金融状况指数的FAVAR模型构建及效用检验

许涤龙，刘妍琼，郭尧琦

(1.湖南大学金融与统计学院，湖南长沙，410079；2.中南大学数学与统计学院，湖南长沙，410083)

金融状况指数的FAVAR模型构建及效用检验

许涤龙1，刘妍琼1，郭尧琦2

(1.湖南大学金融与统计学院，湖南长沙，410079；2.中南大学数学与统计学院，湖南长沙，410083)

目前多数研究均选用利率、汇率、房价和股价等指标构建金融状况指数，造成大量经济信息丢失，故通过建立FAVAR模型，选择利率类、汇率类、房价类及股价类等69个经济指标，采用广义脉冲响应函数构建金融状况指数，并分析金融状况指数对我国通货膨胀率的预测能力。结果表明：利用FAVAR模型编制的金融状况指数能有效预测未来5～8个月内的通货膨胀运行趋势，具有较强先导作用。建议政府机构定期编制金融状况指数，前瞻性地制定相关政策，为及时降低通胀水平提供帮助。

FCI；FAVAR模型；金融状况指数；广义脉冲响应；通货膨胀率

一、文献综述

近年来，面对资产价格的剧烈波动，越来越多的学者关注货币政策、资产价格以及通货膨胀之间的关系。但是学术界对货币政策是否对资产价格做出反映，一直存在争议，如：Goodhart和Hofmann[1]，杨宝臣、苏云鹏[2]和周亮[3]等人认为货币政策应该对资产价格波动做出反应；Bernanke和Gertler[4]等人则认为货币政策与资产价格之间不具有显著关系，则货币政策不应该对资产价格做出反应。但是，大部分学者对资产价格与通货膨胀之间的关系达成共识，认为资产价格通过资产负债表效应及财富效应对实体经济产生影响，而且包含了通货膨胀的有用信息。因此，有必要构造包含资产价格的通货膨胀测度指标，如金融状况指数(Financial Conditon Index，FCI)，来准确预测通货膨胀以及未来趋势，为政府前瞻性地制定相关政策并及时降低通胀水平提供帮助。

上世纪90年代，加拿大银行构建了包含利率和汇率两个变量的货币状况指数(Monetary Condition Index，MCI)，并进行长期的跟踪监测，作为制定货币政策的重要依据之一。在 MCI的基础上，Goodhart和 Hofmann[5]选取了房地产价格、股票价格、汇率和短期利率等指标，利用总需求方程缩减式模型和VAR脉冲响应分析确定指标权重构造了新的指数 FCI，并编制了G7国家即美、日、德、法、英、意、加的FCI；Montagnoli和 Napolitano[6]采用时变参数的状态空间模型估算FCI；Bayoumi and Swiston[7]选取了股票价格、汇率、公司债券收益和贷款标准等指标，运用VAR方法测算了美国的FCI并证明其变动比GDP领先6～9个月；Beaton等[8]则分别使用结构VECM模型和美国经济模型MUSE定权编制了两套美国的FCI并进行对比分析。

国内对FCI的研究主要有：王玉宝[9]选取股票价格、房地产价格、短期利率以及汇率等指标，使用VAR脉冲响应分析定权编制我国的FCI，是国内对MCI和FCI较早的研究；陆军和梁静瑜[10]采用利率、汇率、房价和股价指标，通过总需求方程缩减式构建我国的FCI，发现其与样本期内的GDP增长率走势较吻合，且对CPI有较强的预测能力；戴国强和张建华[11]采用利率、汇率、房价和股价指标，使用VECM模型定权编制了我国的 FCI，并检验了其对货币政策的传导作用；徐国祥和郑雯[12]选取利率、汇率、股票价格和社会融资规模等指标，通过SVAR模型来确定变量权重来构建中国FCI，发现其可作为其它宏观经济指标的先行指标等等。

从上述文献综述可以发现，国内外学者在进行这方面研究的过程中存在不足。首先，在构建FCI的过程中，金融变量的指标选择上，主要采用利率、汇率、房价、股价、货币供应量或其变形(如缺口、离差、均值)指标的代理变量的月度数据，都是从某单一角度进行实证分析与探讨；其次，仅选取某个具体指标作为该指标的代表，单独就某个指标而言，传递过程及作用过于简洁和直接，但这一看似简单的影响机制却掩盖了复杂的传递过程。因此需要充分利用大量的经济指标来全面、系统地评估CPI。为了克服VAR模型很难将全部信息包含在内的缺点，本文构建 FAVAR模型，首次广泛地从大量利率类指标、汇率类指标、房价类指标和股价类指标等众多信息中进行统计提炼，全面地捕获经济系统所包含的信息，更加准确地刻画利率、汇率以及资产价格对中国CPI的影响，编制出FCI，为政府前瞻性地制定相关政策并及时降低通胀水平提供帮助。

