“主观臆断”和“善解人意”的背后——由一道数学考题引发的思考

●陈涛

2013 年度第一学期我县六年级数学期末测试中有这样一道填空题：

考试刚结束， 我班的黄吴越同学就来找我，“陈老师，我觉得数学试卷上有一条题目有问题。 ”我先是一愣，心想，不应该吧！于是赶快找来一张样卷，追问道，“哪一题啊？ ”他指着填空题第 10 题说：“我觉得这道题目答案不确定，有时C 比A 大，有时C 比A 小。”我看了一下题目，发现确实有问题。但还是追问道：“你能说说你是怎么想的吗？ ” 他说：“如果A等于那么B 就等于就等于可以得出A＜C＜B；但如果假设 C 是那么 A 就是这样A 就比C 大了。”“你是怎么想到的啊？”我很诧异地问道。 “我发现A 除以就是A 乘以4，相当于把 A 扩大 4 倍，无论 A 是几‘A 除以都是把A扩大4 倍， 我就想是把C 扩大几倍呢， 我发现，如果C 越小，比如再加后就相当于把C扩大很多倍，而C 如果是再加相当于把C扩大了2 倍，所以我觉得C 与A、B 是无法比较的。”

黄吴越的分析让我心服口服， 于是我鼓励道：“非常好，你真是个善于思考的孩子！ ”“可是试卷上我还是写了 A＜C＜B”。“为什么呢？”我诧异地问，“我左思右想，觉得老师既然让我们填谁小于谁，标准答案一定是A＜C＜B，所以，我就填了这个答案。 ”我更诧异了，也无语了……

一、教师的“主观臆断”折射出其本体性知识的缺失

为了了解老师们对这条题目的真实看法， 我又“请教”了几位六年级数学老师，但他们并没有觉得这条题目有什么问题，而且方法和结论如出一辙，与黄吴越的猜测一样， 直到全县统一批阅试卷结束后也没有一个老师提出质疑，黄吴越也考了满分……

作为全县的期末检测试卷， 面对的是几千名学生，出卷的过程是层层把关的，可由于出卷教师的主观臆断，按似是而非的理解“创造”出一道新考题，而就是这道有问题的考题， 竟然得到那么多教师的认同，折射出当下教师本体性知识的严重缺失。

教师的知识一般可以分为三个方面， 即教师的本体性知识、实践性知识和条件性知识[1]。 教师的本体性知识是指教师所具有的特定的学科知识， 对于小学数学教师来说，就是数学知识。教师的条件性知识是指教师具有的教育学与心理学知识。 教师的实践性知识是指教师在面临实现有目的的教学行为中所具有的课堂情境知识， 实际上就是通常所说的教学实践经验、实践智慧。

新课程改革以来， 人们普遍认为教师主要缺失条件性知识和实践性知识，各种培训、学习也全力予以弥补这两方面的知识， 教师的注意力完全集中在学习与落实教育理念上， 从而导致教师本体性知识的缺失现象被掩盖。甚至有的老师觉得，教小学数学还会缺本体性知识吗？ 事实确实如此，新改以来，小学数学教材中出现了一些新的知识，如概率和统计、排列和组合以及一些新的数学思想方法， 不少教师或在以前没有学过，或接触较少，或遗忘了，在进行相关内容的教学时，把握不好，而导致知识性错误。

那么， 作为小学数学教师怎样弥补自身的本体性知识呢？我觉得，首先必须调动广大小学数学教师加强自身本体性知识的学习热情，变“要我学”为“我要学”，使其认识到自身本体性知识缺失的现状（很多教师并不知道自身本体性知识的缺失），教育主管部门或学校可以通过开展 “小学数学教师本体性知识竞赛”的形式，并及时公布竞赛结果，使每一个教师了解自身不足。其次，趁热打铁，乘着老师们的“惊讶”，通过推荐本体性知识的专业书籍，邀请专家开展本体性知识培训等活动， 及时弥补本体性知识的缺失。使每一位教师不仅明确小学数学知识的背景、地位与作用，精通小学数学的基础理论知识，熟悉小学数学内部的系统结构， 还对小学数学所蕴含的文化价值、思想方法、人文观点、辩证规律、美学内涵有自己的体会。

二、孩子的“善解人意”折射出其发现问题和提出问题能力的缺失

应该说黄吴越同学的表现令我欣慰， 他不仅发现了试卷中存在的问题，凭借自己的“直觉”得出C和A、B 无法比较的结论，还能主动向我提出自己困惑，并能通过举例证明了自己的“直觉”。但美中不足的是，他“顺应”老师的标准答案，填上了一个错误的“正确”答案。 而更多的孩子根本没有发现题目中的问题。 《义务教育数学课程标准（2011 年版）》将“两能”变成“四能”，特别增加了发现问题和提出问题的能力，其重要性可见一斑，而现在的孩子发现问题和提出问题能力的缺失是不争的事实。 好问是孩子的天性，他们原本有很强的质疑欲望，脑袋中有那么多的“为什么”，但随着时间的推移，“为什么”也不再生根发芽了，作为教师，我们该做些什么呢?

