基于第二代Bandelets变换的SAR图像稀疏表示

徐虎 杜峰

【摘要】Bandelets变换是一种基于边缘的图像表示方法，能够自适应的跟踪图像的几何正则方向，能对平滑的自然图像进行有效的稀疏表示。SAR图像具有相当丰富的纹理细节信息，本文将应用第二代Bandelets变换对SAR图象进行稀疏表示，并进行重建效果对比。

【关键词】SAR图像;第二代Bandelets变换;稀疏表示

Abstract：Bandelets transform is a method based on the edge of the image representation，can implement an adaptive approximation of image geometry.SAR images consist of textures，this paper will use the second generation Bandelets transform for Sparse representation of SAR images and rebuliding.

Key words：SAR Image;the second generation Bandelets transform;Sparse representation

1.引言

稀疏表示技术在图像去噪，图像压缩领域上具有的优越性，使得的图像稀疏表示成为了图像处理中一个重要的任务。图像的稀疏表示即以紧凑的形式有效描述图像的主要特征和信息，在稀疏分解的过程中使图像的能量尽量集中。

由于传统的严格采样张量积小波不具备平移不变性，而且只适应表示各向同性的奇异特征，不能有效地捕捉图像的轮廓信息[1]。为了提高处理具有多方向几何结构特征图像的能力，多尺度几何分析应运而生，它的产生符合人类视觉皮层对图像有效表示的要求，即局部性、方向性和多尺度性。2000年，Pennec和Mallat提出了Bandelets[2] 变换和第二代 Bandelets 变换。

合成孔径雷达（SAR）就是利用雷达与目标的相对运动把尺寸较小的真实天线孔径用数据处理的方法合成一较大的等效天线孔径的雷达，也称综合孔径雷达。如何稀疏表示SAR图像也随着SAR图像去噪和压缩应用的增大而成为当前的热点。本文提出基于第二代Bandelets变换对SAR图像进行稀疏表示，并进行重建，不管从主观质量还是客观参数PSNR上，都可以看出其具有很好的效果。

2.第二代Bandelets

2.1 第二代Bandelets变换[3]

第二代Bandelets的构造思想是把多尺度分析和方向分析分开进行，这两个步骤分别通过二维可分离标准小波变换和在几何方向上的一维小波变换来实现，其主要的思想如下：

首先，采用如下公式1的 Lagrange 乘子法做目标函数寻求最佳基函数的优化，这里目标函数是均方误差和参数化的参数数量的和：

（1）

其中，T代表阈值;代表重构误差，表示计算复杂度，通过惩罚因子加以限制;表示计算二进剖分的参数数目;表示计算每个剖分子块中的几何流的参数数目;表示计算量化条带波系数的参数数目。

然后，采用四叉树分割法，以目标函数的最小化准则，采用自底向上的全局优化算法，得到最优的四叉树剖分：

最后在最终得到的最优剖分图中确定每个剖分子块的最优方向，并在上作正交方向投影化，将二维函数转化成一维函数，从而利用小波处理。

2.2 图像的四叉树分割

图像分割采用Donoho在wedgelet中使用的二进分割方法[4]。对一副正方形图像等分成四小块，每一块在下一层的分割中再次被分成四块，依次到最底层小方块的尺寸达到预定的最小值。为了获取更好的压缩效果，Peyre采用自底向上的全局优化算法，逐步合并一些小方块。设最底层小方块的宽度为4像素，尺寸为4×4，算法流程如下：

