基于子空间法的电力系统低频振荡辨识

徐桂珍等

摘 要：该文提出了一种应用于电力系统低频振荡在线辨识的子空间辨识算法，通过输入激励信号和输出响应信号的采样，对系统低频振荡进行辨识。在四机两区域系统上，对低频振荡辨识结果和小干扰计算结果进行对比，辨识结果误差较小，具有较高辨识精度，因此子空间法对电力系统低频振荡的在线辨识具有较好效果。

关键词：子空间法 低频振荡 在线辨识

中图分类号：TM712 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）01（c）-0073-02

随着电力系统的规模越来越大，结构越来越复杂，对系统监测、分析和控制的要求提高的同时，也将辨识低频振荡[1]作为保证电网安全稳定运行的关键环节之一。

目前对于电力系统低频振荡分析主要有两种方法：一种是基于实测信息[2-4]方法，通过对某一局部动态如电机有功功率、发电机功角的观测信息进行信号处理，分析电网低频振荡。这种方法无法站在全局的角度对电网低频振荡进行分析且不能在线辨识，有很大的滞后性。另一种是基于各机电元件的暂态模型[5-6]以获得微分和代数方程，求得特征值。但是这种方法过度依赖模型以及参数的准确性[7]。目前电网互联及电力电子等非线性元件的大量使用，使基于线性化的小干扰稳定分析呈现出越来越多的局限性，由于系统规模较大，运行方式复杂，传统的特征值算法在实际应用中可能会出现“维数灾”问题，因此寻求一种不依赖于系统数学模型的低频振荡辨识方法具有重要的现实意义。子空间辨识算法作为一种简单高效的辨识算法，逐渐在电力系统的低频振荡在线辨识上得到应用，实践证明子空间辨识具有较高的辨识精度。

1 子空间辨识

子空间辨识方法[8]是20世纪90年代初出现的一种确定多输入多输出系统模型的有效方法之一，许多研究成果出现于控制和信号领域，该方法没有引入非线性运算和叠代过程，因此对于复杂的高阶系统，子空间辨识方法比传统方法优越。

2 信号采样

输入输出信号采样直接关系到子空间辨识的精度，因此有必要提出以下输入输出信号采样的原则。

采样频率：根据采样定理，采样频率大于信号最高频率的2倍时，才一不会产生频谱混叠现象。实际应用中，采样频率刚刚大于2倍最高频率还不够，而是应该有相当的裕度。在低频振荡分析中，关心的频率段为0.1～2.5 Hz，按4倍最高频率（10 Hz）进行采样，采样周期为0.1 s即可。更高的采样频率没有必要，甚至会导致拟合结果变差。

时间长度：时间长度一般应该包括2个周期最低频率的振荡，在低频振荡分析研究中，可以取10～20 s时间长度的数据进行子空间辨识。过长的时间长度没有必要，加长时间长度将使衰减快的分量无法辨识，使结果丢失重要信息。

3 基于子空间法的低频振荡流程及算例分析

首先对电力系统中故障电机的输入输出信号进行四倍频频率采样，将采样结果作为子空间法的输入进行计算，从而得到系统矩阵。对矩阵进行特征值求解得到低频振荡信息，从而辨识得到不同振荡模式及振动模式对应的特征值、频率、阻尼比。实现流程如图1所示。

本文用图2所示经典的四机两区域系统进行仿真验证，文献[9]给出了四机两区域系统的参数。

四机两区域系统在表1给出的两种运行方式下进行小干扰稳定计算，计算结果如表2所示，在运行方式1和运行方式2下系统均存在两个区域振荡模式和一个区间振荡模式。

为获取输入输出采样信号，在四机两区域系统线路8中点设置三相短路故障持续0.1 s，线路8的有功功率波动作为输入信号，考虑到发电机G1、G2主要参与区域1的低频振荡模式、发电机G3、G4主要参与区域2的低频振荡模式、发电机G1、G2、G3、G4共同参与区间低频振荡模式，因此可选取G1与G3的功角差信号作为输出信号，按照信号采样的原则对线路8有功功率信号和G1与G3功角差信号进行采样，并用子空间法对输入输出信号进行低频振荡辨识，辨识结果如表3所示，将辨识结果和小干扰计算结果进行对比得到误差分析结果如表4所示，在运行方式1和运行方式2下辨识得到的频率、阻尼比的最大误差、最小误差、平均误差均小于8%，具有较高的辨识精度。

4 结语

该文提出了一种子空间辨识算法，用于电力系统低频振荡的在线辨识。首先需要对输入输出信号按一定的原则进行采样，子空间辨识算法对采样得到的输入输出信号进行低频振荡信息辨识。在经典四机两区域系统上进行仿真验证得到子空间辨识算法对低频振荡信息的辨识具有较高的准确度，能够很好的对系统的低频振荡信息进行在线辨识。

参考文献

[1] 张鹏飞，罗承廉.电力系统低频振荡的广域监测和与控制综述[J].电网技术，2006（S1）.

