高压输电线终端响应的分析研究

王江丽++张劲松

摘要：本文从均匀传输线理论出发，介绍了一种求解均匀传输线时域响应的直接方法——特征法。并利用该方法分别求解均匀无损传输线终端电压瞬态响应、无畸变传输线终端电压瞬态响应以及均匀有损传输线终端电压瞬态响应，并通过实例进行分析计算。由于该方法概念清晰，计算简便、稳定、便于编程，利用Matlab进行编程仿真，同时具有较好的可移植性，对于传输线上电压电流的变化情况，在一定程度上提供了一种简便方法，进而便于电力工程人员进行研究分析。

关键词：均匀传输线 特征法 计算与分析 仿真

1 概述

对于电力系统的运行状态来说，通常情况下通过运行参量进行描述，或者说，电力系统的运行状态通过运行参量进行确定。对于电力系统的运行参量来说，一般情况下主要包括：功率、电压、电流、频率等参量。并且电力系统元件物理性质在一定程度上影响和制约着元件的参数，同时代表电阻、电抗、电导、输入阻抗等特性，以及变压器变比，时间常数和放大倍数等[1]。在一定程度上，电力系统运行参量的大小受到系统元件参数的影响和制约。

通常情况下，在运行过程中，电力系统往往受到各种突然的扰动，在这些扰动的影响下，使得电力系统在一定程度上处于暂态，在这种情况下，可以认为发电机转速是同步旋转，也就是说在这种情况下可以不考虑转子运动的变化，此时运行参量的变化可能比较大。在暂态状态下，运行参量的变化在一定程度上可能威胁到设备的绝缘，在这种情况下，短路故障产生的电流与正常电流相比要大很多，在热效应的作用下，甚至会损坏设备，而且网络结构因短路故障的影响可能会发生改变。

在此基础上，本文通过深入研究上述问题，进一步建立电力系统数学模型，同时计算相应的参数。当前，为了获取长线路输电线的有关参数，通常情况下，主要采用的方法包括：工程方面的实测法，以及理论方面的估算和精确计算法等。对于估算法来说由于没有对线路分布参数的特性进行考虑，进而在一定程度上产生较大的误差；虽然对线路的分布特性通过精确计算法进行了考虑，但是由于涉及到的计算过程比较复杂，并且需要求解复杂的方程组。在采用特征法计算参数的过程中，根本不用进行复杂的计算，并且编程极为方便，同时在一定程度上容易被电气工程人员接受。

2 特征法及MATLAB简介

2.1 特征法的基本概念

特征法作为一种方法，通常情况下，主要用于双曲型偏微分方程的求解，在传输线时域分析中，这种方法已经得到广泛的使用[4]。在使用特征法计算参数的过程中，通常情况下不需要将电压信号、电流信号分解为入射波和反射波。对于它们的传输过程，在输电线路中能够进行清楚的描绘，并且电压、电流、特征阻抗之间在一条主特征线上往往存在简单的关系式[6]。本文通过利用这些特征，进而在一定程度上给出了一种传输线综合的特征法。假设某均匀传输线的延时为τ，在0≤t<2τ时间范围内给定m个TDR响应电压取样值，则该传输线可等效为m段均匀传输线及联而成，各段均匀传输线可以不同，延时等于响应取样时间间隔，且每段均匀传输线的特征阻抗可由这m个TDR电压响应取样值确定。在整个综合过程中无须假定信号传播速度沿输电线不变。

特征法也可以处理多段传输线间相连接，并且混接有L、C、R等集中参数元件的情况，集中参数元件可认为连接在不同传输线段的交接处。此时应用特征法时可分段处理，即对于每一段传输线的二端电压、电流间以特征法方程描述，而在交接处可能不同传输线段直接相连，或混接有集中参数元件，可以用电压、电流连续方程或集中参数的电路方程作为线段间的衔接条件，联立求解后即可得到整个系统的时域响应。

