地面来说是下滑.此时摩擦力为滑动摩擦力，即f=μmgcosθ（摩擦力为动力）

三、从摩擦力做功、能量转化角度把握摩擦力

既然摩擦力可以作为平衡力，也可做动力，又可做阻力，因此摩擦力既可不做功，也可做正功，又可以做负功.摩擦力做正功、负功、不做功的主要标志不是看物体间是受静摩擦力还是受滑动摩擦力，而是看物体在摩擦力方向上有无位移，位移的方向与摩擦力的方向一致还是相反.

例4如图4，质量为m的小木块A以水平初速度V0冲上质量为M，长为L，置于光滑水平面上的木板B上，并正好不从B上掉下，求此过程摩擦力对A、B两物体做功情况以及产生的内能.

解析设A、B间动摩擦因数为μ，A滑上B后，A、B所受摩擦力的方向如图所示，设当A恰好滑到B的末端时，二者具有共同速度v

对A有v=v0-μgt

对B有v=μmgt/M

则v=mv0/（M+m）因为F与物体对地运动方向相反，因此摩擦力对物体做负功，由动能定理有W1=-Fsm=m（v2-v20）/2=-Mm（2m+M）v20/2（m+M）2 ①

对B：F′与物体的对地运动方向相同，摩擦力对物体做正功， 由动能定理有

W2=FsM=F（L+Sm）=Mv2/2=Mmv20/2（m+M）2 ②

将①②相加并整理得fL=mv20/2-（M+m）v2/2 ③

进一步整理得fL=Mmv20/2（m+M）

由①②两式可以看出，摩擦力的功由摩擦力和对地位移决定；③式说明摩擦力做功转化的内能与两者的相对位移有关，且系统转化的内能等于摩擦力f与两物体相对位移L之积.

综上所述，摩擦力总阻碍物体间的相对运动或相对运动的趋势，但对于地面的观察者来说，摩擦力的方向不一定与物体运动方向相反，有可能相同，也有可能不运动.这就可能出现摩擦力对物体做负功、做正功、不做功的情况.

学生对摩擦力的理解是中学物理的一个重点，也是一个难点，学生如果不能深刻把握摩擦力的本质，将影响到对题目的正确理解，可能导致错误结果的出现.本文从摩擦力概念的内涵角度以及对摩擦力的作用效果、摩擦力做功的外延角度来通过具体的实例分析，进一步揭示摩擦力的本质属性，以求对摩擦力有一个全面深刻的理解.

一、由概念的内涵解读摩擦力

互相接触的两个物体，当它们有相对运动或有相对运动趋势时，就会在接触面上产生阻碍物体间相对运动的力，这种阻碍相对运动的作用力称为摩擦力.摩擦力的产生需同时具备以下四个条件：①两物体有相互接触；②两物体相互挤压，有形变，有弹力（正压力）；③两物体接触面粗糙 ；④两物体有相对运动或相对运动的趋势.摩擦力是从两物体之间有无相对运动或相对运动趋势进行分类的，可分为滑动摩擦力和静摩擦力两种.下面对两者做一些具体分析.

滑动摩擦力其大小为F=μFN ，说明摩擦力与两物体间的内在因素有关，由动摩擦因数和接触面的正压力决定，与相对运动方向相反.

例1已知一些材料间的动摩擦因数如下表所示.

材料1木-金属1木-木1木-冰1钢-钢动摩擦因数10.2010.3010.0310.25如图1所示，一质量为1.0 kg的物块放置在某材料制作的固定斜面上，斜面倾角为30°，现用弹簧秤沿斜面方向以1 m/s2的加速度拉此物块，使其匀加速上升，读得弹簧秤的示数为8.17 N，则两接触面的材料可能是（g取10 m/s2） （ ）

A.木-金属 B.木-木

C.钢-钢 D.木-冰

解析分析物块受力，由牛顿第二定律得

F-Mgsin 30°-μMgcos30°=Ma

所以μ=F-Mgsin 30°-MaMgcos 30°=0.25，C正确.

