基于Copula的中美基础材料行业股市尾部相关性研究

刘帅

摘要：本文采用静、动态Copula函数以及基于秩的极大似然估计方法对中美两国基础材料行业股市尾部相关性进行研究；首先对样本数据进行重尾性质的简单描述，后采用静态和动态Copula相结合分析尾部相关性，在研究过程中加入金融危机影响因素；经过分析得出：美国基础材料行业股市收益率重尾特征明显高于我国，且两国样本数据分析结果显示左侧尾部相关性高于右侧；美国基础材料行业对我国基础材料行业股市左侧尾部具有明显映射效应，而我国能源行业对美国能源行业不具有映射效应；金融危机的发生使得两国该行业股市相关性显著增加，但这种增加只是暂时的。

关键词：SJC-Copula；重尾指数；尾部相关性；

1、引言

股票市场的尾部相关性问题，是研究当某一股市股票收益率发生极端值波动，即暴涨或暴跌时，对其他股市收益率的映射效应，即能否引起其他股市相应的暴涨或暴跌现象，甚至导致全球的金融动荡，这种现象被Forbes和Rigobon称为“金融传染”，并且采用尾部相关性对其进行深入研究，我国国内学者对于Copula模型在金融领域分析中的研究起步较晚，但研究发展迅速，韦艳华、张世英（2003）等人以我国沪深股市尾研究对象系统的阐述额该理论在我国金融领域的应用，2004年两人采用多元Copula-CARCH模型再次研究，孙志宾（2004）在其博士论文中针对中国股市相依结构研究，分析阐述适合我国股市的最优的Copula函数，晏海兵（2004）对我国大陆、美国、日本以及香港、英国股市指数进行实证研究，李悦和程希俊（2006）在研究我国上证综指和相关恒生指数的尾部相关性时，采用Copula模型得出两股市有较高的右尾相关性额结论，钟君和史道济（2008）在介绍尾部相关性指标和尾部相关函数时，给出函数估计的非参数估计方法，通过实证研究指出我国上证综指、深证成指间有较高的左尾相关性，黄恩喜、程希俊（2010）在分析多资产组合风险时，提出了Pair Copula-GARCH模型，崔百胜（2011）研究人民币对多国货币间汇率收益率的相关变动关系时，提出Pair Copula-GARCH-t模型。

2、参数估计方法

Copula模型的半参数估计法包含伪极大似然估计法、基于伪极大似然估计法的基于秩的极大似然估计法。

首先介绍伪极大似然估计法，令（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）为随机变量向量（X，Y）的样本数据，相应Copula函数为C（u，v，），Copula密度函数c（u，v，），由此得到伪极大似然估计的对数似然函数L（）=∑ni=11n[c{Fn（xi），Gn（yi）}]其中Fn（xi）=1n+1∑ni=1I（xix）和Gn（xi）=1n+1∑1i=1I（yiy）分别为两随机变量的经验分布函数。基于秩的极大似然法是在伪极大似然估计法上提出的，其对数似然函数L（）：L（）=∑ni=11n[c{Fn（xi），Gn（yi）}]=∑ni=11n[cRin+1，Sin+1]，其中Ri表示xi在x1，x2，…，xn中的秩，Si表示yi在y1，y2，…，yn中的秩，根据对数似然函数估计出参数的估计值：^=argmaxL^（）。

3、实证分析

3.1数据的选取

选取沪深300材料HSCL（000909）与道琼斯美国基础材料类股票指（DJUSBM）2005年5月10日至2014年5月28日的日收盘价数据作为原始样本，剔除不在同一日交易的数据，采用对数收益率计算方法，以相邻的交易日的日交易收盘价的一阶差分计算股指收益率，yt=1n（pt）-1n（pt-1）=1n（pt/pt-1），考虑金融危机影响时，将2005年5月10日至2008年5月9日（710组）、2008年5月10日至2011年5月9日（707组）以及2011年5月10日至2014年5月28日数据（714组）分别作为危机发生前、中、后期数据。

首先、对数据进行平稳性检验，已知在99%、95%、90%的置信水平下，ADF检验分别对应的临界值为-3.433223、-2.862695和-2.567431，我国HSCL统计量值为-43.93649，美国DJUSBM统计量值为-47.10133，都远远大于临界值的绝对值，拒绝序列存在单位根的原假设，数据平稳。

之后，计算两数据的统计特征，HSCL/DJUSBM的偏度分别为5.56593、16.83635，峰度分别为-0.47863、-1.00579；可以看出两样本数据重尾特征明显，且DJUSBM重尾特征要明显高于我国，J-B检验值显示样本数据都拒绝正态性假设，现通过Sum-plot选取顺序统计量个数，后采用Hill估计方法估计样本数据的重尾指数，结果如下：HSCL的左尾顺序统计量为96，左尾重尾指数为2.94861，右尾顺序统计量为77，右尾重尾指数为3.15191；相应的DJUSBM的左尾顺序统计量为114，左尾重尾指数为2.35867，右尾顺序统计量为116，右尾重尾指数为2.78093。表明，两数据左尾重尾程度高于右尾，两国基础材料行业股市发生暴跌的概率高于暴涨。