[2] 董明齐，杨东俊，黄涌，等.华中电网WAMS实测区域低频振荡仿真[J].电网技术，2009，33（13）：64-69.

[3] 蔡国伟，张涛，孙秋鹏.模糊聚类分析在低频振荡主导模式辨识中的应用[J].电网技术，2008，32（11）：30-33.

[4] Browne T J，Vittal V，Heydt G T，et al.A comparative assessment of two techniques for modal identification from power system measurements[J].IEEE Trans on Power Systems，2008，23（3）：1408-1415.

[5] DeMello F P ，Concordia C.Concept of synchronous machine stability as affected by excitation control[J].IEEE Trans on PAS，1969，88（4）：316-329.

[6] Kundur P.电力系统稳定与控制[M].北京：中国电力出版社，2002：465-555.

[7] 朱方，汤涌，张东霞，等.发电机励磁和调速器模型参数对东北电网大扰动试验仿真计算的影响[J].电网技术，2007，31（4）：69-74.

[8] 亓玉丽.多馈入直流系统调制控制的广域最优协调设计[D].华北电力大学，2006.

[9] Prabha Kundur.Power System Stability and Control[M].endprint

摘 要：该文提出了一种应用于电力系统低频振荡在线辨识的子空间辨识算法，通过输入激励信号和输出响应信号的采样，对系统低频振荡进行辨识。在四机两区域系统上，对低频振荡辨识结果和小干扰计算结果进行对比，辨识结果误差较小，具有较高辨识精度，因此子空间法对电力系统低频振荡的在线辨识具有较好效果。

关键词：子空间法 低频振荡 在线辨识

中图分类号：TM712 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）01（c）-0073-02

随着电力系统的规模越来越大，结构越来越复杂，对系统监测、分析和控制的要求提高的同时，也将辨识低频振荡[1]作为保证电网安全稳定运行的关键环节之一。

目前对于电力系统低频振荡分析主要有两种方法：一种是基于实测信息[2-4]方法，通过对某一局部动态如电机有功功率、发电机功角的观测信息进行信号处理，分析电网低频振荡。这种方法无法站在全局的角度对电网低频振荡进行分析且不能在线辨识，有很大的滞后性。另一种是基于各机电元件的暂态模型[5-6]以获得微分和代数方程，求得特征值。但是这种方法过度依赖模型以及参数的准确性[7]。目前电网互联及电力电子等非线性元件的大量使用，使基于线性化的小干扰稳定分析呈现出越来越多的局限性，由于系统规模较大，运行方式复杂，传统的特征值算法在实际应用中可能会出现“维数灾”问题，因此寻求一种不依赖于系统数学模型的低频振荡辨识方法具有重要的现实意义。子空间辨识算法作为一种简单高效的辨识算法，逐渐在电力系统的低频振荡在线辨识上得到应用，实践证明子空间辨识具有较高的辨识精度。

1 子空间辨识

子空间辨识方法[8]是20世纪90年代初出现的一种确定多输入多输出系统模型的有效方法之一，许多研究成果出现于控制和信号领域，该方法没有引入非线性运算和叠代过程，因此对于复杂的高阶系统，子空间辨识方法比传统方法优越。

2 信号采样

输入输出信号采样直接关系到子空间辨识的精度，因此有必要提出以下输入输出信号采样的原则。

采样频率：根据采样定理，采样频率大于信号最高频率的2倍时，才一不会产生频谱混叠现象。实际应用中，采样频率刚刚大于2倍最高频率还不够，而是应该有相当的裕度。在低频振荡分析中，关心的频率段为0.1～2.5 Hz，按4倍最高频率（10 Hz）进行采样，采样周期为0.1 s即可。更高的采样频率没有必要，甚至会导致拟合结果变差。

时间长度：时间长度一般应该包括2个周期最低频率的振荡，在低频振荡分析研究中，可以取10～20 s时间长度的数据进行子空间辨识。过长的时间长度没有必要，加长时间长度将使衰减快的分量无法辨识，使结果丢失重要信息。

