一个值得讨论的答案

孙帮祥

近年来，在高中物理资料中，出现了一个频率很高的力学题，题目如下：1999年中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船对北极地区海域进行了全方位的卓有成效的科学考察。“雪龙”号科学考察船不仅采用特殊的材料制成，而且船体的结构也满足一定的条件，以对付北极地区冰块与冰层。它要靠本身的重力压碎周围的冰块同时又将碎冰块挤向船底，如果碎冰块挤在冰层与船体之间，船体由于巨大的侧压力而可能解体。因此，船侧壁与铅垂直方向必须有斜倾角θ，如下图所示，设船体与冰块F间的动摩擦因数为θ，要使压碎的冰块能被挤向船底。角应满足的条件是什么？（冰块受到的重力、浮力可基本平衡，可不考虑）

这是一个很贴近生活的题目，也符合现在的“3+X”考测目的，但它的解答有的不够完美，有的有错误，现把两种典型的解答列举出来，和广大同仁共同讨论。

解法（一）：隔离碎冰块，受力如图所示，F为冰层施于碎冰块的挤压力，沿水平方向；N为船帮施于碎冰块的支持力，方向与船帮垂直；f是船帮施与碎冰块的摩擦力，由于船体下压，f方向沿船帮平行指向斜上方，另外碎冰块所受重力与浮力的合力可以忽略，为确保碎冰块能被挤向船底，上述各力作用下的碎冰块不能平衡，即要求维持平衡需要的摩擦力大于实际能提供的最大静摩擦力，因此，根据牛顿第二定律，在垂直于船帮方向和沿船帮方向上有：

Fcosθ-N=0Fsinθ-N=0 f=FsinθN=Fcosθ

不平衡，则须满足

f>fmax=μN

即Fsinθ>uFcosθ或tanθ>μ

所以θ应满足的条件是，θ>arctanμ

解法（二）：由于冰块的重力和浮力的方向均在竖直方向上，所以只有当Ff和Fn的合力F与船体的夹角a小于θ时，冰块才能被挤向船底，如图所示：

即tanα=■=■=■

所以θ>arctan■

说明：F与船体的夹角a小于θ是使压碎冰块能被挤向船底的条件，就是利用这个条件把不等式引入题中，求出θ的取值范围。

我的看法：赞同解法（二），否定解法（一）。原因是：本题研究的是压碎的冰块被挤向船底，冰块被压碎后，应无冰层给它的弹力F作用，冰块被压碎后。船要下沉，船受到沿斜向上的摩擦力，据牛顿第二定律知，冰块受到沿船帮斜向下的摩擦力。另外，冰块受到的弹力FN和摩擦F，也只是瞬间作用，它们的合力给冰块一个冲量作用。使冰块得到一個初速度，然后由于惯性而到达船底，而解法（一）出现了冰层的弹力F和摩擦力沿斜向上的受力分析错误，应被否定。但80%的资料给出的答案又是解法（一），所以使我陷入了矛盾之中，希望得到广大同仁的支持。

（作者单位 湖北省恩施州建始县第一中学）

？誗编辑 董慧红