静摩擦力是介于0到最大静摩擦力μFN之间的一个力，其大小受外界因素影响，与物体受其它外力以及物体所处的运动状态有关，与接触面的正压力无直接关系；其方向与物体间相对运动趋势相反.物体受不受静摩擦力其方向向哪、大小是多少，是有章可循的.作为静摩擦力的方向一般从定义上和物体所处的状态来判定，本文着重从物体所处状态判定静摩擦力方向；作为静摩擦力的大小一般从物体所处的两种状态来考虑：一种是物体处于平衡态，一种是物体处于非平衡态.

处于相对静止的两物体平衡态时，物体间的静摩擦力根据力的平衡条件，其大小与除静摩擦力之外的其他外力的合力大小相等方向相反，即F合=f；处于相对静止的两物体其加速度不为零，即处于非平衡态时，其静摩擦力的判定：首先是看其运动状态，确定加速度；再就是分析物体受其他外力情况，对物体运用牛顿第二定律来判定静摩擦力的大小和方向.

例2 A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，质量分别为M和m，如图2，水平恒力F作用在A物体上，使二者保持相对静止一起运动，分析A、B间摩擦力大小.

解析A、B一起向右运动必有共同加速度，对整体有

F=cm+ma， a=F/（M+m）.

对B物体：受到向右的静摩擦力，f=ma=mF/（M+m）

综上所述，滑动摩擦力只与两物体之间的正压力Fn和动摩擦因数有关，且二者确定，摩擦力即确定.对于静摩擦力的分析要依据物体所处的状态判定.当物体处于平衡态时，依据平衡条件判定.当物体处于非平衡态时，要结合运动和受力共同分析，物体所受的外力与加速度遵从牛顿第二定律，即∑F=ma.

二、从力的作用效果上认识摩擦力

从摩擦力定义的角度看摩擦力的作用效果是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势.学生总是错误地认为摩擦力总是阻碍物体的运动，是阻力.其实对于运动的物体，所受的摩擦力是不是阻力，除了看摩擦力的大小外，还要看其相对地面的运动方向.如果物体受到摩擦力而物体不运动，则这个力必与物体受到的其他外力的合力构成平衡力；当运动方向与摩擦力方向相反时，摩擦力为阻力；当运动方向与摩擦力方向一致时，摩擦力为动力.

例3一物体A相对于传送带静止，如图3所示，当传送带由静止突然向下逐渐增加加速度的过程中，设传送带倾角为θ，物块与传送带间摩擦因数为μ.试分析物体A的摩擦力大小和方向？

解析（1）初始状态：A物体的摩擦力f=mgsinθ（摩擦力为平衡力）

（2）当0

f= mgsinθ- ma

A沿斜面向上的静摩擦力在减小，（摩擦力为阻力）

（3）当a=gsinθ时，f=0

（4）当gsinθ〈a〈gsinθ+μgcosθ时，由mgsinθ+f=ma 知有f=ma-mgsinθ

如果继续增加传送带的加速度，重力沿斜面分力不足以提供物体向下加速的力，物体此时必受到沿传送带向下的静摩擦力，且大小在增加（摩擦力为动力）

（5） 当a>gsinθ+μgcosθ时，当达到最大静摩擦力时再增加传送带的加速度，A沿斜面开始上滑，对地面来说是下滑.此时摩擦力为滑动摩擦力，即f=μmgcosθ（摩擦力为动力）

三、从摩擦力做功、能量转化角度把握摩擦力

既然摩擦力可以作为平衡力，也可做动力，又可做阻力，因此摩擦力既可不做功，也可做正功，又可以做负功.摩擦力做正功、负功、不做功的主要标志不是看物体间是受静摩擦力还是受滑动摩擦力，而是看物体在摩擦力方向上有无位移，位移的方向与摩擦力的方向一致还是相反.

例4如图4，质量为m的小木块A以水平初速度V0冲上质量为M，长为L，置于光滑水平面上的木板B上，并正好不从B上掉下，求此过程摩擦力对A、B两物体做功情况以及产生的内能.

