不同测试条件下电磁辐射测试相关系数的计算

聂睿瑞 李勃

【摘要】在不同的测试环境下进行电磁兼容测试，所得出的测试结果会有一定的误差。但从理论上说，从一个独立的标准得出的测试结果应该和测试方法无关。由此，根据偶极子的辐射发射建立模型，针对自由空间、半空间、TEM室和混响室等四种常用测试条件，计算出了不同测试条件下测试结果的相关系数。根据这些相关系数对实际测试结果进行修正，可以提高电磁兼容测试的精度和可重复性。

【关键词】电磁兼容;测试;相关系数

1.前言

在进行电磁兼容测试时，根据实际情况会选择不同类型的电磁兼容测试设施，而在不同的测试环境下所得到的测试结果往往会存在一定的误差。但从理论上说，在同一个独立的标准下进行测试，得到的测试结果应该与测试地点无关。也就是说，如果某设备在某个实验室中通过了电磁兼容测试，那么在其它的实验室里它也应该能够通过测试;反之亦然[1-4]。因此根据偶极子模型，对不同测试环境的相关性进行了分析，得出了各测试环境下测试结果的相关系数。

2.不同测试环境的偶极子模型

2.1 自由空间

首先只考虑一个电偶极子在自由空间下的情况，磁偶极子或是电/磁偶极子复合的情况推导过程与电偶极子相同。对于一个位于原点，沿z轴分布，长度为dl，最大电流I0的短电偶极子，它的远场辐射为：

（1）

其中ω为角频率，μ为偶极子所处介质的磁导率，k=2π/λ（λ为波长），（θ，φ，r）为球坐标系。

引入坡印廷矢量，可以得到电偶极子的总辐射功率Po为：

（2）

其中η为介质的固有阻抗（对于空气来说为120πΩ）。

对于辐射发射测试，最大电场强度Emax与几何形状有关。在上面的几何形状中，当θ=π/2时，式（1）会出现最大值，此时：

（3）

带入（2）式，式（3）可以写作：

（4）

式（4）也可写为：

（5）

在最大方向性Dmax时（对于电/磁偶极子分别为3/2），辐射的电场强度和功率Po最大。在实际测试中，Emax是通过天线的输出电压Vmax与天线的系数AF来测量的。此时Vmax=AFEmax，由此我们可以得出：

（6）

定义传播损耗因子PLFS=1/（4πr2），式（6）最终可以写作：

（7）

2.2 半空间

半空间是指在自由空间中加入一个理想的地平面（无限长的完全导体）。在距地平面高度h的地方加入一个电偶极子，同时向水平和垂直方向发射，向其它方向的发射可以看成是这两种情况的叠加。在分析时我们加入一个镜像偶极子，采用直角坐标系，地平面位于x-y平面上，偶极子在z轴上位于+h处，镜像偶极子位于-h处。设偶极子到测量点的距离为r1，镜像偶极子到测量点的距离为r2，测量点到原点的距离为r，测量点到z轴的垂距为ρ。那么远场的最大电场强度为：

（8）

对于电/磁偶极子，Dmax仍为3/2，几何因子gmax可以由下式定义：

（9）

如果ρ的值大大于偶极子和z轴的距离h，那么ρ/ r1≈1，ρ/ r2≈1，r / r1≈1，r / r2≈1，此时gmax可以简化为：

（10）

从式（10）可以看出，在水平和垂直方向上gmax=2，此时k（r1-r2）=π/2或π。这就表明由于地平面的反射，使得最大场强增加了一倍。在大多数情况下，gmax=2是合理的。因此，我们在实际电磁兼容测试中采用半自由空间测试状态时，可以认为gmax=2。此时，处于地平面上的电偶极子的最大测量电压可以近似写为：

