基于自适应压缩感知的信道估计算法

陈仿杰

（四创电子股份有限公司，安徽合肥230088）

0 引言

在无线传输系统中，为了进行高速可靠传输，必须利用信道信息进行均衡处理，消除多径信道带来的码间串扰和衰落，提高高速传输的可靠性。由于信道环境的未知性，在接收机里需要进行信道估计才能得到信道信息。在传输的有效数据中插入收发双方均已知的训练序列可以对无线信道进行估计和跟踪[1－3]。

压缩感知算法利用低于奈奎斯特采样的数据还原出高维的稀疏信号，被逐渐应用到无线信道估计中来[4－7]。在接收机中，固定的截取最后小部分训练序列作为观测数据在实际应用场景中将浪费大部分有效的观测数据[8]。将自适应算法应用到传统的压缩感知算法中:首先将训练序列进行自相关操作进行信道长度的估计和观测矩阵的获取;然后压缩感知算法利用动态获取的整个观测矩阵进行信道的重建。在实际信道环境中，自适应压缩感知算法大大提高了信道估计的准确性。

1 系统模型

无线传输系统的数据帧模型如图1所示。

图1 数据帧结构

数据帧主要由训练序列和有效数据组成，一个数据帧表示为:

其中，c=[c0，c1，...，cM－1]表示训练序列，其长度为M，x=[x0，x1，...，xN－1]表示有效数据，其长度为N。离散时间信道冲击相应模型建立如下:

式中，L表示信道长度，与信道的最大延迟相对应，为了抵抗有效数据块之间的相互干扰，训练序列长度的设计要求L＜M。在训练序列经过信道之后，接收端可以写成矩阵相乘的形式如下:

式中，n是均值为0、方差为的独立高斯白噪声向量，Ψ是一个由上一个有效数据块和训练序列组成的矩阵，具体如下:

在实际传输系统中，无线信道的长度L远远小于训练序列的长度M，所以接收到的训练序列中未受有效数据干扰的部分长度为G=M－L+1，具体形式如下:

式中，Φ是全部由训练序列组成的已知的观测矩阵如下:

从式（5）中可以发现，未知方程数是G个，而需要求解的未知数有L个，而且实际情况是G≤L，是一个无法精确求解的病态方程。压缩感知算法能够在低于奈奎斯特采样的情况下重建信号的基础是信号的稀疏性，而无线信道正好是一个稀疏信号的模型，信道长度L远远大于实际的信道径数，即信道向量h中的L个数值大部分都为0。

在众多的压缩感知算法中，本文基于广泛应用的CoSaMP算法提出了用于无线信道估计的自适应信道估计算法，其信道重建的关键思想如下式:

2 自适应压缩感知信道估计算法

本文设计了基于自适应压缩感知算法的信道估计方案，核心为自适应的检测获取观测矩阵，从而为压缩感知算法提供最充分的计算数据，最终实现精确的信道估计结果。

其中核心算法分为3部分:自适应检测观测矩阵、压缩感知算法计算多径时延和最大似然算法获取多径增益。

2.1 自适应检测观测矩阵

由于训练序列为了实现同步功能，会具有良好的自相关性能，所以这里在不消除干扰的前提下，就可以将接收到的整个训练序列直接拿过来和本地已知训练序列做相关操作，获取一个信道的粗估计:

虽然粗估计结果不是非常准确，但依然能够分辨出较强的主径。通过一个阈值判断，找到最后一根较大的主径作为信道的长度估计:

式中，L0是为了保证能够获取完全未受干扰观测矩阵而加上的一个小量，在获取了信道长度后，可以很容易的获取观测矩阵Φ的大小为:

2.2 压缩感知算法计算多径时延

在众多压缩感知算法中，CoSaMP算法凭借着强大的鲁棒性和快速的收敛性能被广泛应用到各个领域[9，10]。这里也基于CoSaMP算法来做信道多径时延的估计，首先进行信道的稀疏性评估即有多少条路径需要估计:

将原始的CoSaMP算法进行一些修改和调整，就可以适用于本文中的信道估计，总共需要迭代S次来获取每条径的时延，具体算法如下所示:输入:①信道稀疏度S;

②接收到的训练序列y和观测矩阵Φ。

输出:稀疏度为S的信道估计结果。

通过压缩感知获取的信道估计结果，时延和增益两部分中，时延估计是非常准确的，但增益估计结果还有待提高，所以这里将只保留时延估计结果:

2.3 最大似然信道增益估计

由于已经获取了信道时延的信息，所以信道向量h中除了集合D之外的都可以直接置为0，观测矩阵Φ也可以将不需要的列去掉，式（5）可以直接化简为:

化简后，原本L个未知数变成了S个未知数，而且S≤L，而方程数为G=M－L+1，于是我们有未知数远小于方程数的过定方程组（S≤G），通过最大似然算法即可获取hS的估计结果，具体计算方式如下:

最终得到了准确的信道估计结果。

3 matlab仿真结果

文中提出的信道估计方案经过Matlab仿真平台进行验证，通过与双训练序列系统、传统压缩感知算法相比，得出其信道估计准确性（MSE）的曲线，进行性能对比。

仿真所采用的主要系统参数为:符号率7.56Mbps;调制方式64QAM;训练序列长度M=280;数据块长度N=4096。所采用的信道为典型的无线通信信道ITU-R VEHICULAR B[11]，其具体参数如表1所示。

表1 信道模型参数

在上述信道环境中，双训练序列系统不需要做任何消除干扰操作，直接将第二个训练序列做信道估计即可，传统压缩感知算法将截取训练序列中最后固定的一小部分（这里假定为30个采样点），而提出的自适应的算法将可获取多达100个采样点作为观测矩阵。

3种算法的性能比较如图2所示。

图2 自适应压缩感知算法与传统算法性能比较

可以发现，提出的基于自适应压缩感知的信道估计算法性能明显优于2种传统的信道估计算法，以信道估计均方误差为10－3为例，本文提出的算法将至少优于传统算法4～5dB的增益。

4 结束语

通过理论计算和软件仿真对提出的自适应的基于压缩感知的信道估计算法进行了分析和验证。本算法在传统压缩感知算法的基础上，根据事实信道环境，灵活检测可用的观测矩阵，增加了压缩感知算法的可用数据，从仿真结果来看，提高了信道估计的准确性。

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