解析设A、B间动摩擦因数为μ，A滑上B后，A、B所受摩擦力的方向如图所示，设当A恰好滑到B的末端时，二者具有共同速度v

对A有v=v0-μgt

对B有v=μmgt/M

则v=mv0/（M+m）因为F与物体对地运动方向相反，因此摩擦力对物体做负功，由动能定理有W1=-Fsm=m（v2-v20）/2=-Mm（2m+M）v20/2（m+M）2 ①

对B：F′与物体的对地运动方向相同，摩擦力对物体做正功， 由动能定理有

W2=FsM=F（L+Sm）=Mv2/2=Mmv20/2（m+M）2 ②

将①②相加并整理得fL=mv20/2-（M+m）v2/2 ③

进一步整理得fL=Mmv20/2（m+M）

由①②两式可以看出，摩擦力的功由摩擦力和对地位移决定；③式说明摩擦力做功转化的内能与两者的相对位移有关，且系统转化的内能等于摩擦力f与两物体相对位移L之积.

综上所述，摩擦力总阻碍物体间的相对运动或相对运动的趋势，但对于地面的观察者来说，摩擦力的方向不一定与物体运动方向相反，有可能相同，也有可能不运动.这就可能出现摩擦力对物体做负功、做正功、不做功的情况.

学生对摩擦力的理解是中学物理的一个重点，也是一个难点，学生如果不能深刻把握摩擦力的本质，将影响到对题目的正确理解，可能导致错误结果的出现.本文从摩擦力概念的内涵角度以及对摩擦力的作用效果、摩擦力做功的外延角度来通过具体的实例分析，进一步揭示摩擦力的本质属性，以求对摩擦力有一个全面深刻的理解.

一、由概念的内涵解读摩擦力

互相接触的两个物体，当它们有相对运动或有相对运动趋势时，就会在接触面上产生阻碍物体间相对运动的力，这种阻碍相对运动的作用力称为摩擦力.摩擦力的产生需同时具备以下四个条件：①两物体有相互接触；②两物体相互挤压，有形变，有弹力（正压力）；③两物体接触面粗糙 ；④两物体有相对运动或相对运动的趋势.摩擦力是从两物体之间有无相对运动或相对运动趋势进行分类的，可分为滑动摩擦力和静摩擦力两种.下面对两者做一些具体分析.

滑动摩擦力其大小为F=μFN ，说明摩擦力与两物体间的内在因素有关，由动摩擦因数和接触面的正压力决定，与相对运动方向相反.

例1已知一些材料间的动摩擦因数如下表所示.

材料1木-金属1木-木1木-冰1钢-钢动摩擦因数10.2010.3010.0310.25如图1所示，一质量为1.0 kg的物块放置在某材料制作的固定斜面上，斜面倾角为30°，现用弹簧秤沿斜面方向以1 m/s2的加速度拉此物块，使其匀加速上升，读得弹簧秤的示数为8.17 N，则两接触面的材料可能是（g取10 m/s2） （ ）

A.木-金属 B.木-木

C.钢-钢 D.木-冰

解析分析物块受力，由牛顿第二定律得

F-Mgsin 30°-μMgcos30°=Ma

所以μ=F-Mgsin 30°-MaMgcos 30°=0.25，C正确.

静摩擦力是介于0到最大静摩擦力μFN之间的一个力，其大小受外界因素影响，与物体受其它外力以及物体所处的运动状态有关，与接触面的正压力无直接关系；其方向与物体间相对运动趋势相反.物体受不受静摩擦力其方向向哪、大小是多少，是有章可循的.作为静摩擦力的方向一般从定义上和物体所处的状态来判定，本文着重从物体所处状态判定静摩擦力方向；作为静摩擦力的大小一般从物体所处的两种状态来考虑：一种是物体处于平衡态，一种是物体处于非平衡态.

处于相对静止的两物体平衡态时，物体间的静摩擦力根据力的平衡条件，其大小与除静摩擦力之外的其他外力的合力大小相等方向相反，即F合=f；处于相对静止的两物体其加速度不为零，即处于非平衡态时，其静摩擦力的判定：首先是看其运动状态，确定加速度；再就是分析物体受其他外力情况，对物体运用牛顿第二定律来判定静摩擦力的大小和方向.

例2 A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，质量分别为M和m，如图2，水平恒力F作用在A物体上，使二者保持相对静止一起运动，分析A、B间摩擦力大小.