3 基于子空间法的低频振荡流程及算例分析

首先对电力系统中故障电机的输入输出信号进行四倍频频率采样，将采样结果作为子空间法的输入进行计算，从而得到系统矩阵。对矩阵进行特征值求解得到低频振荡信息，从而辨识得到不同振荡模式及振动模式对应的特征值、频率、阻尼比。实现流程如图1所示。

本文用图2所示经典的四机两区域系统进行仿真验证，文献[9]给出了四机两区域系统的参数。

四机两区域系统在表1给出的两种运行方式下进行小干扰稳定计算，计算结果如表2所示，在运行方式1和运行方式2下系统均存在两个区域振荡模式和一个区间振荡模式。

为获取输入输出采样信号，在四机两区域系统线路8中点设置三相短路故障持续0.1 s，线路8的有功功率波动作为输入信号，考虑到发电机G1、G2主要参与区域1的低频振荡模式、发电机G3、G4主要参与区域2的低频振荡模式、发电机G1、G2、G3、G4共同参与区间低频振荡模式，因此可选取G1与G3的功角差信号作为输出信号，按照信号采样的原则对线路8有功功率信号和G1与G3功角差信号进行采样，并用子空间法对输入输出信号进行低频振荡辨识，辨识结果如表3所示，将辨识结果和小干扰计算结果进行对比得到误差分析结果如表4所示，在运行方式1和运行方式2下辨识得到的频率、阻尼比的最大误差、最小误差、平均误差均小于8%，具有较高的辨识精度。

4 结语

该文提出了一种子空间辨识算法，用于电力系统低频振荡的在线辨识。首先需要对输入输出信号按一定的原则进行采样，子空间辨识算法对采样得到的输入输出信号进行低频振荡信息辨识。在经典四机两区域系统上进行仿真验证得到子空间辨识算法对低频振荡信息的辨识具有较高的准确度，能够很好的对系统的低频振荡信息进行在线辨识。

参考文献

[1] 张鹏飞，罗承廉.电力系统低频振荡的广域监测和与控制综述[J].电网技术，2006（S1）.

[2] 董明齐，杨东俊，黄涌，等.华中电网WAMS实测区域低频振荡仿真[J].电网技术，2009，33（13）：64-69.

[3] 蔡国伟，张涛，孙秋鹏.模糊聚类分析在低频振荡主导模式辨识中的应用[J].电网技术，2008，32（11）：30-33.

[4] Browne T J，Vittal V，Heydt G T，et al.A comparative assessment of two techniques for modal identification from power system measurements[J].IEEE Trans on Power Systems，2008，23（3）：1408-1415.

[5] DeMello F P ，Concordia C.Concept of synchronous machine stability as affected by excitation control[J].IEEE Trans on PAS，1969，88（4）：316-329.

[6] Kundur P.电力系统稳定与控制[M].北京：中国电力出版社，2002：465-555.

[7] 朱方，汤涌，张东霞，等.发电机励磁和调速器模型参数对东北电网大扰动试验仿真计算的影响[J].电网技术，2007，31（4）：69-74.

[8] 亓玉丽.多馈入直流系统调制控制的广域最优协调设计[D].华北电力大学，2006.

[9] Prabha Kundur.Power System Stability and Control[M].endprint

摘 要：该文提出了一种应用于电力系统低频振荡在线辨识的子空间辨识算法，通过输入激励信号和输出响应信号的采样，对系统低频振荡进行辨识。在四机两区域系统上，对低频振荡辨识结果和小干扰计算结果进行对比，辨识结果误差较小，具有较高辨识精度，因此子空间法对电力系统低频振荡的在线辨识具有较好效果。

关键词：子空间法 低频振荡 在线辨识

中图分类号：TM712 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）01（c）-0073-02

随着电力系统的规模越来越大，结构越来越复杂，对系统监测、分析和控制的要求提高的同时，也将辨识低频振荡[1]作为保证电网安全稳定运行的关键环节之一。

目前对于电力系统低频振荡分析主要有两种方法：一种是基于实测信息[2-4]方法，通过对某一局部动态如电机有功功率、发电机功角的观测信息进行信号处理，分析电网低频振荡。这种方法无法站在全局的角度对电网低频振荡进行分析且不能在线辨识，有很大的滞后性。另一种是基于各机电元件的暂态模型[5-6]以获得微分和代数方程，求得特征值。但是这种方法过度依赖模型以及参数的准确性[7]。目前电网互联及电力电子等非线性元件的大量使用，使基于线性化的小干扰稳定分析呈现出越来越多的局限性，由于系统规模较大，运行方式复杂，传统的特征值算法在实际应用中可能会出现“维数灾”问题，因此寻求一种不依赖于系统数学模型的低频振荡辨识方法具有重要的现实意义。子空间辨识算法作为一种简单高效的辨识算法，逐渐在电力系统的低频振荡在线辨识上得到应用，实践证明子空间辨识具有较高的辨识精度。

