基于元认知理论的IMPROVE数学教学方法

王潇曼?翁苗红?丰雨

〔关键词〕元认知理论；IMPROVE；数学；教学方法

由于应试教育的盛行，数学在升学选拔中起着“筛子”作用，数学教学的主导方向也变为追求高分。这便使得应用广泛、同生活密切相关的数学，变成了干巴巴、枯燥训练、不受欢迎的学科。因此，很多学生在学习中对数学失去了兴趣，直接造成了他们数学学习成绩不理想，出现了数学学习困难。因此，迫切需要发展一种有效的数学教学方法，来缓解当前数学教学中出现的不良局面。

美国教育家加罗弗罗指出：“如果我们希望学生成为数学主动学习者，而不是对学习事实和步骤的了解者，那么我们必须设计好教学，使之有助于发展学生的元认知。”由于元认知对学生学习的重要作用，目前国际上对元认知的研究经历了从概念提出到实际教学的过程，目前元认知教学已成为心理学运用于教育领域的焦点主题之一。

IMPROVE，正是上述理念指导下基于元认知理论的一种数学教学方法。

一、元认知与数学教育

一般认为，元认知（metacognition）是人类认识活动的较高水平，也就是人们所具有的关于认知的认知：对记忆、知觉、联想等本身的思考或者对个体思维的思考和推理。研究发现，元认知在人们众多的认知活动中都发挥着非常重要的作用，如记忆、写作、阅读理解、问题解决等。我国董奇教授将元认知的成分分为三个要素：一是元认知知识；二是元认知体验；三是元认知监控。

从元认知的角度来考虑，学习过程不仅是对所学材料的认知过程，同时也是一个对该认知过程进行积极的监控、调节的过程。元认知的发展水平制约着学生数学学习能力的发展。学生在数学学习中遇到的困难，与其说是反映学生思维能力的限制，不如说是受到元认知发展水平的限制。以数学解题活动为例，其本质上是一种思维活动，它不仅是一个对目标、材料信息的认定、操作过程，而且也是一个积极、自觉的定向、控制、检查、调节的元认知过程。元认知在数学解题活动中的重要作用，具体体现在以下三个方面：元认知控制下的目标认定与计划拟定；元认知监控保证下的解题过程；元认知控制下的解题后反思。在数学学习中，优等生一般都有切实可行的学习计划，善于选择适合自己的学习方法；善于分析学习过程中出现的问题，尤其是当认知出现偏差时，能及时地通过反省找到问题的症结并及时加以纠正；善于总结学习中的经验和教训，能对自己的学习动机、态度和认知水平给出合理的评价，能根据各种情况控制、调节自己的学习。

同时，数学内容本身的特殊性决定了元认知理论在数学教育领域具有特殊的重要意义。数学内容高度抽象，结构极其严谨，推理十分严密，因而其学习效果与学习主体的努力程度成高度正相关，也与学习主体所使用的学习策略密切相关。上述特点使得元认知理论在数学教育领域变得非常迫切而重要，而且一旦有效，其具有很高的迁移价值。

二、IMPROVE教学方法

斯科尔菲德（Schoenfefld）用录像录下学生解决数学问题的过程。训练学生在解决问题过程中周期性地停止并且进行自我提问：我现在正在做什么？为什么要做这些？它对我有怎样的帮助？他称这种自我提问式的训练方式提高了学生的数学成绩，不过该实验没有设置对照组。基于以上研究，教师可以在教学中训练学生使用一系列自我提问式的元认知性问题来提高其数学能力。这种方法就是IMPROVE，首字母缩略词指的是：

Introducing the new concept：介绍新概念

Meta-cognitive questioning：元认知提问

Practicing：练习

Reviewing：回顾

Obtaining mastery：获得掌握

Verification：核查（确认）

Enrichment and remedial：丰富和补救

在IMPROVE教学方法中，教师以元认知提问技术为模型，向全班学生介绍新的概念、理论和公式。然后训练学生使用四种自我提问式的元认知性问题。

1.理解性问题（comprehension questions）：旨在使学生明确地表达问题中的思想。例如：这个问题是关于什么的？未知条件是什么？己知条件是什么？已知条件足以确定未知量吗？多余还是不足？

2.连接性问题（ connection questions）：在给定的问题和过去解决过的问题之间建立桥梁。例如：过去见过这种题吗？若见过，它是否以稍许不同的方式出现？ 如果不能解答当前题目应问：我能从已知条件中找到什么有用的信息？使用了所有的条件和数据了吗？我能应用一个具有相同或相似未知条件的熟悉问题解答当前题目吗？为什么？

3.策略性问题（strategic questions） ：指的是解决问题的策略适用性 。例如：什么样的策略对于解决这个问题是合适的？

4.反思性问题（reflection question）：引导学生回顾问题的解决过程。例如：为什么困住了？我可以用不同的方法解决吗？这种方案有意义吗？我能检验结果的正确性吗？我能检验推理过程吗？我能将这个结果或方法运用于其他问题吗？

跟随教师的指导，学生单独练习或合作练习使用元认知性自我提问的方法解决问题。在每节课结束时，教师会回顾主要的思想并通过元认知性自我提问的方式解决出现的困难。每隔一段时间（比如两周）教师会评估学生的进步，可以通过对教材进行丰富和补救的方式给学生提供反馈。

三、IMPROVE数学教学中应注意的问题

随着年龄的增长，学生元认知技能发展水平会有一定程度的自发提高；但在目前的教育环境下，这种自发提高的速度很慢。教师在教学中有意识的培养、示范和指导会对学生的元认知发展起到积极的促进作用。不过，教学中要注意以下问题：

1.元认知能力的发展是一个长期的渐进的过程

在进行元认知教学训练时不能急于求成，要有耐心，要将元认知教学与日常教学内容紧密结合起来，贯穿于整个教学过程中。这是因为学生对认知策略和元认知策略的认识是一个渐进的过程，其训练和培养需要长期进行。训练不能密集进行，不能在短时间内采取大量练习的突击办法。

2.要注意及时反馈

在元认知教学中，教师对于学生的回答要即时反馈。如果没有及时反馈，认知过程一旦偏离认知目标就得不到有效的校正，学生的元认知发展也会受到影响。因此，在教学初期应侧重加强及时明晰的外部反馈，并逐步从以外部反馈为主过渡到以学生的内部反馈为主，使学生在教师的示范下真正学会自我监控、自我调节和自我学习，从而形成从“授人以鱼”到“授人以渔”的

转变。

主要参考文献：

[1] 胡志海. 学业不良学生元认知特点研究[J].心理科学，1999（04）.

[2] 李建才. 试谈数学元认知在解题中的作用[J].首都师范大学学报（自然科学版），1998（04）.

[3] 李晓燕. 元认知与中学数学教学[D].长沙：湖南师范大学，2004.

[4] Maria Bannert & Christoph Mengelkamp. Assessment of metacognitive skills by meanof instruction to think aloud and reflect when prompted：does the verbalisation method affect learning？[J].Metacognition Learning，2008，3：39～58.

[5] Tarja-Riitta Hurme & Tuire Palonen. Metacognition in joint discussions： an analysis of the patterns of interaction and the metacognitive content of the networked discussions in mathematics[J]. Metacognition Learning，2006，1：181～200.

[6] Andju Sara Labuhn & Barry J. Zimmerman &Marcus Hasselhorn .Enhancing students self-regulation and mathematics performance： the influence of feedback and self-evaluative standards . Metacognition Learning，2010，5：173～194.

（作者单位：浙江师范大学教师教育学院，金华，321004）

编辑 / 任玉丹 终校 / 于 洪