基于IGU星历的GPS信号模拟器卫星轨道外推

李冉 焦国太

【摘要】卫星轨道外推是GPS信号模拟器研制的关键技术之一。为了满足卫星信号模拟器对卫星轨道坐标精度和实时性的要求，提出了基于IGU超快速精密星历的轨道外推方法。通过对IGU星历的特点进行分析，研究了采用拉格朗日内插值法外推卫星轨道的数学模型，并利用Matlab仿真分析了插值法外推轨道两小时内的坐标误差范围，验证了基于IGU星历外推卫星轨道方法的可行性。

【关键词】全球定位系统（GPS）;IGU;信号发生器;星历外推

全球定位系统GPS（Global Positioning System）卫星信号模拟器可以根据载体的动态环境，精确产生载体收到的GPS卫星信号，载体上安装的GPS接收机根据这些信号，可测定目标的位置和速度，通过与理论值的比较可以对GPS接收机的捕获、跟踪和测量精度进行鉴定[1]。导航星历产生模块是GPS信号模拟器要解决的关键技术之一，该模块重点在于研究模拟器卫星星历数据的产生方法，得到导航模拟时刻的卫星位置的有效数据，从而确定载体的位置和速度，以满足载体定位解算精度的需要[2]。

目前，GPS信号模拟器中主要运用广播星历和历书两种卫星轨道参数来产生星历数据。广播星历的数据每两小时更新一次，广播星历文件提供卫星钟差、开普勒轨道参数和轨道摄动修正量，可由此计算出卫星的地固坐标系地心坐标。在更新历元的前后各一小时范围内，使用广播星历外推卫星位置，其精度可达到米级，而随着相对参考历元时间间隔增大精度迅速降低。历书是广播星历的缩略形式，仅提供开普勒轨道参数和钟差改正参数，提供精度较低的卫星位置。历书的更新时间周期较长，使用历书计算位置只能达到公里级的精度，但使用历书外推卫星位置可在较长时间内（约一个月）保持公里级的精度[3]。

为了满足模拟器对卫星轨道坐标精度和实时性的要求，本文将建立基于IGU星历的GPS信号模拟器星历的外推生成模型，利用拉格朗日内插值算法推导出卫星位置，并通过Maltab仿真验证外推算法的可行性。

1.IGU星历特性分析

IGU超快速精密星历是由国际GNSS服务（the International GNSS Service，简称IGS）发布。国际GNSS组织发布的精密星历文件均能提供卫星轨道坐标，其测量精度由高到低分别为：最终精密星历（IGS）、快速精密星历（IGR）、超快速精密星历（IGU），如表1所示。由于最终精密星历（IGS）和快速精密星历（IGR）发布时间的滞后性，因此适合于精度要求较高的事后处理。

IGU星历文件的轨道周期为48小时，前24小时轨道坐标值是基于实测的，后24小时为轨道坐标的预报，IGU星历文件每6小时发布一次，即每天发布4次，在事后3小时即可获得，分别在UTC时3：00、9：00、15：00和21：00发布 [4]。

IGU卫星星历文件内容包含了卫星轨道数据和卫星钟差数据。目前，IGU星历后24小时的预报轨道坐标部分和广播星历都可以实时得到。其中，广播星历是经过解码导航电文数据，从而得到轨道以及钟差等信息[6]。而IGU超快速精密星历采用SP3格式，内容包括表头信息以及文件体，文件体中每个15分钟给出一个卫星的位置。因此，IGU星历可以代替广播星历在模拟器中产生卫星轨道数据[7]。

然而，由于广播星历包含了相对某一参考历元的轨道摄动改正参数以及开普勒轨道参数，其轨道数据会随着时间的推移而使其精度降低。广播星历提供的卫星位置误差要比IGU星历大得多，这些误差将最终影响用户的定位精度。

2.星历生成模型

2.1 拉格朗日插值理论

假设已知的函数表，[a，b]为包含所有的区间，则存在唯一多项式：

使得：

已知区间的端点处的函数值使其线性插值多项式满足：

则线性插值多项式：

其中：

称为拉格朗日线性插值基函数。

由此可得拉格朗日插值多项式：

（1）

利用式（1）对X坐标、Y坐标、Z坐标分别进行内插值处理，就可获得任意时刻卫星在三个方向上的位置。拉格朗日内插值法采用已知的多项式来近似计算，其阶数与所选的插值节点的数量有关，插值节点数量越多，插值多项式的阶数越高，精度也逐渐提高，当选取n个节点时，则插值的最高阶数为n-1。

