“数控机床可靠性技术”专题（六）可靠性预计与分配技术

张根保 张 廉

（重庆大学机械工程学院，重庆，400044）

可靠性预计与分配是可靠性设计的重要技术方法，通过可靠性分配可以将整机的可靠度分配到各个零部件，得到满足整机可靠性的零部件可靠度；通过可靠性预计可以从零部件的可靠度预测得到整机的可靠度。可靠性预计和分配的结果也可以为设计方案优化、设计过程控制、进行可靠性试验等提供重要的依据。在产品设计阶段，可靠性预计和可靠性分配相辅相成，相互支撑。可靠性预计是自下而上地预测产品各层次的可靠性指标，判断整机和各部分的设计方案是否满足分配的可靠性要求。可靠性分配则是指将整机可靠性指标自上而下逐级地分配到产品的各个部件甚至关键零件，借此落实相应层次的可靠性要求，并使整体与各部分之间的可靠性相互协调，尽量做到既避免出现薄弱环节又避免局部“可靠性过剩”而带来的浪费。只有各层次的可靠性均分别达到分配的要求，才能保证产品可靠性指标得以实现。对未达到分配指标要求的设计，则能发现其可靠性的薄弱环节、设计上的隐患及提供选择纠正措施的指南，并依此改进设计直到满足可靠性指标要求为止。

到目前为止，国内外学者已经对数控机床的可靠性预计和可靠性分配技术进行了大量的研究。韩国工业技术研究所的Lee等人对无心磨床进行了可靠性预计[1]。Zenkin提出了在设计阶段的数控机床可靠性预计方法，主要对故障时间、每工作1 000 h的平均修复时间、第一次大修时间等参数进行了预计[2]。张宏斌[3]提出了数控机床可靠性分配的模糊决策法，在分配过程中通过模糊计算的方法能将一些不确定因素也考虑进来。杜丽[4]采用模糊综合评判和相似比例法相结合的综合方法对发动机产品进行了可靠性分配。彭宝华[5]针对可靠性影响因素中一些因素只能定性衡量的问题，提出了复杂系统可靠性分配的层次分析法，并结合实例进行了可靠性分配。

1 可靠性预计与分配的假设条件

一般机电产品都非常复杂，为简化操作起见，一般需要确定一些假设条件。在对数控机床产品进行可靠性预计和分配时，设定如下假设条件：

（1）产品及所有组成单元只有故障与正常两种状态，而没有中间状态；

（2）各单元是相互独立的，即某一单元的正常或故障不会对另一单元的正常或故障产生影响；

（3）当有充分证据证明某零部件的可靠性水平很高时，可以在可靠性模型中将其忽略；

（4）当软件可靠性没有纳入产品可靠性模型时，应假设整个系统软件是完全可靠的；

（5）产品的所有输入在规定的要求之内，即不考虑由于输入错误而引起产品故障的情况；

（6）整机中的部件不同时失效，机器运行时间、机器故障时间和维修时间服从参数为μi、fi和ri的指数分布，且各随机变量相互独立；

（7）任一组成部件的故障将导致整个产品的故障。

2 可靠性预计方法

2.1 可靠性预计的概念

可靠性预计是在设计阶段对整机和各组成部分的可靠度进行定量估计的过程，它根据产品和各组成部分的可靠性基础数据、产品的构成和结构特点、产品的工作环境等因素，结合可靠性框图估计组成系统的部件及整机的可靠性。整机的可靠性预计是根据组成产品的元件、部件的可靠性来估计的，是一个自下而上，从局部到整体、由小到大的系统综合过程。

2.2 可靠性预计方法的特点及原则

（1）并行性。可靠性预计应该与功能和性能设计并行进行，以降低设计方案大修改的风险。

（2）相关性。可靠性预计与整机的载荷谱、零件谱、工况谱、故障谱等密切相关，必须首先研究并确定这些输入条件。

（3）在产品设计时应尽早地进行可靠性预计，以便当任何层次上的可靠性预计值未达到可靠性分配值时，能及早地在技术上和管理上采取必要的措施。

（4）在产品研制的各个阶段，可靠性预计应反复迭代进行。在方案论证和初步设计阶段，由于缺乏较准确的数据和信息，所进行的可靠性预计只能提供大致的估计值，尽管如此，仍能为设计者提供关于达到可靠性要求的有效反馈信息。随着设计工作的进展，产品定义进一步确定和可靠性模型的细化，可靠性预计工作亦应反复进行，使预计值尽可能地接近实际值。

