现代控制理论与经典控制理论的差异

张智容　栗晶晶

摘 要 本文主要通过研究对象、数学建模、应用领域等方面分析比较现代控制理论与经典控制理论的不同，对控制方法的选取提供参考作用。

关键词 现代控制理论 经典控制理论 差异

中图分类号：O23 文献标识码：A

0前言

控制这一概念本身就反映了人们对战胜自然的渴望，控制理论也自然而然的在人们认识与改造自然的历史中发展起来。经典控制理论与现代控制理论作为控制理论的主要部分，两者之间有区别又有联系。笔者于此通过分析对比研究对象、数学模型、基本方法等方面介绍它们的不同。

1 控制理论简介

1.1 控制理论的性质

控制理论研究如何改进动态系统的性能以达到所需目标，这个广义定义包含了人类活动的许多方面。自动控制领域有两个不同但又相互联系的主题：其一是反馈的概念，反馈概念的精髓是可以得到各种输出和它们的各个所需值的实时比较的度量-各种误差，再由以此测量到的误差来减少误差。其二是最优控制的概念，控制的目标是使以数字量表示的显示在一段时间上的所需性能和系统实际性能间的差异的性能指标为最小，要寻求一个使性能指标最小的时间函数的控制。

1.2 控制理论的发展

自动控制原理及其实践的历史悠久，它是在人类认识和改造世界的过程中产生的。古代中国、古埃及和古巴比伦都使用过自动计时漏斗。1788年，瓦特制造蒸汽离心调速器。1868年，麦克斯韦解释了瓦特速度控制系统中出现的不稳定现象，开辟了用数学方法研究控制系统中运动现象的途径。劳斯、赫尔维茨分别在1877年、1895年独立建立了直接根据代数方程的系数判别系统稳定性的准则。1927年，布莱克发明了负反馈放大器。1932年，奈奎斯特提出了根据频率响应判别系统稳定性的奈奎斯特稳定性判据，而且给出了稳定裕量的概念。1940年，伯德进一步将频率响应法加以发展，经典控制理论开始形成。1942年，哈里斯引入传递函数概念。1948年，埃文斯提出根轨迹法。1948年，维纳出版了《控制论》，论述了控制理论的一般原理及方法，推广了反馈的概念。1954年，钱学森出版了《工程控制论》。20世纪50年代，经典控制理论发展到相当成熟的地步。

20世纪50年代中期，科学技术及生产力的发展，特别是空间技术的发展，迫切要求解决更复杂的多变量系统、非线性系统的最优控制问题。实践的需求推动了控制理论的进步。1956年，贝尔曼等人提出了状态分析法和动态规划法。1958年，庞特里亚金提出了极大值原理。1959年，卡尔曼创建了卡尔曼滤波理论，1960年，卡尔曼把状态空间法系统地引入控制理论中，提出了能控性和能观性的概念。到1960年初，现代控制理论应运而生。

2 两种控制理论概述

2.1 经典控制理论

经典控制理论主要描述系统单输入单输出特性，应用传递函数法和拉普拉斯变换法作为研究方法和工具。研究问题的着眼点是系统的输出，分析和设计方法主要是在复频域，运用频率法、根轨迹法等校正系统，设计PID控制。频率法物理概念清楚，直观且实用，但难于实现最优控制。经典控制理论在系统设计和分析时无法考虑系统的初始条件，难以达到高精度的位置、速度等控制系统设计的要求。

2.2 现代控制理论

现代控制理论主要用来解决多输入-多输出、多变量系统的问题，系统可以是线性的或非线性的、定常和时变的。这一理论的特点是采用处理状态空间描述作为系统的数学模型，以状态空间分析方法为核心。以线性代数、矩阵理论为研究工具。研究问题的着眼点是系统的状态，分析方法在实域、复域进行。现代控制理论从理论上解决了系统的可控性、可观性、稳定性以及许多复杂系统的控制问题。

