理想气体热机循环热效率的一种测量方法

摘要：理想气体定压热力过程的温度与比熵的函数关系式为 T= e^（（s+s_0）/c_p ） ，本文探讨理想气体不同压力的定压热力过程其温度与比熵函数关系式之间的关系，并利用这一关系提出一种测量理想气体热机循环热效率的的方法。

关键词： 理想气体 压力 温度 比熵 函数关系 热机循环 热效率 测量。

1.引言

1.1.在理想气体的热力过程中，由比熵定义d_S=〖δq〗_re/T和热力学第一定律表达式可得

d_S=〖δq〗_re/T=（d_u+pd_v）/T

d_S=〖δq〗_re/T=（d_h-vd_p）/T

对理想气体，d_u=c_v d_T， d_h=c_p d_T， pv=R_gT， 代入上式得：

d_S=c_v d_T/T+R_g d_v/v-------1-1

d_S=c_p d_T/T?R_g d_p/p-------1-2

u为比热力学能，单位为J/k_g； c_v 、c_p为气体等容比热容和等压比热容，单位是J/（k_g·K）；R_g为气体常数，单位是J/（k_g·K）；p为气体绝对压力，单位是p_a；v为比体积，单位是m^3/k_g；温度T是热力学温度，单位是K；s为比熵，单位是J/（k_g·K）；h是比焓，h=u+pv，单位是J/k_g。

1.2.理想气体定压热力过程温度与比熵之间（图1）的函数关系式

对理想气体等压过程，d_p=0

由1-2， d_S=c_p d_T/T?R_g d_p/p

∴d_S=c_p d_T/T

∴∫?d_S =∫?（c_p d_T/T）

∴ s+s_0=c_p㏑T

∴T=e^（（s+s_0）/c_p ）（s_0为任意常数） -----1-3

既理想气体定压热力过程的温度与比熵之间的函数关系式为 T= e^（（s+s_0）/c_p（s_0为任意常数）。

2.理想气体不同压力的定压热力过程其温度与比熵函数关系式之间的关系

2.1.探讨理想气体定熵过程的性质（图2）

2.1.1.对定熵可逆绝热过程，δq_re=0

d_S=〖δq〗_re/T=0 ------1-4

2.1.2.由1-1、1-2，对理想气体

d_S=c_v d_T/T+R_g d_v/v

d_S=c_p d_T/T?R_g d_p/p

Pv=R_gT

∴d_S=c_v d_p/p +c_p d_v/v------1-5

2.1.3.对理想气体定熵过程，由比热关系c_p/c_v =k 及1—4、1-5

d_p/p +k d_v/v =0

∴㏑p + k㏑v =常数

∴pv^k=常数-------1-6

既对理想气体定熵过程pv^k为一定值

2.2.探讨p_2/p_1 p_2/p_1 =γ时，理想气体定压过程温度与比熵函数关系式之间的关系

图3所示为一混合热力过程，其中 （b，c）为一定熵过程；（a，b）、（c，d）各为一等压过程，（a，b）压力为p_2，（c，d）压力为p_1，令p_2/p_1 =γ .

研究该热力过程的b点和c点

由1-6，对理想气体等熵过程，pv^k=常数

p_2 〖v_b〗^k=p_1 〖v_c〗^k = 常数

（v_b/v_c ）^k=p_1/p_2 =1/γ?v_b/v_c =√（k&1/γ）

∴p_1 v_c/p_2 v_b = 〖〖（v〗_b/v_c）〗^（k-1） =〖（1/γ）〗^（（k-1）/k）

由克拉贝龙方程式Pv=R_gT，可得p_1 v_c=T_c，p_2 v_b=T_b

∴T_b/T_c =r^（（k-1）/k）------1-7

由1-3，可得（a，b）理想气体等压过程温度与比熵函数关系式为T=e^（（s+s_2）/c_p ），s_2为常数，b点T_b=e^（（s_bc+s_2）/c_p ）；（c，d）理想气体等压过程温度与比熵函数关系式为T=e^（（s+s_1）/c_p ），s_1为常数，c点T_c=e^（（s_bc+s_1）/c_p ） 。