（5）由于机电产品的高度复杂性和基础数据的缺乏，要得到可靠性的绝对值并且可信是非常困难的，因此，可靠性预计结果的相对意义比绝对值更为重要。一般地预计值与实际值的误差在1～2倍之间可认为是正常的。通过可靠性预计可以找到系统易出故障的薄弱环节，并加以改进；在对不同的设计方案进行优选时，可靠性预计结果是方案优选、调整的重要依据。可靠性预计值应大于产品成熟期的规定值。

（6）可靠性预计必须与FMECA分析结合起来，以得到产品故障的明确定义。

（7）由于机电产品非常复杂，包括多种（个）组成单元，因此，必须注意可靠性模型的正确性。

（8）在进行可靠性预计时，必须注意各组成单元实际工作时间的精确性，因为在不同的时间段，单元的可靠性是不同的。

（9）在产品研制的不同阶段，应该采用不同的可靠性预计方法，应该根据实际情况来选取。

2.3 可靠性预计方法

（1）相似分析法相似分析法的基本理论来源于相似理论，根据相似的产品或环境下的可靠性数据，对产品或环境条件进行对比修正，得出可靠性预计结果。机械产品可靠性预计方法中，相似产品类比论证法和故障率预计法属于相似分析法。其中，前者类似于电子产品可靠性预计中的相似电路法，比较的是不同类型产品，需要考虑产品本身及使用环境的差异性；后者比较的是同类型产品，仅考虑使用环境与应力的相似性。

式中：d为相似系数；R1为相似产品的可靠性。

（2）统计分析法

统计分析法的基本理论是统计学，其基本思路是：机械产品虽有较强的独特性，但其零部件大都是通用的，通过对密封件、弹簧、电磁铁、阀门、轴承、齿轮等数十类机械零部件的可靠性数据进行大量的统计，目的是以这些统计数据作为基础，自底向上地对机械产品进行系统可靠性预计。

统计分析法的准确程度取决于两个方面：一是统计数据的准确性，因此需要结合新材料、新工艺的特点，随时收集并统计新的零部件可靠性数据，做到与时俱进；二是需要注意采用合适的自下而上的预计公式，仅有系统中各单元故障均独立且寿命服从指数分布时，才可使用下式：

根据各单元之间的可靠性框图模型，计算产品的可靠度。特殊情况是，对于串联结构的产品，其系统可靠度为：

式中：RS为系统在t时刻的可靠度；Rei(t)为第i个寿命满足指数分布的单元在t时刻的可靠度，这样的单元在系统中共有n个；Rni(t)为第j个寿命不满足指数分布的单元在t时刻的可靠度，这样的单元在系统中共有m个。

（3）故障物理法

故障物理法的基本理论是可靠性物理，认为故障模式可以分为过应力型和耗损型两种。其中，过应力型故障是由于系统暴露在应力大于强度的环境中造成的，应力强度干涉模型是其典型计算方法，根据使用中应力与强度的关系判定零部件的可靠度。图解近似计算法、应力强度干涉法和一次二阶矩法均应用了故障物理法中的应力强度干涉模型，只是采用了不同的计算方法。

例如，对耗损引起的耐磨可靠度的计算方法为：

式中：R为摩擦副在给定寿命t下的耐磨可靠度；W∑(t)为工作时刻t时摩擦副耗损表面的磨损总量；W∑max为摩擦副摩擦表面允许的最大磨损量；μw1，σw1为磨合期初始磨损量的均值和标准差；μu，σu为稳定磨损期磨损速度的均值和标准差；t为给定工作时间；Φ(x)为标准正态分布在区间(-∞,x)内的取值概率。