二、模型的构建

(一) FAVAR模型的建立

Bernanke，Boivin和Ellasz提出FAVAR[13]模型，如下所示：

φ(L)为p阶滞后多项式，Vt均值为0，可以存在自相关。Yt表示通货膨胀指数，Ft表示未观测到的变量，故等式(1)不能直接估计。因此在对这个模型进行分析前，还需得到Ft的方程。假设Xt与不可测因子Ft和可观测因子Yt相关，并由以下关系给定：

其中Δf和Δy分别为N×K和N×M因子载荷矩阵，Xt为N×1向量，N为经济变量个数，且N≻K+M，εt为白噪声序列。(2)式可类似于因子模型，只是多了Δyyt项，Δf可看作因子载荷矩阵，Ft是从Xt中抽取的因子，一般而言其维数要大大小于Xt的维数。根据(2)式来估计Ft，即，然后把代替Ft代入(1)式，这样就实现了因子模型和VAR模型的结合。

(二) FAVAR模型的估计

FAVAR模型估计的关键是不可观测因子Ft的估计。Bernanke，Boivin和 Ellasz[13]给出了两步求解方法，对 FAVAR模型进行参数估计。由于该方法对慢速变量和快速变量的分类存在一定的主观模糊性，Boivin和Giannoni[14]提出了另外一种迭代办法，其步骤如下：第一步，从Xt中抽取前面K个主成分，将其作为迭代的初值，记为；第二步，将Xt对和Yt进行回归，从而获得Yt的回归系数，可以记为；第三步，计算；第四步，计算中提取K个主成分；第五步，返回第二步。迭代的次数，取决于想要的精度，可以任意设置。用以上方法估计得到的Ft，进入方程(1)，对FAVAR模型进行估计。

(三) FCI的测算方法

借鉴Goodhart和Hofmann[5]的方法，本文构建包括利率公因子、汇率公因子、房地产公因子和股票公因子的FCI。其具体形式为：

三、实证研究

(一) 变量选取及数据处理

依据货币政策传导渠道，从既有文献出发，综合数据的可得性，根据FCI构建原理，本文共选取房价类、股价类、利率类以及汇率类等69个变量，样本时间是2002年1月至2013年6月，实际使用的样本期是138，数据来自中国统计年鉴及中国人民银行网站。

根据Bernanke等[13]的方法，对原数据进行以下变换：一是直接取对数；二是取对数后一阶差分序列；三是取对数后二阶差分序列；四是取水平值；五是取原数据一阶差分序列。

(二) 所提取公因子的前5个指标

从模型的稳定性、简洁性和公因子的解释力度出发，最终选取 4个公因子，其累计解释力度达到83.355%。为了挖掘各公因子的经济学含义，我们将各公因子对信息集内所有变量进行回归，并报告R2值最高的前5个变量指标，如表1所示。结果显示，公因子1主要是以与股票价格相关的一些指标组成，公因子2主要是由不同的利率指标组成，公因子3主要是由与房价相关的指标组成，公因子4由不同的汇率指标组成。故我们可以把公因子1、公因子2、公因子3和公因子4分别称为股价公因子、利率公因子、房价公因子和汇率公因子。

表1 所提取公因子的前5个主要指标及R2值：2002年1月—2013年6月

(三) 关于各公因子的FAVAR模型结构

下面对提取的公因子和CPI指数建立VAR模型。考虑到VAR模型的稳定性和不同滞后阶数选择标准，我们发现选取2期滞后变量的VAR模型效果最好。因为本文旨在研究股价公因子、利率公因子、房价公因子和汇率公因子对CPI的影响，因此只报告了CPI的方程式，如下所示：