特征法也可以处理非线性元件端接于传输线二端的情况，此时描述传输线二端电压、电流的特征方程依旧，只是二端的边界条件应代之以非线性方程，需用迭代方法求得线性与非线性联立方程的解以得到时域响应。计算过程显然较线性端接情况复杂，但相对于频域变换方法求取非线性系统的时域响应则简单的多，因为在每一个时间取样点上进行的时域响应计算时可免去繁杂的卷积运算.特征法的特点在于：传输线越简单，其优点越突出，对于无耗的TEM传输线计算时域响应时计算效率远高于其它方法[5]。但当传输线变的复杂时，相对优势减少，当传输线的参数高度频变时，几乎难以处理，而频率变换法仍能应用自如。

2.2 特征法的应用

在TEM波近似下无耗传输线满足的电报方程：

2.3 MATLAB简介

对于MATLAB应用系统来说，在该系统中，一方面为技术人员和科研人员提供了各类问题的解决方案，另一方面使用这些技术变得轻松简单。它的优点与特点：

①友好的工作平台和编辑环境。对于联机查寻、帮助系统等功能，新版本的MATLAB都具备，用户使用MATLAB在一定程度上变得更加简单方便。对于编程，在MATLAB中提供了相应的调试系统，在不用经过编译处理的情况下，程序就可以进行运行，同时如果程序中存在错误，系统还能够及时地报告，并且在一定程度上对出错原因进行分析[2]。

②简单易用的程序语言。由于新版本的MATLAB以C语言做基础，与C语言有着相似的语法特征，在书写数学表达式方面，其格式更加简单。

③强大的科学计算及数据处理能力。在新版本的MATLAB中，拥有工程中要用到的600多个数学函数，进而在一定程度上方便地实现用户需要的计算功能。

④出色的图形处理功能。

⑤应用广泛的模块集和工具箱。对于MATLAB来说，为了拓宽其应用的领域，开发设计人员在MATLAB中设计了功能强大的模块集或工具箱。通常情况下，对于MATLAB系统中的模块集或工具箱，都是由特定领域的专家开发设计的。用户可以通过工具箱可以对不同的方法进行学习、应用和评估，在一定程度上省略了自己编写代码的麻烦。

⑥模块化的设计和系统级仿真。对于MATLAB来说，Simulink是一个分支产品，其功能主要是对工程问题的模块化和动态仿真。在世界范围内的模块化浪潮的背景下，Simulink恰恰体现了模块化设计和系统级仿真的具体思想，使得建模仿真如同搭积木一样简单[3]。endprint

3 均匀有损传输线

3.1 概念

将式（20）至（23）用图2所示的等效电路图表示，其中图（a）为传输线始端的等效电路，等效电压源电压为时间τ以前输出端的电压反射波与由损耗引起的幅度衰减因子的乘积，图（b）为传输线终端的等效电路，等效电压源电压为时间τ以前始端的电压反射波与由损耗引起的幅度衰减因子的乘积。故只要已知τ以前传输线的始端电压和终端电压，则两个等效电压源的电压便已知，则传输线的始端电压和终端电压可根据等效电路计算出。

4 总结与展望

本文主要介绍了直接时域分析法——特征法在传输线中的应用，详细叙述了传输线的基本概念，让我更清晰的知道传输线的性能和分析方法。利用Matlab软件进行编程，得出结论来证明该方法的正确性。

特征法的发展已有多年的历史，他的优点是有目共睹的，但是国内对传输线特征法及其应用的研究开展较少，由于水平有限，只是对此进行初步的研究，文中许多不足之处，敬请指正。

参考文献：

[1]邱关源主编.电路理论（第四版）[M].北京：高等教育出版社， 1999.

[2]陈怀琛，吴大正，高西全编著.MATLAB及在电子信息课程中的应用[M].北京：电子工业出版社，1999.

[3]飞思科技产品研发中心编著.MATLAB基础与提高[M].电子工业出版社，2003.

[4]陈俊国，李征帆.超高速集成电路中有耗多导体互连线时域响应分析[Z].1989年全国微波会议论文集.

[5]李征帆，华晓初编著.公度线网络的时域优化设计[J].微波学报，1988年（4）.

[6]王玲桃.求解传输线时域响应的方法——特征法[R].非线性研究中心讨论报告，2006.

[7]L Kittel，New general approach to commensurate TEM transmission line network using state space techniques .Int.J.Circuit theory appl.122（12）[Z].1971.