将T_b=e^（（s_bc+s_2）/c_p ） ，T_c= T=e^（（s_bc+s_1）/c_p ）代入1-7

∴e^（（s_2-s_1）/c_p ） =r^（（k-1）/k）

∴s_2-s_1 =（k-1）/k c_p㏑γ=（k-1）c_v㏑γ

因此对理想气体定压过程，当p_2/p_1 =γ时，压力为p_2的等压过程温度与比熵函数关系式为T=e^（（s+s_1+（k-1）c_v㏑γ）/c_p ） -----1-8

T=e^（（s+s_1）/c_p ）为压力为p_1等压过程温度与比熵函数关系式。

3.理想气体热机循环热效率的测量方法

3.1.对于一个热机循环，其温度与比熵T-s图（图4）

在此循环过程中，单位质量工质从外界吸收的热量q_1为：q_1=∫_1^2?T_吸 d_s=A_1+A_2；

单位质量工质对外界放出的热量q_2为：q_2=∫_2^1?T_放 d_s=?A_2；

∴该循环对单位质量工质外界所做功w为：w=q_1+q_2=A_1

∴该热机循环的热效率η为：η=w/q_1 =A_1/（A_1+A_2 ）-----1-9

3.2.对理想气体定压过程，当p_2/p_1 =γ时，压力为p_2的等压过程温度与比熵函数关系式为

T=e^（（s+s_c+（k-1）c_v㏑γ）/c_p ）

∴s+s_c=c_p㏑T-（k-1）c_v㏑γ------1-10

（s+s_c=c_p㏑T为压力p_1时等压过程温度与比熵函数关系式）。

3.3.理想气体热机循环热效率的测量

侧量设备：温度传感器、压力传感器

测量步骤：

3.3.1.确定热机循环的理想气体的定容比热容c_v和定压比热容c_p及k=c_p/c_v。

3.3.2.利用温度传感器和压力传感器间隔一定的时间?t测量热机循环的温度T和

压力p，测量次数为n，n??t必须大于等于一次热机循环的时间（在温度传感器和

压力传感器允许的情况下?t应尽可能小，?t越小，测定的热机循环热效率越精

确）。

3.3.3.把第一次测量的压力p当做p_1，将测量的温度T和压力p代入1-10，计算出s+s_c。

次数n 1 2 3 … k … n

温度T T_1 T_2 T_3 … T_k … T_n

压力p p_1 p_2 p_3 … p_k … p_n

γ=p/p_1 γ_1=1 γ_2 γ_3 … γ_k … γ_n

s+s_c s_1 s_2 s_3 … s_k … s_n

3.3.4.以s+s_c为横坐标，温度T为纵坐标绘图，如图5。

3.3.5.T-（s+s_c）图与温度和比熵的T-s图相比，只是在横坐标上左移或右移了s_c，因此可用T-（s+s_c）图代替温度和比熵的T-s图计算理想气体热机循环的热效率，由1-9，可得理想气体热机循环的热效率为η =A_1/（A_1+A_2 ）（这里的热效率只是近似值，其精确度与测量间隔时间?t有关，?t越小、T-（s+s_c）图绘制越精确，所得出的理想气体热机循环的热效率也越准确）。

注：本文关于理想气体热机循环热效率的侧量方法是一种近似测量，其精确度与测量间隔时间?t有关，?t越小、T-（s+s_c）图绘制越精确，所得出的理想气体热机循环的热效率也越准确。

参考文献：

[1]《热工基础》P_6～P_66 主编 于秋红

[2]《 发动机原理》P_1～P_16 编著 林学东

作者简介：杨金波（1994～），男，华南理工大学车辆工程本科生。