基于六自由度机械臂运动学问题的仿真研究

卢锐 王忠庆

【摘要】以六自由度工业机器人——MOTOMAN-HP6 机器人为研究对象，简单介绍了机器人运动学的数学基础。根据机器人的相关参数，建立了机器人运动学模型及相关坐标系，对机器人的正运动学及逆运动学问题进行了研究。采用MATLAB 开发工具建立系统界面，编制了相关程序，结合实例对机器人的直线、圆弧及自由曲线轨迹的生成进行了仿真，完成了系统设计。为后续实习用工业机器人离线编程系统的开发打下了基础。

【关键词】六自由度;机械臂运动学

Abstract：This thesis takes MOTOMAN-HP6 robot as the research object，introduces the mathematical foundation of the robot kinematics briefly.According to the related parameters of the robot，the kinematics model and the relevant coordinate of the robot are built，the kinematics and inverse kinematics problem is studied.The system interface based on MATLAB is built and the related program is compiled.The straight and curve motion of the robot are simulated with instances and the system design is completed.For the design of the off- line programming system of the practice industrial robot laid the foundation.

Key word：Industrial robots;Inverse kinematics analysis;System simulation;Free curve;MOTOMAN

1.引言

在工业机器人的应用中，系统仿真技术起到了很重要的作用。仿真技术是在近几十年来基于计算机技术、控制技术等发展起来的一门综合性技术[9]。随着计算机技术的发展和普及，系统仿真技术的应用范围也越来越广，基本包括了人们生活、生产的各个领域。而在工业机器人的应用中，仿真技术的重要性体现的也相当的明显。

本文以目前应用较广泛的六自由度工业机器人——MOTOMAN-HP6 机器人为研究对象，采用MATLAB开发工具建立机器人的运动学模型及相关的坐标系，对机器人的正运动及逆运动学的相关算法进行了研究，并对几种不同的求解方法进行了对比，接着分析了直线、圆弧及自由曲线轨迹的生成相关算法，特别是对自由曲线的轨迹生成算法的关键技术进行了研究。

2.机械臂结构

从图1中可以看出，机器人各个关节的尺寸关系以及中心点的坐标值及机座坐标原点的位置等。在机器人的各个连杆上固接一个坐标系，研究这些坐标系之间的关系，就可以研究机器人各连杆之间的关系（见表1）。

表1 D-H参数表

i αi-1 a i-1 di θi

1 0 0 460 0

2 -Pi/2 250 0 -Pi/2

3 Pi 700 0 0

4 -Pi/2 150 -800 0

5 Pi/2 0 0 -Pi/2

6 -Pi/2 0 -100 0

机器人坐标系相应的一些连杆参数如所示。其中：αi表示绕Xi-1轴，从Zi-1旋转到Zi的角度值;ai-1表示沿Xi-1轴，从Zi-1移动到Zi的距离;di表示沿Zi轴，从Xi-1移动到Xi的距离;θi表示绕Zi轴，从Xi-1旋转到Xi的角度。

3.正运动学求解算法

根据运动学数学基础理论知识，我们可以采用4 4的齐次变换矩阵描述相邻两连杆之间的空间位置关系，以此来建立机器人连杆的运动方程。对图2所示的连杆坐标系，进行坐标变换，我们可以得出如下的变换矩阵关系：

式中：

4.逆运动学求解算法

已知机器人末端执行器的位姿来确定对应的关节角的问题为机器人的逆运动学问题。也就是给定机器人末端执行器的目标点的坐标（），来求解此时对应的各个关节角度。

对于6自由度的机械臂而言，在某些特殊的情况下，可以得到封闭解：

（1）三个相邻关节轴相较于一点;

（2）三个相邻关节轴相互平行。

逆运动学几何法：

由于连杆坐标系{4}{5}{6}的原点都在腕部三轴的交点上，此时运动学方程可以表示为：;式中，规定三轴交点（称腕部）的位置;而则规定手腕的方位。因此运动学反解分两步进行：首先由腕部位置求解出;然后再由手腕的方位解出。

图2 在坐标系{1}下的机器人连杆几何关系

5.计算结果分析

（1）增根的问题

通常产生增根的原因有2个：一是解得的目标角度超出机器人关节的运动范围;二是计算过程中运用的三角函数公式造成的。对于前者，必须通过角度范围的校验来剔除;对于后者，由于不可避免要使用三角带环，因此需要借助几何方法来分析可能的最大逆解数，以检测计算过程是否引入增根。

表2 逆运动学求解

1 2 3 4 5 6

1 48.31 -323.78 159.59 -49.41 79.56 11.94

2 48.31 -313.78 159.59 130.59 -79.56 191.94

3 48.31 -73.24 18.50 -117.21 57.11 133.43

4 48.31 -73.24 18.50 62.79 -57.11 313.43

5 -129.95 -106.76 159.59 63.16 59.23 134.68

6 -129.95 -106.76 159.59 243.16 -59.23 314.68

7 -129.95 143.78 18.50 128.58 78.73 13.77

8 -129.95 143.78 18.50 308.58 -78.73 193.77

（2）MATLAB仿真求解验证

根据上述机械臂运动学逆解算法，通过求解机械臂末端在某一空间位姿时的各关节姿态，来验证本文所提出的运动学逆解算法的正确性。

取机械臂运动中所能达到的任意坐标x=214.8;y=247.8;z=110，利用MATLAB编写的求解程序求得8组解。

如表2所示，满足关节转角范围的只有一组解，为第三组解。将这组解带入机械手运动学正解方程，通过MATLAB运动学正解程序可得机械手末端执行器相对于基坐标系的位姿，与已知位置相同，故该逆解算法是正确的。

6.结束语

在本文涉及的六自由度机械臂逆解研究中才用几何法求解，计算量小，对于特定构型的机械手来说是一种简单实用的逆运动学求解方法。

参考文献

[1]蔡自兴.机器人学[M].北京：清华大学出版社，2009.

[2]王雪松，许世范，郝继飞.MOTOMAN 机械手逆运动方程的推导方法及求解[J].中国矿业大学学报，2001，30（1）：73-75.

[3]马化一，张艾群，张竺英.一种基于优化算法的机械手运动学逆解[J].机器人，2001，23（2）：137-141.

[4]罗家佳，胡国清.基于MATLAB 的机器人运动仿真研究[J].厦门大学学报，2005，44（5）：640-644.

作者简介：

卢锐（1988—），男，山西太原人，中北大学硕士研究生，研究方向：控制工程。

王忠庆，男，中北大学副教授，硕士生导师，研究方向：控制理论与控制工程，导航、制导与控制，检测技术与自动化装置。