其中F1表示股价公因子，F2表示利率公因子，F3表示房价公因子，F4表示汇率公因子，R2为0.933，调整R2为0.928。

(四) 基于FAVAR模型的脉冲响应分析

为了得到通货膨胀率的广义脉冲响应结果，接下来，运用脉冲响应函数分析CPI与各公因子各期之间的互动关系，以衡量来自各公因子随机扰动的一个正的单位大小的冲击所引起的CPI指数脉冲响应函数曲线。图 1～图 4显示了各公因子的结构冲击所引起的CPI指数波动的脉冲响应函数。

从图1～图4可以看出，CPI对于股价公因子的一个标准差扰动反应最大，且在各期均为正向反应，而汇率公因子对CPI指数冲击程度最小，且长短期响应方向不一致。

图1显示：股价公因子的单位正向冲击对通货膨胀率的脉冲响应先增加后减小，一开始就为正，脉冲响应在11期达到最大(0.180)，这说明股价公因子存在时滞效应。之后响应值开始变小，并在30期的时候为0.02。可见，股价公因子对通货膨胀的影响时间较长，预测期内30个月内的平均累计脉冲响应为0.109。这表明股价公因子的增加对于宏观经济来说容易带来通胀率的上升。

图2显示：利率公因子的一个单位的正向冲击在1～9期内对通货膨胀的影响为正，第10～30期的影响为负，整个期间内的平均脉冲响应为-0.026。说明利率公因子提高能降低我国的通货膨胀水平。

图3显示：房价公因子的一个单位正向冲击对通货膨胀的脉冲响应先减小，随后增加，并在第9期达到最大(0.104)，之后响应值开始变小，并在30期时接近为0，在整个期间内的平均脉冲响应值为0.063。说明房价公因子的增加对于宏观经济来说意味着通胀率的上升。

图1 股价公因子对CPI的脉冲

图2 利率公因子对CPI的脉冲

图3 房价公因子对CPI的脉冲

图4 汇率公因子对CPI的脉冲

图4显示：汇率公因子的一个单位的正向冲击对通货膨胀的冲击很小且较为复杂，脉冲反应在第一期为负，且逐渐上升，到第9期达到最大(0.024)，随后一直下降，到22期接近为0，30个月内平均脉冲响应值为0.009。这表明，汇率公因子对通货膨胀的影响并不显著。

(五) FCI的测算结果

在计算通货膨胀对各公因子的单位乔勒斯基新息冲击30个月的脉冲响应的均值之后，按照前文所述的方式求得各公因子在FCI中的权重，并据此得到我国的FCI：

四、FCI和CPI之间的关系研究

(一) FCI与CPI的相关性研究

将CPI和FCI绘成折线图进行比较分析，如图5所示。

图5 2002年1月—2013年6月的FCI与CPI的相关走势

总体而言，FCI领先CPI，对CPI的走势具有先导作用。

从最开始的2002年1月到2005年3月左右，FCI对CPI的先导作用并不明显。但是从2005年4月到2013年，FCI明显领先CPI，并且FCI与CPI的运行的轨迹大致相同。从图中的几个峰顶和峰谷来看，FCI显著领先CPI大约5～8个月且发生同方向的趋势。在2007年6月FCI上升到高点，而CPI在2008年1月上升到高点；2009年1月FCI下降到低点，而CPI在2009年7月下降到低点；2010年11月FCI上升至高点，而CPI在2011年6月才上升至高点。

初步表明：FCI与CPI之间具有很强的相关关系，FCI能对我国的CPI的趋势进行预测，时间大致提前为5～8个月左右。

对FCI与CPI进行跨期相关性检验，以判断FCI对CPI是否有领先和预期作用，FCI与CPI的跨期相关系数如图6所示。

结果表明，FCI与未来10个月内的CPI的相关性相对较强，相关系数都是在0.5以上，与第5期的相关系数最大为0.712。说明利用此FCI指数对CPI进行预测时，中长期较为准确。

(二) FCI与CPI的因果关系研究

通过图6可知FCI领先于CPI大致7个月左右，但是不知道FCI与CPI之间是否具有因果关系。因此对此进行格兰杰因果关系检验，由表2可知。

图6 FCI与CPI(+i)的跨期相关系数

表2 FCI与CPI格兰杰因果关系检验

由FCI和CPI的相关性图，可以得知，FCI领先CPI。由上表可以得知，FCI一定为 CPI的原因，但CPI一定不是FCI的原因。因此，可以通过FCI的变化来预测CPI的运行趋势。

