基于信息熵的混合信号分离

杨芳　王志龙　肖锋

摘要：盲信号分离是一种从混合信号中分离出独立信号的有效方法。在源信号和信道均未知的情况下，只需要满足源信号相互独立这一条件即可分离。先通过白化去除混合信号之间的线性相关性，再通过最小化信号的信息熵，消除各信号之间的高阶相关性，从而达到分离的目的。

关键词：盲源分离；白化；独立分量；信息熵

中图分类号： O236 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）21-5120-03

在信号的传输过程中，常常不可避免地受到噪声的干扰，这种干扰有时候很强，甚至淹没有效信号，例如脑电波就是非常微弱的信号，周围的各种电磁辐射往往要强得多。这些噪声导致接收到的信息质量大幅降低甚至根本无法使用。在传统的去噪方法中，当信号的全部或部分信息已知时，可以根据这些已知信息通过一些合适的变换或滤波来尽可能地提取信号。因此许多信号处理的算法和准则都是针对一定的假设条件或应用背景推导的。但是，在很多情况下先验信息的获取是很困难的或者是获取过程需要耗费大量的系统资源，这使得传统的去噪方法受到很大的限制，不容易取得理想的效果。盲信号分离技术摆脱了先验信息的限制，“盲”是指源信号信息和传输信道的信息是未知的，这种情形在许多实际环境中常常会遇到。只需原始信号满足相互统计独立的条件，仅由观察信号就可从源信号中提取所需要特征信号或恢复出源信号各个独立成分，这是盲信号处理的一大亮点[1]。

1 盲源分离的数学描述

2 基于信息熵的源信号估计

自从提出盲源分离的问题以来，学者们提出了多种处理方法，例如自然梯度法，基于非高斯性最大化原理的快速（FastICA）方法，基于累计量的联合近似对角化（JADE）方法，以及Givens旋转法等等，这些方法各有各的优缺点，这里不做详细介绍，该文主要介绍基于信息熵最大化的方法来实现混合信号中独立源的分离[3]。

2.1 白化

2.2 最小化信息熵

3 仿真结果

4 结论

对于相互独立的源信号而言，只要其中最多只有一个是服从高斯分布的，理论上总是可以分离的。具体分离的效果要看源的独立性程度，因为严格来讲实际信号总是存在或多或少的相关性。在分离之前先进行白化处理去除混合信号的线性相关性，然后再通过最小化信息熵目标函数来去除白化信号的高阶相关性[7]。实验结果证明这一方法能够很好地分离混合信号，在语音分析，图像增强等领域有广泛的应用前景。

参考文献：

[1] 谢胜利，何昭水，高鹰.信号处理的自适应理论[M].北京：科学出版社，2006.

[2] 洪瑞，陈德剐，周开明，等.中值约束下的矢量分解去噪[J].石油物探，2001，40（3）：29-33.

[3] 马建仓，牛奕龙，陈海洋.盲信号处理[M].国防工业出版社，2006：87-88.

[4] Jung T P，Humphries C，Lee T，et al. Mckeown.Extended ICA removes artifacts from electroencephalographic recordings[J].Advances in Neural Information Processing Systems， 1997，1.

[5] Hyvarinen A，Oja E.A fast fixed-point algorithm for independent component analysis[J].Neural Computation， 1997，9（7）：1483-1492.

[6] 刘喜武.独立分量分析及其在地震信息处理中应用初探[J].地球物理学进展，2003（1）：90-96.

[7] 李蕾.盲源分离的极大似然估计算法研究与应用[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2009.