2.4 实例分析

某飞机燃油系统（由于缺乏机床方面的实例，此处以相对成熟的航空产品为例进行说明）共有6个任务剖面，完成复杂特技的任务可靠性框图如下图1所示，假设各单元产品均以指数分布，工作时间均为1 h，其故障率如下表1所示。其任务可靠性预计如下：

①并联单元1，由A、B、C组成，其可靠度为：

②串联单元2，由D、E、F、G、H、I、J、K组成，其可靠度为：

③并联单元3，由L、M组成，其可靠度为：

则燃油系统任务可靠度为：

图1 飞机燃油系统任务可靠性框图

表1 各单元产品故障率

3 可靠性分配方法

3.1 可靠性分配的概念

可靠性分配是产品可靠性设计中的重要内容。可靠性分配就是将工程设计中作为输入条件的整机可靠性指标按照一定的规则合理地分配给组成产品的若干部件和单元上去，以确定部件或单元的可靠性指标值，从而保证整机的可靠性指标。系统可靠性分配的本质是一个工程决策问题，应从技术、人力、时间、资源各个方面分析各部分指标实现的难易程度，进一步论证产品可靠性指标的合理性，暴露产品设计中的薄弱环节，为采取指标监控和改进措施提供依据。

可靠性分配也是一个优化决策问题。在进行可靠性分配时，必须明确目标函数和约束条件。有的产品是以整机的可靠度指标为约束条件，在满足可靠度下限值的条件下，使体积、质量、成本等技术经济参数值尽可能小；有的则给出体积、质量、成本等约束条件，要求系统可靠度尽可能高地分配到每个单元，同时考虑哪些单元在产品中占有重要的位置，其可靠度应予优先保证等来选择设计方案。

3.2 可靠性分配原理

可靠性分配就是求解下面的基本不等式：

式中：RS*为整机的可靠性指标；为对整机设计的综合约束条件，包括费用、重量、体积、功耗等因素。所以它是一个向量函数关系；Ri为第i个单元的可靠性指标。

对于简单串联系统而言，式（5）可以转换为：

以上是可靠性分配的基本原理，但在具体求解中，可以根据需要选择不同的可靠性指标通过公式转换来进行计算，例如：可靠度R，故障率λ，平均故障间隔时间MTBF，致命故障间的任务时间MTBCF等。

3.3 系统可靠性分配的原则

（1）可靠性分配的要求值应是成熟期的规定值。这意味着，在确定可靠性目标值时，不应当无限提高要求，应该根据以前经验确定一个合理且可行的值。

（2）在大多数情况下，可靠性分配不是“一蹴而就”的，要经过反复多次的综合和折衷，为了减少分配的反复次数，在可靠性分配时应该留出15%～20%的余量，而不是正好将零部件可靠度完全使用完。

（3）可靠性分配应在产品的研制阶段早期即开始进行。在早期阶段就进行可靠性分配，可以尽早发现设计中存在的问题，尽早进行改进，可以节省很多成本。

（4）对于复杂度高的分单元，应分配较低的可靠度。因为产品越复杂，其组成元件就越多，要达到高可靠性就越困难，且费用越高。

（5）对于技术上不成熟的单元，分配较低的可靠度。对于这种单元提出高可靠性要求会延长研制时间，增加研制费用。

（6）对于处于恶劣环境条件下工作的单元，应分配较低的可靠度。因为恶劣的环境会增加产品的故障率。

（7）当把可靠度作为分配参数时，对于需要长期工作的产品，分配较低的可靠度。因为产品的可靠性随着工作时间的增加而降低。

（8）对于重要度高的单元，应分配较高的可靠度。因为重要度高的单元的故障会影响人身安全或任务的完成。

（9）对于方便维修的单元，分配的可靠性指标可低些。

（10）对于那些提高可靠性显著而花费成本较小的单元（零部件）分配的可靠性指标应高些。

（11）对于已确定可靠性指标的单元，不再进行可靠性分配，同时，在进行可靠性分配时，要从总指标中按一定规则剔除这些单元的可靠度值。

另外，以上所述的可靠性分配准则不是绝对的，分配时应结合实际，对具体的系统而言还应根据情况具体分析。

3.4 可靠性分配方法

可靠性分配方法大致可以分成两类：一类是简单分配法，常用的如等分配法、比例组合法、评分分配法、AGREE分配法等；它们综合考虑各种影响因素，并将这些因素通过不同方法量化为一组权重值，然后通过权重分配的方式把可靠性目标值分配给各个单元。这类方法在工程上简便可行、易于使用，而且一般能够满足工程上的需要。

