2014高考数学考纲解读

曹凤山

2014年全国各地的《考试说明》已先后公布，理解、正确使用《考试说明》对提高复习效率具有重要意义，轻松点说：高考是命题人与考生之间的一种“游戏”，《考试说明》是双方必须遵守的“游戏规则”；庄重点说：《说明》是高考的《圣经》，为高考命题、考生备考和社会监督提供了较为科学、规范的依据；现实地说：《说明》解决了四个问题：高考是什么、考什么、怎么考、考到什么程度。

第一部分 命题趋势和变化

高考的性质似乎是人人心知肚明的事情：普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取，高考不是会考，会考是水平考试，它是合格即过关性质，没有及格率或优秀率的名额限制；高考是选拔考试，它具有很强的竞争性，必须着眼于“择优”，所以，完胜高考不仅要有充足的知识，还要有一定的思想认识，有相应的心理准备。

1 高考是什么

高考不仅意味着做题，只有战略上对高考正确认识，才能激发潜能，充分调动自己的积极性，大处着眼，小处着手，“合格的高中毕业和具有同等学力的考生”意味着高考是每一个考生的成人礼，是每个考生开始承担社会责任的宣誓，“择优录取”优胜劣汰是一种不可回避的现实。是“知识改变命运”的现实。

考试的性质决定考试内容、考试形式、考试题型、试卷难度、区分度等方方面面，“高考应具有较高的信度、效度。必要的区分度和适当的难度，”信度也叫测试的可靠性，指的是测试结果是否稳定可靠，即测试的成绩是不是反映了受试者的实际水平，效度是测量的有效性程度。即测量工具确能测出其所要测量特质的程度，大家感受比较深刻的是试题、试卷的难度，难度的计算一般采用某题目的通过率或平均得分率。计算公式是P=x/w，x为某题得分的平均分数，w为该题的满分，难度值小时表明试题难，值大时试题容易，最小值为0，最大值为1，现在各省市高考难度要求不尽一致，试卷整体难度一般都在0.6左右。

高考在信度、效度、区分度、难度等方面的要求决定了高考数学试题要有必要的长度（不少考生做不完）、适当的难度（有些考生不会做）等等，以保证高考的客观、公平，保证选拔的是高校需要的有潜力的人才。

2 高考考什么

经过了前面的分析，同学们才能有的放矢的关注《考试说明》特别重要的部分，表现为三个方面：

（1）考知识

《考试说明》明确高考考核的知识点，由各个省市根据课标、本省市教学指导意见等确定，每年知识点的变动都是大家最敏感的内容，实际上，近几年《考试说明》中知识点的变化都不大，或者基本上不变，通常，一套试卷每一模块都会考到，知识点有60%以上的覆盖率，应该说，《考试说明》中要求的知识点都可以考，《考试说明》中没有出现的一定不会考，不过，各模块的分值与课时保持一定的相关性。同时突出中学数学的核心知识。

理科必考内容：共21个模块。约210个知识点。

●数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）

●数学2：立体几何初步、平面解析几何初步

●数学3：算法初步、统计、概率

●数学4：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面向量、三角恒等变换

●数学5：解三角形、数列、不等式

●选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何

●选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入

●选修2-3：计数原理、统计与概率

③选考内容主要有（各省市自主命题确定）：

●选修4-1：几何证明选讲

●选修4-4：坐标系与参数方程

●选修4-5：不等式选讲

●也有考矩阵与变换的

通常而言，老师在指导同学们的在复习中，常常将考试内容合并为一些模块：集合与常用逻辑用语，立体几何，数列，解析几何，概率统计，算法初步，三角与向量，推理与证明，不等式，函数与导数，复数与计数原理以及选修等。

《考试说明》中关于知识考查，较难理解的是对各知识点的认知目标要求，“对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求”，给出层次要求有两种形式，一种以表格形式给出，知识点、知识点认知目标（以A、B、C分别对应了解、理解、掌握）对应清晰；另一种以“知识点+行为动词”形式给出。动词说明认知目标层次要求、期望考生所获得或构建的水平，知识层次的要求不达标，不能满足高考要求，为帮助同学们提高对三个认知层次的理解。参见下面附表中有关阐释。

（2）考数学能力

高考以能力立意。全面考查体现数学学科特点的七个能力，分别是：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识、创新意识，对能力的考查。以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性。切合考生实际。

（3）考数学思想方法

试题关注对数学思想方法的考查。主要考查下面三个层次的数学思想方法：①基本数学思想：函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等，其中对函数与方程、数形结合、化归与转化等的考查最为突出；②数学思维方法：如类比、归纳、演绎、归纳、分析、综合、比较、抽象和概括、具体化、特殊化等；③常用基本方法：如待定系数法、换元法、配方法、反证法、代人法、消元法、数学归纳法等。

（4）考个性品质

这一点前面已有涉及。

3 高考怎么考

（1）关于考试形式

《考试说明》对考试形式、试卷分数、考试时间等都予以明确，在考试形式上。都是采用闭卷、笔试形式，全卷满分为150分，考试试卷为120分钟，江苏除外，江苏省（理科）试题分必做题和附加题两部分，必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟，考试中（暂）不使用计算器（上海除外）。

（2）试卷的题型、分数结构

题型一般是客观题（选择题、填空题）、解答题两类，江苏省只有填空题与解答题；在试题数量、分数分布各省市试卷可谓百花齐放，见附表二。

（3）关于难度结构

整卷难度一般控制在0.55～0.65。大部分省市提出：“（易、中、难）三种难度的试题应控制合适的分值比例，全卷难度控制适中，如上海考试说明中的“这三种题的试题原则上分别占总分的40%、40%、20%左右，三种题型的试题原则上按由易到难的顺序排列”；重庆考试说明中的“以中等题为主，总体难度适当，易：中：难=3：6：1”；四川省“以中等难度题为主……。合理控制三种难度试题的分值比例（大致控制在3：5：2）及全卷总体难度”，现在各省市试题难度基本稳定，试题一般由易到难，即选择题、填空题、解答题难度依次递增，在同一种题型中难度也是同样的结构——档题唱主角，高考成败中档题至关重要，在考试过程中要根据自己的实力设计相应的得分策略，不能盲目追求速度和题量。

（4）关于知识结构、知识层次结构、能力层次结构等

知识结构是外显的，《说明》上没有明确提出各个知识模块的分数比重，实际上，命题人员在设计试卷布局时，每个知识模块、知识层次结构、思想方法、能力等都会有相对合理的比重，参见本文附表三。

（5）关于题型示例（参考试卷）

题型示例（参考试卷）属于《考试说明》的正文。通常是从以往的高考真题中选择一些试题组合而成，参考试卷是具有一定原创性的、与高考试题相似的试卷，无论题型示例或者参考试卷，都体现了将要使用的高考试卷的基本形式、题型和评分原则，其目的都是让考生看看高考试题大概是什么样子，整体风格与难度布局，命题思路与材料选择，对高考的题型、设问、难度、考察的重点等有建立客观的感性认识，以更好的适应高考，发挥出自己真实的水平。