[8]F H Brain.Transient analysis of lossless transmission line.PIEEE，55（11）[Z].1967.endprint

3 均匀有损传输线

3.1 概念

将式（20）至（23）用图2所示的等效电路图表示，其中图（a）为传输线始端的等效电路，等效电压源电压为时间τ以前输出端的电压反射波与由损耗引起的幅度衰减因子的乘积，图（b）为传输线终端的等效电路，等效电压源电压为时间τ以前始端的电压反射波与由损耗引起的幅度衰减因子的乘积。故只要已知τ以前传输线的始端电压和终端电压，则两个等效电压源的电压便已知，则传输线的始端电压和终端电压可根据等效电路计算出。

4 总结与展望

本文主要介绍了直接时域分析法——特征法在传输线中的应用，详细叙述了传输线的基本概念，让我更清晰的知道传输线的性能和分析方法。利用Matlab软件进行编程，得出结论来证明该方法的正确性。

特征法的发展已有多年的历史，他的优点是有目共睹的，但是国内对传输线特征法及其应用的研究开展较少，由于水平有限，只是对此进行初步的研究，文中许多不足之处，敬请指正。

参考文献：

[1]邱关源主编.电路理论（第四版）[M].北京：高等教育出版社， 1999.

[2]陈怀琛，吴大正，高西全编著.MATLAB及在电子信息课程中的应用[M].北京：电子工业出版社，1999.

[3]飞思科技产品研发中心编著.MATLAB基础与提高[M].电子工业出版社，2003.

[4]陈俊国，李征帆.超高速集成电路中有耗多导体互连线时域响应分析[Z].1989年全国微波会议论文集.

[5]李征帆，华晓初编著.公度线网络的时域优化设计[J].微波学报，1988年（4）.

[6]王玲桃.求解传输线时域响应的方法——特征法[R].非线性研究中心讨论报告，2006.

[7]L Kittel，New general approach to commensurate TEM transmission line network using state space techniques .Int.J.Circuit theory appl.122（12）[Z].1971.

[8]F H Brain.Transient analysis of lossless transmission line.PIEEE，55（11）[Z].1967.endprint

3 均匀有损传输线

3.1 概念

将式（20）至（23）用图2所示的等效电路图表示，其中图（a）为传输线始端的等效电路，等效电压源电压为时间τ以前输出端的电压反射波与由损耗引起的幅度衰减因子的乘积，图（b）为传输线终端的等效电路，等效电压源电压为时间τ以前始端的电压反射波与由损耗引起的幅度衰减因子的乘积。故只要已知τ以前传输线的始端电压和终端电压，则两个等效电压源的电压便已知，则传输线的始端电压和终端电压可根据等效电路计算出。

4 总结与展望

本文主要介绍了直接时域分析法——特征法在传输线中的应用，详细叙述了传输线的基本概念，让我更清晰的知道传输线的性能和分析方法。利用Matlab软件进行编程，得出结论来证明该方法的正确性。

特征法的发展已有多年的历史，他的优点是有目共睹的，但是国内对传输线特征法及其应用的研究开展较少，由于水平有限，只是对此进行初步的研究，文中许多不足之处，敬请指正。

参考文献：

[1]邱关源主编.电路理论（第四版）[M].北京：高等教育出版社， 1999.

[2]陈怀琛，吴大正，高西全编著.MATLAB及在电子信息课程中的应用[M].北京：电子工业出版社，1999.

[3]飞思科技产品研发中心编著.MATLAB基础与提高[M].电子工业出版社，2003.

[4]陈俊国，李征帆.超高速集成电路中有耗多导体互连线时域响应分析[Z].1989年全国微波会议论文集.

[5]李征帆，华晓初编著.公度线网络的时域优化设计[J].微波学报，1988年（4）.

[6]王玲桃.求解传输线时域响应的方法——特征法[R].非线性研究中心讨论报告，2006.

[7]L Kittel，New general approach to commensurate TEM transmission line network using state space techniques .Int.J.Circuit theory appl.122（12）[Z].1971.

[8]F H Brain.Transient analysis of lossless transmission line.PIEEE，55（11）[Z].1967.endprint