1 子空间辨识

子空间辨识方法[8]是20世纪90年代初出现的一种确定多输入多输出系统模型的有效方法之一，许多研究成果出现于控制和信号领域，该方法没有引入非线性运算和叠代过程，因此对于复杂的高阶系统，子空间辨识方法比传统方法优越。

2 信号采样

输入输出信号采样直接关系到子空间辨识的精度，因此有必要提出以下输入输出信号采样的原则。

采样频率：根据采样定理，采样频率大于信号最高频率的2倍时，才一不会产生频谱混叠现象。实际应用中，采样频率刚刚大于2倍最高频率还不够，而是应该有相当的裕度。在低频振荡分析中，关心的频率段为0.1～2.5 Hz，按4倍最高频率（10 Hz）进行采样，采样周期为0.1 s即可。更高的采样频率没有必要，甚至会导致拟合结果变差。

时间长度：时间长度一般应该包括2个周期最低频率的振荡，在低频振荡分析研究中，可以取10～20 s时间长度的数据进行子空间辨识。过长的时间长度没有必要，加长时间长度将使衰减快的分量无法辨识，使结果丢失重要信息。

3 基于子空间法的低频振荡流程及算例分析

首先对电力系统中故障电机的输入输出信号进行四倍频频率采样，将采样结果作为子空间法的输入进行计算，从而得到系统矩阵。对矩阵进行特征值求解得到低频振荡信息，从而辨识得到不同振荡模式及振动模式对应的特征值、频率、阻尼比。实现流程如图1所示。

本文用图2所示经典的四机两区域系统进行仿真验证，文献[9]给出了四机两区域系统的参数。

四机两区域系统在表1给出的两种运行方式下进行小干扰稳定计算，计算结果如表2所示，在运行方式1和运行方式2下系统均存在两个区域振荡模式和一个区间振荡模式。

为获取输入输出采样信号，在四机两区域系统线路8中点设置三相短路故障持续0.1 s，线路8的有功功率波动作为输入信号，考虑到发电机G1、G2主要参与区域1的低频振荡模式、发电机G3、G4主要参与区域2的低频振荡模式、发电机G1、G2、G3、G4共同参与区间低频振荡模式，因此可选取G1与G3的功角差信号作为输出信号，按照信号采样的原则对线路8有功功率信号和G1与G3功角差信号进行采样，并用子空间法对输入输出信号进行低频振荡辨识，辨识结果如表3所示，将辨识结果和小干扰计算结果进行对比得到误差分析结果如表4所示，在运行方式1和运行方式2下辨识得到的频率、阻尼比的最大误差、最小误差、平均误差均小于8%，具有较高的辨识精度。

4 结语

该文提出了一种子空间辨识算法，用于电力系统低频振荡的在线辨识。首先需要对输入输出信号按一定的原则进行采样，子空间辨识算法对采样得到的输入输出信号进行低频振荡信息辨识。在经典四机两区域系统上进行仿真验证得到子空间辨识算法对低频振荡信息的辨识具有较高的准确度，能够很好的对系统的低频振荡信息进行在线辨识。

参考文献

[1] 张鹏飞，罗承廉.电力系统低频振荡的广域监测和与控制综述[J].电网技术，2006（S1）.

[2] 董明齐，杨东俊，黄涌，等.华中电网WAMS实测区域低频振荡仿真[J].电网技术，2009，33（13）：64-69.

[3] 蔡国伟，张涛，孙秋鹏.模糊聚类分析在低频振荡主导模式辨识中的应用[J].电网技术，2008，32（11）：30-33.

[4] Browne T J，Vittal V，Heydt G T，et al.A comparative assessment of two techniques for modal identification from power system measurements[J].IEEE Trans on Power Systems，2008，23（3）：1408-1415.

[5] DeMello F P ，Concordia C.Concept of synchronous machine stability as affected by excitation control[J].IEEE Trans on PAS，1969，88（4）：316-329.

[6] Kundur P.电力系统稳定与控制[M].北京：中国电力出版社，2002：465-555.

[7] 朱方，汤涌，张东霞，等.发电机励磁和调速器模型参数对东北电网大扰动试验仿真计算的影响[J].电网技术，2007，31（4）：69-74.

[8] 亓玉丽.多馈入直流系统调制控制的广域最优协调设计[D].华北电力大学，2006.

[9] Prabha Kundur.Power System Stability and Control[M].endprint