3.2尾部相关性分析

采用Matlab软件编程，首先根据基于秩的极大似然估计法估计出两股市收益率时变SJC Copula参数：wL=1.522498、αL=-16.42332、βL=2.362725、wR=0.817021、αR=16.21817、βR=3.329940。进而得到该行业两国股市股指收益率总体数据的两侧尾部相关系数，之后加入金融危机影响因素，按上文方法将数据分为三组，采用时变相关SJC Copula函数，分别考察数据两侧尾部相关性质，计算的出的尾部相关系数同样为一列时间序列，通过动态变化图直观展示系数变化趋势。

通过表中具体计算数值，以及AIC和对数似然函数值判断，三类Copula函数中，时变SJC Copula拟合程度最好，刻画序列间尾部相关性优于静态模型，最能反映数据相关性质，因此在下面具体分析各行业尾部相关性质时，主要采用静态和时变SJC Copula计算结果进行分析论述。

对于基础材料行业两国股市股指收益率的分析，静态和时变Copula模型分析出的尾部相关系数略有差异，以拟合效果明显更好的时变Copula结果为分析标准，该行业两国股指收益左尾相关系数围绕0.052703上下波动，右尾相关系数围绕0.060683上下波动，结合上图，可以看出左尾相关系数序列整体均值低于右尾，分析得出结论：我国和美国基础材料行业股市股指收益率左尾相关性略低于右尾相关性。也即是，我国和美国股市股指收益率同时出现暴跌的概率（约5.27%）低于同时出现暴涨的概率（约6.07%）。

之后，通过对HSCL和DJUSBM分别进行滞后一期处理，计算尾部相关系数，从图3-3和3-4可以明显看出：对HSCL滞后一期后，左尾相关系数明显增大（从0.052703增加到0.131831），而右尾相关系数明显发生了降低（从0.060683降低至0.028967）；对DJUSBM滞后一期后，两侧尾部相关系数都降低至极低的水平（几乎为0）。说明美国基础材料行业对我国相应行业股市左侧尾部具有明显映射效应，而右侧尾部相关系数的降低说明DJUSBM发生暴涨对HSCL的影响只在当期较为明显，即映射效应较为模糊；我国能源行业对美国能源行业不具有映射效应。

对比三幅不同阶段的HSCL/DJUSBM的左、右尾动态变化图，可以看出第一阶段金融危机来临前两国该行业股市收益率两侧尾部相关性明显不对称，左尾动态相关系数均值为0.080969，起初左尾相关性较高但起伏波动较大，但在第一阶段后期相关性迅速降低，而右尾几乎不存在相关性，说明该阶段两国基础材料行业股指收益率间不存在稳定的相关关系；第二阶段金融危机的到来使得两侧尾部相关系数都有不同程度的增加，其中左尾相关系数在继续保持较低值一段时间之后，在危机中期骤然暴增至近0.8的水平，后又迅速下跌至0.042413的平均水平，右尾相关系数在危机的刺激下，从第一阶段几乎为零的水平一路攀升至0.156475的高度，并同左尾一样在危机中期发生短暂的暴涨后趋于平稳，金融危机使得两国该行业股市相关性显著增加；第三阶段危机逐渐平息后，两侧尾部相关性都有所降低，左尾相关系数降至0.013275、右尾降至0.013118左右，说明第二阶段的金融危机虽然使得两国基础材料行业股市相关性发生剧烈增加，但这种增加只是短暂的，在危机过后相关性不仅下降，而且降低至比危机来临前更加低的位置，金融危机对基础材料行业股市冲击较大，对我国股市向着美国成熟股市发展有一定不利影响，但是危机过后两侧尾部相关系数较之前明显对称，虽然危机的到来使得相关系数绝对值大小下降，但相关关系愈发稳定，说明我国基础材料行业股市在稳步前进，向着美国成熟股市一步步发展。

从数据值上看，基础材料行业两国股市相关系数较能源行业略高，但总体上还是处于较低水平，尤其在第三阶段体现明显，结合具体现实来看，基础材料行业股指成分股大部分是与建筑也、房地产业有关，而我国房地产也与美国有着根本性的差别，有于我国人口基数较大、观念上的传统性，房地产需求在我国是刚性需求，进十年来愈发进入行业发展高峰期，而美国房地产自多年前就已被作为一种投资工具，该行业在美国以经属于夕阳产业，同时伴随着近几年房地产业的高潮与低潮，房地产调控政策的发布也愈发频繁，严厉、频繁的调控政策弱化了该行业两国股市应有的相关性，其直接影响到基础材料行业两国股市相关性。（作者单位：浙江工商大学）

参考文献：

[1]韦艳华，张世英.金融市场的相关性分析——Copula-GARCH模型及其应用[J].系统工程，2004（4）：7-12.

[2]孙志宾.中国股市相依结构的统计研究：[D]，北京：中国人民大学，2004.

[3]晏海兵，中国股市波动溢出效应的实证研究[D].中国优秀硕士学位论文全文数据库，重庆大学，2004.

[4]李悦，程希骏.上证指数和恒生指数的Copula尾部相关性分析[J].系统工程，2006，24（5）：88-92.

[5]钟君，史道济.沪深股市收益率的尾部相关函数[J].数学的实践与认识，2008（5）：5-12.

[6]黄恩喜，程希骏.基于Pair Copula-GARCH模型的多资产组合VaR分析[J].中国科学院研究生院学报，2010，27（4）：440-446.

[7]崔百胜.基于Pair Copula-GARCH-t的人民币汇率波动实证分析[J].上海师范大学学报，2011，40（3）：32-43.