关于工艺尺寸链计算问题探析

石玉娥

(沈阳航空职业技术学院，辽宁 沈阳 110043)

尺寸链计算在机械的设计、制造过程中发挥着很重要的作用，尤其在军工产品生产中，尺寸链的分析计算显得更为关键。为了提高军工产品的精确度和可靠性，对产品的设计、加工和装配等环节提出了很高的要求，很多产品在设计、加工和装配中需要进行复杂的尺寸链计算，以保证零件的制造精度和产品的装配精度。有关尺寸链计算的理论知识本身并不复杂，但在解决实际问题时经常会感觉无从下手，计算时极易出错，尤其在封闭环的确定、组成环的查找、增减环的判定等方面，一旦以上问题出错，后面的工序尺寸的计算结果自然也是错误的，从而造成不良的后果。

1 尺寸链的基本知识

1.1 基本理论

在机械加工过程中，由单个零件在工艺过程中的有关工艺尺寸所组成的尺寸链，称为工艺尺寸链。尺寸链中各有关的组成部分，包括尺寸、角度、过盈量、间隙、或者位移等等，叫做尺寸链的“环”，尺寸链由一个封闭环和若干个组成环所构成，组成环包括增环和减环。尺寸链具有封闭性和关联性两个主要特性，在计算时，主要有3 种计算形式:一是正计算形式(计算结果唯一);二是反计算形式(计算结果多个，但有最佳结果);三是中间计算形式(计算结果多个，需择优);其中中间计算形式应用最为广泛。

1.2 计算公式

(1)封闭环基本尺寸

封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基本尺寸之和，即

(2)封闭环上偏差计算公式

封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差减去所有减环的下偏差，即

(3)封闭环下偏差计算公式

封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差减去所有减环的上偏差，即

(4)封闭环的公差

封闭环的公差等于所有组成环的公差之和，即

2 尺寸链的建立

2.1 确定封闭环

在尺寸链的计算中正确确定封闭环是最重要、最关键的一步，若尺寸链的封闭环找错了，会直接导致整个尺寸链计算的错误。在确定封闭环时，应认准封闭环是“自然形成”、“间接获得”的尺寸这一关键点。在大批量生产中，由于采用了调整法进行加工，势必会造成间接得到的尺寸会有累积误差，且误差取决于加工方案，因此，加工方案不同时，所得的封闭环是不同的。下面对尺寸链封闭环的几种情况进行一下归纳。

(1)加工余量是封闭环

当工件加工过程中，前后工序尺寸都是由加工直接控制获得的，那么加工余量就是由前后工序尺寸加工后自然形成的，即间接形成的，这时加工余量就是尺寸链的封闭环。值得注意的是，若在加工中，通过直接控制加工余量而获得前后工序尺寸时，由于加工余量是直接获得的，加工余量将不再是封闭环，而间接得到的那个工序尺寸才是封闭环。

(2)设计尺寸是封闭环

当设计图样上的某些尺寸不方便加工时，需要用新的工艺尺寸去代替原来的设计尺寸，这时零件图样上的设计尺寸是由多次加工而间接保证的尺寸，可以看做是最后自然形成的尺寸，因此，设计尺寸是尺寸链的封闭环，新的工艺尺寸是尺寸链的组成环。

(3)加工中间接得到的尺寸是封闭环

封闭环是由零件具体的加工方法和加工过程所决定的，当加工工艺方案和基准发生变化时，封闭环也会随之发生变化，这就要求在分析封闭环时必须对零件的加工工艺方案进行全面细致的分析，进而得出正确的结论。

在图1 中，要加工阶梯轴有轴向尺寸和径向尺寸，其中D 和E 两个尺寸是在一次加工中得到的，在车或磨尺寸E 的同时自然获得了尺寸D，显然D 是一组尺寸链的封闭环。在加工槽B 时，槽是用成型刀加工直接得到的尺寸，加工后同时得到槽两侧的尺寸A 和C，在A 和C 两个尺寸中，其中一个尺寸可以用作调整刀具进行对刀，另一个尺寸则是间接获得的尺寸，是尺寸链的封闭环。轴的径向尺寸F 是通过磨削直接得到的尺寸，根据要求，工件加工后需要进行电镀处理，这里电镀层的厚度是在电镀时直接控制的，因此尺寸G 就是电镀后间接获得的尺寸，是尺寸链的封闭环。

2.2 建立尺寸链图

建立尺寸链图就是查找组成环的过程，找出各个组成环后进行尺寸链图的绘制。对于工艺过程简单的，并不经常转换基准的，可以从构成封闭环的两表面开始，按照工艺过程的顺序分别向前查找直到工序基准重合，形成封闭轮廓;对于较复杂的工艺过程，基于尺寸链具有封闭性和关联性的特性，在建立尺寸链图时可用箭头进行标注，从而找出各组成环。如图2 所示，其键槽加工方案为:车外圆保证mm—铣键槽保证H—磨外圆φ 15 +0.018+0.008mm 的同时保证，现已确定为封闭环，分别从的两端画箭头并指向下一工序尺寸，在箭头遇到工序尺寸的尺寸界线或基准时改变其方向，当箭头在某一尺寸界线或基准处相遇时停止前进，如图2a 的圆圈处，将箭头走过的所有工序尺寸移出，并画出封闭的尺寸链图，如图2b 所示。

2.3 判定增减环

在尺寸链的计算中，判定组成环中的增环和减环又是一项很重要的任务，尺寸链中增环和减环的判断正确与否会直接影响到尺寸链计算结果的正确。通常情况下，判断方法有定义法和环绕法，当尺寸链中环数较少时可直接采用定义法;但当尺寸链环数较多时可采用环绕法，以增加判断的准确性并降低判断难度。传统的环绕法规定与封闭环箭头方向相同的环为减环，与封闭环箭头方向相反的环为增环。为了便于记忆，将传统的环绕法进行了改进。

