形态学组合滤波方法在机械振动信号处理中的应用

孙敬敬

（长江师范学院机械与电气工程学院，中国 重庆408100）

0 引言

机械故障诊断技术中振动分析方法是工程中应用最广泛的分析方法，传感器所拾取的振动数据往往受到各种噪声的干扰，给故障信号的特征提取带来困难，如何对拾取的振动信号进行降噪处理成为动态信号测试的重要研究内容。数学形态学[1]是基于积分几何和随机集论建立起来的非线性图像（信号）处理和分析工具，它通过结构元素探测目标信号，获取信号的几何形状信息，近年来在振动信号处理[2]中得到逐步应用，对振动信号处理主要是齿轮、轴承等部件的故障诊断[3]。形态变换组合可以构成具有低通特性的非线性的数学形态滤波器，具有平移不变性、单调性、幂等性等良好特性。本文采用文献[4]中的形态学组合滤波方法对仿真信号及实测的振动信号进行处理，用于验证形态学方法的有效性。

1 数学形态学的基本理论

数学形态学的基本算子主要包括腐蚀运算、膨胀运算，以及以此为基础构造的开运算、闭运算。 设原始信号 f（n）为定义 F＝（0，1，..，N－1）在上的离散函数，定义结构元素 g（n）为 G＝（0，1，..，M－1）上的离散函数，且N≥M，则f（n）关于g（n）的腐蚀和膨胀分别定义为：

这里符号Θ、⊕、◦和·分别表示腐蚀、膨胀、开运算和闭运算。其中开运算、闭运算分别可抑制信号的正、负脉冲。为了同时滤除信号中的正、负脉冲，通常采用形态开、闭的级联形式，即形态开-闭和闭-开滤波器[5]。由于开、闭运算存在统计偏倚现象，本文采用如式（7）的开-闭和闭-开形态学组合滤波方法[13]处理振动信号。

2 仿真信号分析

用Matlab设计仿真正弦信号y=4*sin(2*pi*50*t)，采样点数1024，采样频率2048Hz，每隔160个点加入随机脉冲，并加入信噪比为15dB的高斯白噪声，如图1(a)和(c)。由图1(a)可见仿真信号时域图中存在随机脉冲，由于加入了白噪声，波形上有毛刺，由图1(c)的幅值谱可见频带分布广泛的噪声；采用宽度为8的直线形结构元素形态学处理后结果见图1(b)和(d),(b)中可见恢复了原始波形，处理后的信号原始相位得到了保持。图1(c)和(d)比较可知，数学形态处理后的幅值谱仅剩主频幅值，高、低频噪声得到抑制。这正是由于形态学基于形状的运算原理决定的，形态学变换通过结构元素对信号的形状进行匹配，去掉毛刺和孤立点，从而使信号光滑，保留了信号的 “骨架”，因此低于主频的噪声成分可以被平滑掉，并且不改变信号的初始相位。

图1 仿真信号形态组合滤波前后时域图和幅值谱

3 实例分析

为验证形态学方法对实际振动信号的有效性，对滚动轴承内圈故障数据进行处理。滚动轴承型号为SKF6205，转速1730r/min，采样频率为24kHz。原始信号的时域图见图2(a)，原始信号的幅值谱见图2(c)。采用宽度为4的直线型结构元素进行形态学组合滤波后的结果见图2(b)和(d)。通过对图2(a)和(b)的时域图比较可知，原始信号存在明显冲击，形态学组合滤波处理后滤除了大部分冲击，对比图2(b)和(d)的幅值谱可知，高频部分大幅度衰减，验证了形态学组合滤波方法的低通特性。

4 结论

实际采集的振动信号往往含有大量噪声，本文采用形态学组合滤波方法对振动信号进行处理。通过仿真信号和实测的振动信号处理结果表明，数学滤波方法不仅具有优良的低通特性，同时处理后的信号具有相位保持的优点，对脉冲干扰和白噪声均具有良好的抑制作用。

图2 实测信号形态组合滤波前后时域图和幅值谱

［1］G.Matheron.Random sets and integral geometry[M].New York：Wiley,1975.

［2］杜秋华,杨曙年.形态滤波在滚动轴承缺陷诊断中的应用[J].轴承,2005,6：27-31.

［3］郝如江,卢文秀，褚福磊.滚动轴承故障信号的数学形态学提取方法[J].中国电机工程学报,2008,28（26）：65-70.

［4］胡爱军,唐贵基,安连锁.基于数学形态学的旋转机械振动信号降噪方法[J].机械工程学报,2006,42（4）：127-130.

［5］Maragos P，Schafer R W.Morphological fi1ters-Part I：Their set theoretic analysis and relation to linear shift invariant filters[J].IEEE Trans on ASSP.1987，35(8)：1153－1169.