（一）构建朋友式师生关系，让学生有空间去发现和提出问题

发现问题和提出问题能力的培养需要 “空间”。“尊师重教”是我国优良传统，但传统文化中的“尊师重教”的道德要求，使教师天然有一种“被尊重”的需要，特别是被自己的学生尊重，而这种尊重渐渐演变成了学生绝对服从的臣民意识和教师至高无上的家长权威。教师总是以“知识的权威者”自居，以长者的身份自居，觉得在知识上是“强者”，总觉得学生就是来跟老师学的。

发现问题和提出问题是孩子的权利， 所以要鼓励孩子独立思考、敢于提问、勇于发表意见。 用行动告诉孩子，可以想错、说错、做错，要敢疑、善疑，让孩子有“空间”发现问题、捕捉问题、思考问题和提出问题。 所以，老师能否成为孩子讲真心话的朋友，学生能否向老师敞开心扉， 是学生能否发现问题并勇于提出问题的关键。 朋友式的师生关系是让学生乐于发现问题、敢于提出问题的先决条件。只有建立朋友式的师生关系，学生才能有勇气去发现和提出问题，才敢倾吐心声，大胆发问。如果像雷夫·艾斯奎在《第56 号教师的奇迹》中写到的“孩子面前常常被‘害怕’控制着”，学生又怎敢提出自己的问题呢？

那么，怎样才能让孩子有发现和提出问题的空间呢？除了通过一些“常规”手段，如表扬、微笑、幽默等，拉近与学生之间的距离，消除学生在学习进程中的紧张和焦虑感，我觉得在平时的教学中，教师可以故意犯一些“错误”或通过语调的变化设“陷阱”，作为学生发现问题、提出问题的“素材”，以此不断培养学生敢于批判、敢于否定、敢于怀疑的精神，让学生知道老师也会犯“错误”，不盲目相信老师，无论何时都要带着批判的眼光看待问题。

比如，在六年级总复习倍数与因数时，我故意在黑板上写了一道算式“4.5÷1.5=3”，问“4.5 是 1.5 的几倍？”“3 倍”，于是我在黑板上写下了“4.5 是 1.5 的3 倍。 ”紧接着又写“4.5 是 1.5 的倍数”。 下面有学生窃窃私语，我问道：“有什么问题吗？”，有学生举手表示反对，说“不能说4.5 是1.5 的倍数”，我问“为什么呢？ ”“因为倍数和因数都要整数范围内，4.5 和1.5不是整数。”还有学生补充道“被除数、除数和商都是整数而且没有余数时才算整除。 ”

这样，通过我的故意“犯错”，引发学生发现问题、提出问题，再通过师生对话去解决问题，不仅使学生牢固的掌握的“倍数”和“几倍”的区别和联系，而且使师生关系在学生的“质疑”中更和谐。当然，教师故意犯错也要循序渐进，由易到难，让学生经历一个不断发现问题和提出问题的过程。 常言道：“小疑则小进，大疑则大进”，由于学生敢于发现问题，乐于提出问题，课堂上会出现意外的惊喜。

（二）要舍得“浪费”时间，让学生有“时间”去发现和提出问题

我们经常看到这样的课堂：教师为了“节约”时间，滔滔不绝地讲着，学生“若有所思”的听着，偶尔被老师提问到才能说上几句， 根本没有时间去发现问题，更没时间提出问题。 老师说的太多了，做得太多，问得也太多，总是这个“不放心”，那个“再讲一遍”，无形中就剥夺了学生反思的机会，挤占了学生发现问题、提出问题的时间。教学过程既是一个对话的过程，也是一个创造的过程。提问无论在我国的古代传统教育中， 还是在现代教育中都是一种非常重要的教学方法，它是课堂上师生之间的对话与互动，是相互促进、相互理解、共同创造、共同生成课程的一个动态过程， 目的就是为了激发学生积极思维和主动探索的精神。对于培养学生的创新意识、创新精神、创新思维，提高学生创新能力等方面有着突出的作用。

教师向学生讲授“是什么”和“为什么”，远不如学生向教师提出“为什么”的价值高。 教师是教育目标的实现者、 教学活动的指导者和教学方法的探索者。 所以，教师在课堂教学中，不要急于发表自己的导向性意见， 而要省下时间首先倾听学生的各种看法；不要强求学生接受教师的立场，而要鼓励学生提出自己的观点。 哲学家麦克克里德说过，“惟一愚蠢的问题是不问问题”。 学生在课堂上大胆质疑问难，教师能从中及时了解学生学习中的疑点、 难点和焦点，针对实际修订教学目标，切实提高教学效率。 所以教师必须舍得“浪费”时间，给学生充足的时间去思考、去发现、去提问。

那么，作为教师，怎样才能让孩子有发现问题和提出的时间呢？ 展示是解决这一问题的最有效的手段。 新课堂的特征之一，就是还给学生说话的权利、表达的权利，展示为学生提供了这样的平台。其实每个学生都有展示的欲望，老师只有舍得“走下”讲台，让学生去说，去做，去展示，才能发挥他们的主体性，激发他们的潜质。 展示使学生有了快乐，有了自信，有了尊严，使学习变成一种自觉，易于及时提出问题。

让学生展示，一开始学生可能“支支吾吾”、“啰啰嗦嗦”的讲不好，似乎会浪费一些时间，这也是有些老师舍不得让学生展示，急不可待的“亲自”来讲的原因[2]。 而这时我们必须舍得“浪费”时间，让学生去自由的展示。蝴蝶破茧的道理大家都懂，性急的好心人用剪刀去帮忙，结果又会怎样呢？所以教师在课堂上要控制自己的表现欲，惟有这样，才能给学生更多的发现问题和提出问题的时间。 如今学生在课堂上缺少的不就是表现机会和提问时间吗？ 课堂因学生的展示会更精彩，因学生的展示而焕发生命活力。

[1]曹培英.新课程背景下小学数学教师本体性知识的缺失及其对策研究[J].课程教材教法，2006，（6）：42.

[2]陈涛.以生为本，高效课堂的永恒追求[J].贵州教育，2011，（15）：35.