3 经典控制理论与现代控制理论的差异

现代控制理论是在经典控制理论的基础上发展起来的，虽然两者在数学工具、理论基础和研究方法上有着本质的区别，但对动态系统进行分析研究时，两种理论可以互相补充，而不是相互排斥。特别是对线性定常系统的研究，越来越多的经典控制理论中行之有效的方法已渗透到现代控制理论内部，如零极点配置和频域方法，大大丰富了现代控制理论的研究内容。下面将从研究对象、数学模型及应用领域对两者进行对比分析。

3.1 研究对象

经典控制理论的控制对象主要是较为简单的单输入-单输出线性定常控制系统。无法表示时变系统、非线性系统和非零初始条件下的线性定常系统。但是实际上，理想的线性系统并不存在，可以说都是非线性系统，但是，在系统非线性不严重的情况下，某些条件可以近似看成线性。对性能要求不必太精准的系统来说，经典控制理论已被全世界控制界和工程应用界证明是完全合适而且很有成效的。

现代控制理论相对于经典控制理论，应用的范围更广。现代控制理论采用的是时域的直接分析方法，能对给定的性能或综合指标设计出最优控制系统。但并不能说现代控制理论更优于经典控制理论，我们要根据实际情况，选择合适的理论进行分析。

例如研究电枢控制直流电动机的工作过程，电枢电压ua（t）为输入量，电动机转速wm（t）为输出量，机构图如下：

其中，Ra，La分别是电枢电路的电阻和电感，Mc是折合到电动机轴上的总负载转矩。这是一个单输入单输出的系统，采用两种控制理论都可以对其求解与设计。人们常采用经典控制理论的方法，应用起来方便可靠、问题相对简单、求解比较直接，更可省许多经济支出。

3.2 数学模型

数学模型能反映系统固有的稳态、动态特性。从数学模型上来看，经典控制理论主要采用常微分方程、传递函数和动态结构图，仅描述了系统的输入和输出之间的关系，不能描述系统内部结构和处于系统内部的变化，且忽略了初始条件。不能对系统内部状态的信息进行全面的描述。因此，经典控制理论的数学描述属于系统的外部描述。当系统是多输入多输出时，传递函数变成一个函数矩阵，用原来的传递函数方法、频率特性方法处理问题变得复杂，难以应用。

现代控制理论的数学模型通常是状态空间表达式或状态变量图来描述的，这种描述又称为系统的“内部描述”，能够充分揭示系统的全部运动状态。而且，用矩阵形式表示的状态空间表达式，在数学符号和运算上得以简化，适于计算机求解，为复杂系统的工程实现带来便利。易于实现最优控制和实时控制。

从两个图中可看出，传递函数只可以描述系统的外部动态特征，而状态空间模型却可以反映出内部的特征。两个系统的结构图不相同，虽然反映的输入输出关系与传递函数相同，但描述不同的系统特性。所以用传递函数比较适合研究系统输出特性，用状态空间模型比较适合内部特性的研究。

3.3 应用领域

经典控制理论主要用于解决工程技术中的各类控制问题，尤其在航空航天技术、武器控制、通信技术等方面。现代控制理论发展后，自动控制理论的概念广泛应用于工业、农业、交通运输及国防建设等领域。比起经典控制理论，现代控制理论考虑问题更全面、更复杂，主要表现在考虑系统内部之间的耦合，系统外部的干扰，但符合从简单到复杂的规律。可以说自动控制应用领域遍及众多的科技和生活方面，但并不是说现代控制理论取代了经典控制理论，前者是后者的进步和补充，二者在其相应领域有着不可替代的作用。

4 结语

通过对两种控制理论的分析，可以认识到经典控制理论是直观整体的认识控制系统，而在改进控制系统内部特征方面作用不大；然而现代控制理论却能很好地改进和设计控制系统，对认识一个低阶控制系统却不直接简便。总的来说，每种控制理论都有它的缺点和优点，两种理论共行并举才是解决实际问题、发展科技和社会的可行之道。

参考文献

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