解析A、B一起向右运动必有共同加速度，对整体有

F=cm+ma， a=F/（M+m）.

对B物体：受到向右的静摩擦力，f=ma=mF/（M+m）

综上所述，滑动摩擦力只与两物体之间的正压力Fn和动摩擦因数有关，且二者确定，摩擦力即确定.对于静摩擦力的分析要依据物体所处的状态判定.当物体处于平衡态时，依据平衡条件判定.当物体处于非平衡态时，要结合运动和受力共同分析，物体所受的外力与加速度遵从牛顿第二定律，即∑F=ma.

二、从力的作用效果上认识摩擦力

从摩擦力定义的角度看摩擦力的作用效果是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势.学生总是错误地认为摩擦力总是阻碍物体的运动，是阻力.其实对于运动的物体，所受的摩擦力是不是阻力，除了看摩擦力的大小外，还要看其相对地面的运动方向.如果物体受到摩擦力而物体不运动，则这个力必与物体受到的其他外力的合力构成平衡力；当运动方向与摩擦力方向相反时，摩擦力为阻力；当运动方向与摩擦力方向一致时，摩擦力为动力.

例3一物体A相对于传送带静止，如图3所示，当传送带由静止突然向下逐渐增加加速度的过程中，设传送带倾角为θ，物块与传送带间摩擦因数为μ.试分析物体A的摩擦力大小和方向？

解析（1）初始状态：A物体的摩擦力f=mgsinθ（摩擦力为平衡力）

（2）当0

f= mgsinθ- ma

A沿斜面向上的静摩擦力在减小，（摩擦力为阻力）

（3）当a=gsinθ时，f=0

（4）当gsinθ〈a〈gsinθ+μgcosθ时，由mgsinθ+f=ma 知有f=ma-mgsinθ

如果继续增加传送带的加速度，重力沿斜面分力不足以提供物体向下加速的力，物体此时必受到沿传送带向下的静摩擦力，且大小在增加（摩擦力为动力）

（5） 当a>gsinθ+μgcosθ时，当达到最大静摩擦力时再增加传送带的加速度，A沿斜面开始上滑，对地面来说是下滑.此时摩擦力为滑动摩擦力，即f=μmgcosθ（摩擦力为动力）

三、从摩擦力做功、能量转化角度把握摩擦力

既然摩擦力可以作为平衡力，也可做动力，又可做阻力，因此摩擦力既可不做功，也可做正功，又可以做负功.摩擦力做正功、负功、不做功的主要标志不是看物体间是受静摩擦力还是受滑动摩擦力，而是看物体在摩擦力方向上有无位移，位移的方向与摩擦力的方向一致还是相反.

例4如图4，质量为m的小木块A以水平初速度V0冲上质量为M，长为L，置于光滑水平面上的木板B上，并正好不从B上掉下，求此过程摩擦力对A、B两物体做功情况以及产生的内能.

解析设A、B间动摩擦因数为μ，A滑上B后，A、B所受摩擦力的方向如图所示，设当A恰好滑到B的末端时，二者具有共同速度v

对A有v=v0-μgt

对B有v=μmgt/M

则v=mv0/（M+m）因为F与物体对地运动方向相反，因此摩擦力对物体做负功，由动能定理有W1=-Fsm=m（v2-v20）/2=-Mm（2m+M）v20/2（m+M）2 ①

对B：F′与物体的对地运动方向相同，摩擦力对物体做正功， 由动能定理有

W2=FsM=F（L+Sm）=Mv2/2=Mmv20/2（m+M）2 ②

将①②相加并整理得fL=mv20/2-（M+m）v2/2 ③

进一步整理得fL=Mmv20/2（m+M）

由①②两式可以看出，摩擦力的功由摩擦力和对地位移决定；③式说明摩擦力做功转化的内能与两者的相对位移有关，且系统转化的内能等于摩擦力f与两物体相对位移L之积.

综上所述，摩擦力总阻碍物体间的相对运动或相对运动的趋势，但对于地面的观察者来说，摩擦力的方向不一定与物体运动方向相反，有可能相同，也有可能不运动.这就可能出现摩擦力对物体做负功、做正功、不做功的情况.