基于遗传算法的FIR数字滤波器优化

张金萍 郭存贞 鄢利群 侯维杰

摘要：利用遗传算法可以实现寻优的特点，提出了基于遗传算法的FIR数字滤波器优化设计。该方法能有效的设计FIR数字滤波器，提高了设计的准确性。最后以设计低通滤波验证该方法的可行性。

关键词：遗传算法;FIR数字滤波器

引言

滤波器在信号处理中一直占据着重要的地位，数字滤波器在语音、图像处理和谱分析等应用中经常使用。 FIR滤波器具有系统总是稳定的，易于实现线性相位，允许多通带或多阻带滤波器等优点。因此，FIR滤波器在处理数字信号中应用广泛。

窗函数法设计数字滤波器是最常见的方法之一。目前，常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、巴特利特窗、汉明窗、布莱克曼窗、凯泽窗。但一些窗函数形状固定，不能满足多样性的要求。如矩形窗，汉宁窗。而利用凯泽窗给出的经验公式需多次尝试。FIR数字滤波器设计问题是一个多变量多极值的寻优问题。遗传算法正式求解最优问题的有效方法，在滤波器设计中得倒广泛的应用。王耀辉等人利用BP神经网络和遗传算法相结合来设计优化FIR数字滤波器，路慎力等利用将云计算与遗传算法相结合来设计优化FIR数字滤波器，本文将最优设计法与遗传算法相结合设计FIR数字滤波器，使得在设计过程简洁快速。

1. 遗传算法

遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和进化机制发展起来的高度并行、随机、自适应的全局优化概率搜索算法。它提供了一种求解复杂系统优化问题的框架，具有很强的鲁棒性。它能快速有效的求解出最优数值.

2. FIR滤波器

有限冲击响应FIR数字滤波器是输出仅与过去和现在的输入有关的滤波器，它可以由以下表示：

y（n）=

系统的传递函数为：H（z）=

频率响应函数为：H（e）=， -π

当M阶线性相位FIR滤波器，其脉冲相应为h（n），加上线性相位条件：

∠H（e）=-aw， -π

可得 h（n）=h（M-1-n），0≤n≤（M-1）和a=（M-1）/2

如果要求相位响应满足：

∠H（e）=β-aw，

则可得：

h（n）=h（M-1-n），0≤n≤（M-1）;a=（M-1）/2，β=±π/2

h（n）长度N的奇偶不同，决定了滤波器的种类不同，FIR数字滤波器可以分为四类：

1类线性FIR滤波器： 对称脉冲响应，M为奇数

2类线性FIR滤波器： 对称脉冲响应，M为偶数

3类线性FIR滤波器：反对称脉冲相应，M为奇数

4类线性FIR滤波器：反对称脉冲响应，M为偶数

对于低通滤波器来说，一般可以选用以下公式：

h（n）=h（M-1-n） M为h（n）长度且M为奇数

2.1数字滤波器的优化准则

切比雪夫最佳一致逼近原则：设H（w）是待设计的滤波器的幅度特性，H（w）为理想滤波器的幅度特性，其加权误差E（w）表示为：

E（w）=W（w）[ H（w）- H（w）]

上式中 W（w）为加权误差函数。在要求逼近精度高的频带W（w）取值大，在要求逼近精度低的频带W（w）取值小

优化准则为：min[|E（w）|]s表示各通带和各阻带

对于低通滤波器有S[0，w]∪[w，π] w为通带截止频率，w为阻带截止频率

3.遗传算法的实现

利用遗传算法求解的具体流程如下：

第1步：创建初始种群，个体数目一定，每个个体都表示为染色体的基因编码。

第2步：计算各初始种群个体的目标函数值，记录精华种群，并记录精华种群的编码。

第3步：

A 判断是某满足最优个体最少保持代数，若满足则进行第4步，不满足则转B

B 按设定的交叉概率和交叉方法，进行交叉操作，生成新的个体。

C 按设定的变异概率和变异方法，进行交叉操作，生成新的个体。

D 计算子代目标函数值，并进行重插入操作。

第4步：寻找出精华种群中最优个体，并对最优个体解码，得到最优值。

下面实例进行说明：

例1 设计一个低通滤波器，其技术指标为：wp=0.2π，Rp=0.25dB;ws=0.3π;As=50dB.

在此例子中，选定初始种群为40;种群数目为10;交叉概率是0.7，变异概率是0.01。由此方法更能准确的得出设计结果。运算之后所得结果为：M=47.

4.结论

本文通过利用遗传算法完成了对FIR数字滤波器的设计的优化。通过举例优化设计FIR数字低通滤波器，说明了本方法的可行性，并验证此方法的所得结果的准确性。

参考文献：

[1]史峰，王辉，郁磊等. MATLAB 智能算法[M]北京航空航天大学出版社 2011年7月.

[2]陈怀琛.数字信号处理教程—MATLAB释义与实现（第2版）[M]电子工业出版社 2008年10月.

[3]Rebert Meddins. Introduction to Digital Signal Processing [M].Newnes，2000

[4]陈曦，王希诚.一种改进的多种群遗传算法[J].辽宁科技大学学报，2009，32（2）：160-163

[5]杨福宝.基于遗传算法的FIR数字滤波器的优化设计[J].武汉理工大学学报。2002，26（4）：55.