2.2 建立模型

从IGS网站下载IGU超快速精密星历，本文选用2014年7月6日的IGU精密星历，选取PRN编号为1的GPS卫星，在00：00：00至02：00：00（UTC时）的坐标值作为分析对象，其坐标值如表2所示。

本文利用上文所述的拉格朗日内插值方法对9个时刻的卫星坐标进行内插值计算。选取中间节点01：00：00作为内插时刻，假定其坐标值未知，然后分别对9个时刻卫星的X坐标、Y坐标、Z坐标分别进行内插值处理。内插值法的方案为：第一步，选取内插值时刻前一时刻和后一时刻的X坐标、Y坐标、Z坐标作为插值节点分别进行一次插值计算，第二步，选取内插值时刻前两时刻和后一时刻的X坐标、Y坐标、Z坐标作为插值节点分别进行二次插值计算，第三步，选取内插值时刻前两时刻和后两时刻的X坐标、Y坐标、Z坐标作为插值节点分别进行三次插值计算，以此类推，直至所有节点均参与插值计算。

拉格朗日插值法在不同阶段的内插插值结果及其与真值的差值结果如表3至表5所示。由此可得：随着插值阶数的不断增大，内插值结果迅速收敛，与真值的误差迅速降低，当插值阶数为7时，插值精度为最高，达到厘米量级。由于IGU超快速精密星历的精度约为25厘米，因此，7阶内插插值结果完全满足精密定位对轨道的要求。

图1 PRN1卫星X坐标插值偏差

图2 PRN1卫星Y坐标插值偏差

图3 PRN1卫星Z坐标插值偏差

（下转第106页）（上接第104页）

3.计算结果分析

通过已建立的内插值数学模型，运用Matlab仿真程序，计算PRN1卫星在2014年7月6日00：00：00至02：00：00（UTC时）两小时内的插值结果，将插值法得出的卫星位置与插值前的卫星轨道数据进行比较，可评估基于IGU星历的拉格朗日内插值算法的精度。图1至图3给出了PRN1卫星在00：00：00至02：00：00（UTC时）两小时内的插值结果，其中△X、△Y、△Z分别表示卫星位置在x轴、y轴、z轴的插值误差。

由图1至图3可知，基于IGU星历的拉格朗日内插值星历在三轴的插值偏差均不超过2cm，三轴位置偏差的绝对值最大值为1.65cm，远小于实际GPS星历预测误差，从而验证了插值法生成星历的正确性。

4.结论

为使GPS卫星信号模拟器为用户提供实时精确的位置信息，本文分析了IGU星历的优点，并给出了基于拉格朗日内插值法星历生成的数学模型。在允许的精度范围内，利用基于IGU星历外推卫星轨道是切实可行的。

参考文献

[1]Elliott D.kaplan，Christopher J.Hegarty.Understanding GPS：Principles and Applications[M].Boston.Aretch House.2005.34-50.

[2]吴倩倩，冯涛.GPS模拟器导航电文关键参数生成[J].杭州电子科技大学学报，2012，32（5）：5-8.

[3]张伯川，常青，张其善，等.高动态GPS信号模拟器导航电文生成[J].北京航空航天大学学报，2005，31（3）：284-287.

[4]都欣欣，张其善.GPS信号模拟器卫星状态参数的算法研究[J].电子测量技术，2007，30（7）：112-114.

[5]何帆，高成发，潘树国，等.IGU实时精密星历预推轨道精度分析[J].东南大学学报：自然科学版，2013，43（S2）：384-387.

[6]寇艳红.GPS原理与应用（第二版）[M].北京：电子工业出版社，2012.14-46.

作者简介：

李冉（1988—），女，山西太原人，硕士研究生，主要从事卫星导航信号模拟器研究方面的工作。

焦国太（1965—），男，中北大学机电工程学院教授，硕士生导师，主要从事卫星导航信号模拟器研究方面的工作。