基于扩展卡尔曼滤波法的锂离子电池SOC估算

董 超，尚 鸿，杜明星

（天津理工大学 天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津 300384）

基于扩展卡尔曼滤波法的锂离子电池SOC估算

董 超，尚 鸿，杜明星

（天津理工大学 天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津 300384）

0 引言

国内外普遍采用 SOC来表示电池的剩余电量状况，其数值上定义为电池剩余容量与电池容量的比值。而在电池管理系统中，SOC估算对于电动汽车的运行极其重要。电池 SOC的准确估算可以给整车控制提供良好的判断依据，同时可以避免损害动力电池，合理利用动力电池所提供的电能，并有效控制和预测电动车续驶里程，从而延长电池的使用寿命。

目前国内外的常用的估算方法主要有以下四种[1～3]：1）安时计量法：此方法没有从电池内部解决电量与电池状态的关系，而只是从外部记录进出电池的能量，不可避免的使电量的计量可能因为电池状态的变化而失去精确度，且随着时间推移会逐渐增大，存在难以消除的累积误差；2）开路电压法：此方法需要电池经过长时间的静置，以达到电压稳定，不能实时在线测量；3）线性模型法：这种模型适用于电流较小、SOC 变化速度较慢的情况，对测量误差和错误的初始条件，有很高的鲁棒性；4）神经网络法：它估计误差受数据和训练方法的影响大，而且需要大量的训练数据。

本文针对锂离子电池采用扩展卡尔曼滤波法估算SOC，并在MATLAB中仿真验证该方法。该方法即使并不知道模型的确切性质，也可以估计信号的过去和当前状态，甚至能估计将来的状态，同时通过滤波实现较其他方法更高的估算精度。

1 扩展卡尔曼滤波法估算电池SOC

电池系统是严重非线性系统，本文采用扩展卡尔曼滤波法，通过建立电池系统的Thevenin模型，将得到的状态方程线性化处理后，应用卡尔曼滤波算法进行SOC估算。

Kalman滤波法是由一系列数学公式递归描述，提供一种高效的计算方法来估计过程的状态，并使估计均方误差最小。Kalman滤波法应用于电池SOC估计时，电池模型由状态方程和测量方程组成[4]，SOC为系统状态Xk的分量。控制输入uk中包含电流、温度等参数，系统输出yk为电池模型计算的负载电压。系统噪声wk、测量噪声vk均为Gauss型白噪声，协方差分别为Q和R。Kalman滤波法适用于电流变化较快的情况。图1为Kalman滤波结构图[5]。

图1 Kalman 滤波结构图

图中，Ak为系数矩阵；Bk为控制输入矩阵；Ck为测量矩阵。

状态方程：

测量方程：

1.1 电池模型的建立

为了更好地反映电池的动静态特性，并且运算简单，本文采用Thevenin模型，电路模型如图2所示。

图2 锂离子电池Thevenin 模型

由电池Thevenin 模型，可以得出：

电动势E(t)在数值上等于电池的开路电压，与电池SOC函数关系为：

S(t)表示t时刻电池的SOC。图3为电池SOC与电池电动势（EMF）关系曲线。

图3 电池SOC-EMF曲线

电池SOC可以通过安时积分法得到：

1.2 线性化处理

根据此电池模型建立的状态方程是非线性的，将式（3）～式（6）线性离散化得到电池的状态方程为

状态空间模型（7）、（8）的A(k)、B(k)和C(k)分别为：

1.3 估算电池系统SOC

为系统k-1时刻对k时刻的状态预测值。

从式（11）和式（12）中可以看出，Q和R决定了滤波的效果，Q是建立模型中的误差造成的，R主要是在测量输出电压过程中引起的，共同影响增益矩阵K和误差协方差矩阵P的性能。

2 实验验证

本文电池实验系统采用的锂离子单体电池的标称容量为11Ah，内阻3～8m，充电电压3.65±0.05V，最大放电电流12I3(连续)18I3(30s)，放电终止电压2.0V。动力电池组是由单体电池经过3并联107串联的方式构成。实验数据通过电池测试平台采集。电池测试平台由NI数据采集板卡、智能充电机、恒温箱、电池保护模块、可编程直流电子负载、主机及Labview应用软件组成。实验工况的室温是25℃，采用“静置–小电流恒流放电–大电流恒流放电”的过程循环进行，持续5000s，循环3次。通过测试平台采集实验数据，在MATLAB仿真程序中，利用SOC的定义公式和扩展卡尔曼滤波法分别得到SOC的真实值和估计值。图4是电池端电压曲线，图5是SOC对比曲线。

图4 电池端电压曲线

图5 SOC对比曲线

从图4和图5可以看出，端电压在负载发生变化时SOC估计值与实际值相比没有太大的变化，说明扩展卡尔曼滤波SOC估计算法有很好的稳定性；从图5可以看出，SOC估计值和实际值几乎重合，说明该算法具有较高的精度。

3 结论

本文基于Thevenin模型应用扩展卡尔曼滤波法估算锂离子电池SOC，通过实验测试与仿真研究，证明该算法可以有效跟踪锂离子电池SOC的变化，并且抗干扰能力强，具有较高的控制精度。

[1]Aylor J H,Thieme A,Johnson B W.A battery state of charge indicator for electric wheelchairs[J].IEEE Trans.on Industrial Electronics,1992,39(5):398-409.

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[3]张利,王为,陈泽坚,等.新能源汽车 SOC 估算的模糊预测算法研究[J].电子测量与仪器学报,2011,25(4):315-319.

[4]Gregory L P.Kalman-filter SOC Estimation for LIB cells[A].Proceedings of the 19th International Electric Vehicle Symposium[C].2002:198-221.

[5]林成涛,陈全世,王军平,等.用改进的安时计量法估计电动汽车动力电池 SOC[J].清华大学学报,2006,46(2):247-251.

Estimation of lithium-ion battery SOC based on extended kalman filtering

DONG Chao, SHANG Hong, DU Ming-xing

SOC(State of Charge)的准确估算可以为整车控制提供良好的判断依据，本文采用扩展卡尔曼滤波法，基于戴维南（Thevenin）模型对锂离子电池SOC的估算进行了研究。并通过工况实验，在MATLAB环境下对该算法进行了仿真验证，结果证明扩展卡尔曼滤波法可以有效跟踪锂离子电池SOC的变化，并且抗干扰能力强，具有较高的控制精度。

扩展卡尔曼滤波；锂离子电池；SOC；Thevenin模型

董超（1978 -），男，山东人，高级工程师，硕士，研究方向为电池管理系统、控制理论与控制工程、计算机应用技术。

U482.3

A

1009-0134(2014)06(上)-0021-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2014.06(上).06

2014-03-23

国家高技术研究发展计划（863计划）项目（2011AA11A279）