另一类是优化分配法，如层次分析法等；将可靠性分配看作一个优化问题，建立优化模型，根据问题的特点选择相应的优化方法来求解。

3.5 可靠性分配的层次分析法

（1）层次结构模型的建立

使用层次分析法进行可靠性分配,首先需要建立层次结构模型。它通常包括目标层A、准则层B和方案层P。其中，目标层A对应系统可靠性分配的目标值；准则层B对应影响可靠性分配的各种因素；方案层P对应于组成系统的各个分系统。在明确了系统可靠性分配的目标值后，就需要确定影响系统可靠性分配的因素。这一步骤非常重要，通常需要考虑的因素包括：产品复杂程度、技术和工艺水平、工作环境、工作时间、可靠性的重要度、维修性因素、费用灵敏度、故障后果的严重程度等。确定了系统可靠性分配的目标值和影响因素后，可以建立如图2所示的层次结构模型。

图2 可靠性分配层次图

（2）判断矩阵的构造与权重向量的计算

层次结构模型建立后，通过构造判断矩阵，可以求得各分系统对系统可靠度目标值的权向量，设为ω=(ω1,ω2,…,ωn)。权向量ω表示各分系统相对于系统可靠性的相对重要程度,是进行可靠性分配的依据。

（3）可靠性指标的分配

由权向量ω归一化可以得到各分系统的可靠性分配系数：

根据分配系数ki可以对各种典型单调关联单元进行可靠性分配。对于串联系统,可以直接得到各分系统可靠度的计算公式：

式中：RS为系统的总可靠度。

对于并联、备件、网络系统等更复杂的单调关联系统，可以对式(9)进行以下变换处理，由式（9）可得：

假设ωi(i=l,2,…,n)中最小的为ωk，则有

将式(11)、(12)应用到并联、备件、网络系统等一般的单调关联系统即可以进行分配。

3.6 实例分析

某系统由P1、P2、P3三个单元组成，如图3所示，若要求的系统可靠度为0.95（在任务时间内），试采用层次分析法将此指标分配给各单元。

图3 某系统的可靠性框图

系统可靠度的目标值为R*S=0.95，影响系统可靠性分配的因素包括：复杂程度、重要程度、工作环境、工作时间和故障后果的严重程度。根据专家经验构造判断矩阵，得准则层相对于目标层以及对象层相对于准则层的每一个因素的判断矩阵如下：

对判断矩阵B1，其最大特征值λmax=3.009，则CR=CI/RI=0.086＜0.1，即判断矩阵B1满足一致性指标，得到其权向量为：β1=(0.539 0 0.297 3 0.163 7)T。同样可以求得判断矩阵A、B2、B3、B4、B5。的权向量：

根据公式（12），将各关联单元可靠度对系统可靠度的权重向量经过归一化处理后，可得到各关联单元的分配系数为：

因为P1、P2、P3为串联关系，因此，由式（9）可得各单元的可靠度为：

4 结语

本文针对产品可靠性设计中的可靠性预计和分配问题，详细介绍了可靠性预计与分配的概念、使用的假设条件以及各自的特点原则。

可靠性预计与分配技术相辅相成，它们分别从基本单元到系统和系统到基本单元正逆两个方向完成了系统可靠度的预计和分配，为产品设计阶段的可靠性控制奠定了坚实的基础，是可靠性设计中必不可少的技术手段。可靠性预计和分配能协调设计参数及性能指标，合理提高产品的可靠性；同时还能发现影响产品可靠性的主要因素,找出薄弱环节,以采取必要的措施,提高可靠性。

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