（11）

在半自由空间状态下：

PLHS=4/（πr2）

如果需要更精确的计算，那么可取：

PLHS=gmax/（πr2）。

2.3 TEM室

TEM线上的偶极子会和TEM耦合并在测试端产生电压。将这个电压和偶极子的旋转相结合就可以得出偶极子辐射出的总能量。例如，电偶极子的Po为[5]：

（12）

其中Z0为特性阻抗（通常为50Ω），是标准化的场因子，是偶极子和隔板的距离，SV表示偶极子旋转一圈后测量到的输出电压。

如果我们使偶极子向最大耦合处发射，那么测量到的电压最大值为，而且：

（13）

将e0y带入上式，将3/2化为Dmax，那么上式可以化为：

（14）

R为到测试单元的垂矩，在连续的TEM传播线上，r就是偶极子到测量端的距离[6]。等价的天线因子可以写为：

（15）

使用相同的方法，式（14）可以写为：

（16）

2.4 混响室

混响室是在数理统计上来模拟平面波的情况。一束理想的平面波应该是向所有方向发射和极化的，好的混响室就可以很接近这种情况。匹配的无损耗天线接收到的处于谐振腔中的信号源的平均功率为[7]：

（17）

其中Q是混响室的质量因子，V是混响室的体积，P0是电偶极子的辐射总功率。

但是由于Q很难确定，而且要考虑天线的损耗，因此式（17）在实际应用中很难计算。因此，确定P0的常规做法是在混响室条件不变的情况下，通过已知的信号源功率Pref来计算Po：

（18）

简化，并用平均接收电压来表示式（18）有：

（19）

其中Pr=V2/Zc（Zc是天线测试端的阻抗，通常为50Ω）。我们定义Dmax，RC=1（无方向性），V2max，RC≈< V2 >，AF2RC=sZc/η（s=1m在测试条件中已经给出），而且：

（20）

我们可以得到：

（21）

3.辐射测试在不同的测试条件下的相关系数

式（7）、（11）、（16） 和（21）分别显示了在四种不同的测试条件下（自由空间、半空间、TEM和混响室）测到的偶极子发射电压。假设在每种情况下偶极子的发射功率不变，那么不同测试条件下的相关性可以用下式来描述：

（22）

其中的A和B代表FS、HS、TL和RC的任意两两组合。

式（22）是由电偶极子（Dmax=3/2）的情况推算出的，但上式也适用于磁偶极子（Dmax=3/2）的情况或是实际中的测试设备。如果我们不与混响室相比较，那么待测设备的方向性也可以不考虑。对于混响室来说，Dmax，RC=1，那么与它比较时，其它测试条件下的Dmax必须是已知或可以推断的[8]。

表1 辐射测试在不同测试场地下的相关系数表

综上所述，不同测试条件下的相关系数如表1所示。根据这些相关系数对测试结果进行修正，可以提高测试的精度和可重复性。

参考文献

[1]Sreenivasiah I，Chang D，Ma M.Emission characteristics of electrically small radiating sources from inside a TEM cell.IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1989，23（3）：113-121.

[2]Wilson P.On correlating TEM cell and OATS emission measurement.IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1995，37（1）：1-16.

[3]Kanda M，Hill D.A three-loop method for determining the radiation characteristics of an electrically small source.IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1992，34（1）：1-2.

[4]Holloway C，Wilson P，Koepke G，Candidi M.Total radiated power limits for emission measurements in a reverberation chamber. IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility on Electromagnetic，New York： IEEE Press，2003：838-843.

[5]Electromagnetic Compatibility part 4-testing and measurement techniques section 20：Emission and immunity testing in transverse electromagnetic waveguides.International Electrotechnical Commission Press，2003：13.

[6]Wilson P.Antenna gain equivalent for TEM cells.IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2004，26（1）：123-128.

[7]Hill D.Electromagnetic theory of reverberation chambers.NIST Technical Note，1998：21-26.

[8]Wilson P，Hill D， Holloway C.On Determining maximum emissions from electrically large sources.IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2002，44 （1）：79-86.