(三) FCI对CPI的预测的比较研究

借鉴Gauthier and Graham(2004)的方法，本文采用了循环式方程对通货膨胀率进行预测：,其中FCIt-k表示提前k期的FCI，k以此取 0、1、2…8，如表3所示。

通过表3可以发现，提前5期的预测能力最强。从模型的拟合效果看，54.32%的通胀率波动可由提前5期的FCI解释，此时的AIC和SC也是各期中最小的，并且均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)也达到最小。

五、结论及建议

本文选取了利率类、汇率类、股价类及房价类等69个指标，构建了FAVAR模型，通过提取公因子，采用各公因子对CPI的广义脉冲反应分析其对通货膨胀的影响。通过加权平均累计脉冲响应值计算出 FCI权重，构建2002年1月至2013年6月的FCI，并对FCI与CPI的关系进行了一系列检验，得到如下结论。

(1) 利用FAVAR模型构建出的FCI，对CPI的预测大致提前5～8个月，具有中长期预测功能，且提前5期的预测效果最好。

(2) FCI与CPI之间存在的是单向因果关系，FCI是CPI的格兰杰原因。从实证结果来看，FCI与CPI之间具有较好相关性及先导性，可以将其作为通货膨胀的先导指标。FCI可以说明当前金融经济形势的变化以及货币政策所处的状态，它能解释货币政策变动对宏观经济的影响。

表3 FCI对CPI的预测检验

根据以上结论，本文建议：定期公布FCI可以帮助人们充分了解国内金融经济形势的松紧情况，充分发挥FCI的通胀预测功能。中央银行也可以通过观察FCI的走势，先于通胀做出反应，制定具有一定前瞻性的货币政策，提高治理通胀的效率。

本文从大量的金融指标中计算出的FCI不仅为政策制定者也能为金融市场参与者提供测量金融市场状态的工具，也为与过去金融经济形势相关的金融市场提供评估。但是，FCI各变量的权重采取的是固定权重，缺乏动态性。考虑到我国经济的发展与变化，各变量对于通货膨胀的影响力也是变化的。故采取固定系数的FCI的解释力度可能会降低。因此，也可以运用TVP—FAVAR模型进行建模，这也是我们今后的研究方向。

[1]Goodhart C,Hofmann B.Asset Prices and the Conduct of Monetary Policy [R].St.Andrews: Royal Economic Society,2002.

[2]杨宝臣,苏云鹏.资产价格、通货膨胀及货币政策互动机制的实证研究[J].西北农林科技大学学报(社会科学版),2010,10(3): 51-55.

[3]周亮.货币因素对我国房地产价格的影响略探[J].湖南财政经济学院学报,2013,29(2): 71-76.

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Construction and utility test of financial condition index based on FAVAR

XU Dilong,LIU Yanqiong,GUO Yaoqi

(1.Finance and Statistics School of Hunan University,Changsha 410079,China;2.Mathematics and Statistics School of Central South University,Changsha 410083,China)

A general revision shows that the current study,most papers chose specific benchmark interest rate,exchange rate,house price and stock price to build FCI index,losing a lot of economic information.This paper establishes factors enhancing vector auto-regression model system,chooses interest rate categories,exchange rate categories,house price categories and stock price categories about 69 economic indicators,constructs the nation’s financial conditions index through the generalized impulse response function empowering,and empirical analyzes predictive ability of financial conditions index to Chinese inflation rate.The results show that financial conditions index compiled by employing of FAVAR model can predict the next 5～8 months inflation running trend of inflation rate,which has a leading role to inflation rate.Finally,it suggests the government agencies to compile financial condition index regularly and proactively develop policies so as to timely help reduce the level of inflation.

Financial Conditions Index (FCI);FAVAR Model;Inflation Rate;Generalized Impulse Response

F822

：A

：1672-3104(2014)04-0017-06

[编辑: 汪晓]

2013-12-26；

：2014-04-04

国家社会科学基金重点项目“金融状况指数体系的构建与应用研究”(13ATJ002)的资助

许涤龙(1962-)，男，湖南衡阳人，湖南大学金融与统计学院教授，博士生导师，主要研究方向：风险管理与金融统计，宏观经济统计；刘妍琼(1980-)，女，湖南邵东人，湖南大学金融与统计学院博士研究生，主要研究方向：风险管理与金融统计，宏观经济统计；郭尧琦(1982-)，男，河南焦作人，中南大学数学与统计学院讲师，主要研究方向：产业经济学