根据已建立的尺寸链图首先用圆圈画出封闭环，然后画出封闭环的箭头方向。对于水平布置的尺寸链，规定封闭环箭头方向向左画，依次得到其它各组成环的箭头方向，画完后箭头方向向右的为增环，箭头方向向左的为减环，并在对应的增环上标注⊕，在对应的减环上标注⊖，如图3a 所示;对于垂直布置的尺寸链，规定封闭环箭头方向向下画，在组成环中箭头方向向上的为增环，箭头方向向下的为减环，同样分别标注⊕和⊖，如图3b 所示。

当绘制出的尺寸链图形状不够规则时，如图3c 所示，为了准确地判断增环和减环，往往需要把尺寸链图进行规则化处理后，如图3a 所示，然后再根据环绕法进行增减环的判定，这样会使判断过程复杂化，甚至出错。对于此类尺寸链在判定增减环时可以采用线性尺寸恒等式的方法，即先根据各环的线性长度列一恒等式，然后将封闭环线性长度移出，各个组成环中前面为“+”表示增环，前面为“-”表示减环。在图3c 中可得到线性长度恒等式A0+A1+A5=A4+A2-A3，移项后A0=A4+A2-A3-A1-A5，根据组成环前面的符号直接判定A2和A4为增 环，A1、A3、A5为减环。

2.4 计算工序尺寸

尺寸链的计算方法有两种，一种是利用定义公式直接进行计算，利用基本公式进行计算虽然可以得到准确的结果，但公式记忆困难，容易出错;另一种是用竖式列表法进行求解，竖式列表法的实质就是将公式所要表述的内容集中列在一个表格中，在计算时不用死记公式，只要将各组成环的尺寸按规定填入表格中即得到结果，其计算过程简单，数据可靠，不容易出错。竖式列表法的具体原理如下。

在建立好尺寸链后，将尺寸链中各组成环的基本尺寸、上下偏差、公差分别填入表1 中。为了方便记忆，规定用Z 代表增环的基本尺寸，J 代表减环的基本尺寸，L 代表封闭环的基本尺寸，ESZ 代表增环的上偏差，EIZ 代表增环的下偏差，ESJ 代表减环的上偏差，EIJ 代表减环的下偏差，ESL 代表封闭环的上偏差，EIL代表封闭环的下偏差，TZ 代表增环的公差，TJ 代表减环的公差，TL 代表封闭环的公差。

在向表1 中填入数值时，应注意以下事项:

(1)增环的基本尺寸和上下偏差直接填写;

(2)减环的基本尺寸前加“-”，上下偏差数值对调，同时改变上下偏差的符号;

(3)封闭环所在行的数值等于该数值所在列的所有数值的代数和;

(4)若要求计算的结果是减环，在写工序尺寸时应将基本尺寸变成正值，上下偏差数值及符号对调;

(5)若表中公差值出现负数或零，应压缩工序尺寸公差直至公差为正值。

表1 尺寸链各组成环数据

表2 封闭环尺寸及上下偏差

表3 组成环尺寸及以上偏差

为了更清楚地说明计算过程，对图3a 中各个环进行赋值:

(1)求封闭环尺寸及上下偏差

已知增环A2=12 ±0.03 mm、A4=20 ±0.05 mm，减环=12 ±0.03 mm，求封闭环A0，计算结果见表2，即。

(2)求一组成环尺寸及上下偏差

已知封闭环A0=5 ±0.12 mm，增环A2=12 ±0.03 mm、A4=20 ±0.05 mm，减环A1=mm、A5=12 ±0.03 mm，求减环A3，计算结果见表3，即mm，其公差值为-0.02 mm，这时应对其他工序尺寸的公差值进行压缩直至该工序尺寸公差为正值，调整后工序尺寸应为A3=7 ±0.01 mm，A2=12+0.05-0.01mm。值得说明的是整个计算过程可以在电子表格中自动进行计算，从而减轻技术人员的计算量和劳动强度，提高计算的准确性和效率。

3 尺寸链计算带来的问题

尺寸链计算在设计、加工和装配中是不可避免的，也是必要的，但有时也会带来一些问题。第一，当工序基准和设计基准不重合时，通过尺寸的换算间接地保证零件图纸上的设计尺寸及其公差，这样就会造成零件在加工过程中加工精度的大大提高，由于设计图纸尺寸是封闭环，其公差等于所有组成环(即所有加工中涉及到的工序尺寸)的公差之和，当封闭环的公差小于或者接近各组成环的公差之和时，就要压缩各组成环的公差，从而提高了零件的加工难度。第二，当测量基准和设计基准不重合时，尺寸的换算会缩小尺寸公差，造成加工难度的提高，进而对量具的精度提出了更高的要求，同时，会出现假废品现象，引起零件的误判，产生浪费，还会引发检验上的争执和复检。

在零件的工艺设计中，工艺尺寸链的计算正确与否是保证产品质量的关键。在尺寸链的计算应用中，如何根据实际正确地提取尺寸链，正确地判定封闭环、增环和减环是关键，运用箭头标注法和竖式列表法能使尺寸链的计算简单化，同时保证计算的正确和效率，在一定程度上解决了机械产品设计、制造技术人员有关尺寸链的计算问题。

［1］孙永华.工艺尺寸链竖式计算方法的应用［J］.现代制造技术与装备，2007(3):51 -52.

［2］王正东.利用画“小箭头”法查找工艺尺寸链［J］.机械工程师，2010(3):63 -64.