（1）初始化：令L=4，有每个L×L方块S，计算最佳方向和相应的Lagrange函数值，令。

（2）令L←2L，对每个尺寸的L×L方块（记为S），如果S不被分割，即假设S为叶节点，计算最佳几何流方向以及相应的Lagrange函数值，记为L（S）。

（3）对每个尺寸为L×L方块S，它的四个子块为（）。这4个子块作为叶节点联合在一起的Lagrange函数值为：

（2）

式中尾项，是因为将4个子块作为叶节点联合在一起，必须对它们的父节点进行编码。

（4）令。

（5）如果，令，重复（2）， （3），（4）。

（6）输出：最终的就是四叉树分割的结果，同时也可以输出各叶节点方块的最佳几何流方向。

最终得到的四叉树代表图像分割的结果，四叉树叶节点对应的小方块称为Bandelets块，它们是Bandelets化的实施对象，也是编码的基本单元。

3.基于第二代Bandelets变换的SAR图像稀疏表示

SAR受成像机制影响，图像中含大块的伴有细节纹理的均匀区域[5]。对SAR图像进行第二代Bandelets变换后，其第二代Bandelets系数中接近零值的系数居多，因此说明第二代Bandelets能较好的对SAR图像进行稀疏表示。

应用第二代Bandelets的算法流程：

（1）输入：原始图像，量化阈值T。

（2）对图像做二维小波变换，可以用双正交小波变换。

（3）对图像建立四叉树分割，同时得到各分割区域内的最佳几何流方向。

（4）利用方向矩阵进行第二代Bandeltes变换，得到图像的第二代Bandeltes化系数。

（5）对第二代Bandeltes化系数进行量化编码，得到编码系数。

（6）对编码系数进行第二代条带波逆变换。

（7）对逆变换后的系数进行二维小波逆变换，还原图像。

4.实验结果分析

测试图像为一幅标准二视SAR幅度图像，大小为512*512的8bit灰度图像，如图1所示：

图1 五角大楼SAR图像

图2 第二代Bandets系数统计直方图

对图1的SAR图像进行第二代Bandelets变换后得到的第二代Bandelets系数统计直方图，如图2所示，可以看出，零值小系数比较多。说明第二代Bandelets变化后系数能量更加集中，第二代Bandelets能更好的稀疏表示SAR图像。

如图3所示是设定稀疏率为0.3，然后对图像分别用Bandelets和CDF9/7小波进行重建后，原始图像和重建图像的主观质量对比。

图3 设定稀疏率进行重建的图像

对图3的图像部分采样后，放大后的效果对比图如图4所示。

图4 图3中部分放大后的细节对比

图5 不同稀疏率下Bandelets和

Wavelets图像重建后的性能比较

由图4可以看出第二代Bandelets对比于CDF9/7小波变换性能更好，基本保留了背景中的道路和桥梁以及其周边的纹理细节，说明其能很好的对SAR图像进行稀疏表示。

接着实验通过改变图像压缩过程中的阈值调整图像压缩的输出码率[6]，通过不同稀疏率下，对图像进行重建，图像的压缩性能用峰值信噪比（PSNR）表示。如图5所示。

由图5可以看出，不同的稀疏率下，Bande-lets的重建性能都要优于先前的小波变换。

5.结束语

本文根据SAR图像的成像特点，提出用第二代Bandelets算法对SAR图像进行稀疏表示。通过主观视角质量和性能参数，皆可以看出第二代Bandelets变换具有很好的效果。

参考文献

[1]闫敬文，屈小波.超小波分析及应用[M].国防工业出版社，2008.

[2]Le Pennec E and Mallat S.Sparse geometric image representations with bandelets[J].IEEE Transactions on Image Processing，2005，14（4）：423-438.

[3]路彦雄.基于Bandelets的图像稀疏表示及其应用[D].西安电子科技大学，2010.

[4]D.Donoho.Wedgelets：Nearly-minimax estimation of edeges，Ann.Statist 27（1997），pp.353-382，1997.

[5]Said A and Pearlman W A.A new，fast，and efficient image codec based on set partitioning in hierarchical trees[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology，1996，6（3）：243-250.

[6]朱梅，李章维.基于Bandelets域的自适应图像压缩[J].计算机工程，2011（7）：241-242.

[7]朱丰，张群，顾福飞等.基于压缩感知的SAR图像压缩与重构算法[J].现代雷达，2012，34（5）：46-52.

作者简介：

徐虎，男，安徽六安人，理学硕士，现供职于安徽博微长安电子数字技术部，研究方向：图像处理。

杜峰，男，安徽阜阳人，工学硕士，现供职于安徽博微长安电子数字技术部，研究方向：图像处理。