中小学数学教学的衔接——以“字母表示数”为例

■曹莉萍

中小学数学教学的衔接
——以“字母表示数”为例

■曹莉萍

“用字母表示数”是代数学习的首要环节，是学生学习数学的重要转折点，即从算术的学习转向代数的学习，从对“数量”的理解转向对“关系”的探讨。学生掌握这部分内容，有利于以后方程、比例以及其它代数知识的学习，也有利于体验数学表达的简练，发展学生的符号感。

现场分析

小学的课标要求：在具体情境中能用字母表示数；结合简单的实际情景，了解等量关系，并能用字母表示。中学的课标要求：借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。这有助于我们对“衔接问题”进行思考。下面仅提供两个范例，其中案例一发生在小学四年级，而案例二发生在初中一年级。

案例一：

情境引入，初步感知数量关系

（课件呈现学生分小组用小棒摆三角形的场景）

场景1：一组学生摆了1个三角形。

场景2：一组学生摆了2个三角形。

场景3：一组学生摆了3个三角形。

场景4：一组学生摆三角形，但所摆的三角形个数从场景中辨识不出来。

①提出问题，初步感知

提问：他们各摆了多少个三角形？要用几根小棒？

②独立思考，抽象表达

说明：当不知道具体有多少个时，通常可以“用字母表示数”。（板书课题）

追问：这里的a表示什么？可以是哪些数？摆三角形要用小棒的根数与三角形摆的个数有怎样的关系？

案例二：

按图中方式用火柴棒搭正方形

①搭1个正方形需要___根火柴棒。

②搭2个正方形需要___根火柴棒，搭3个正方形需要___根火柴棒。

③搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

④搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？

⑤如果用x表示所搭正方形的个数，那么，搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？（与同伴交流）

⑥根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？

两个案例都是“用字母表示数”的引入，两位教师都让学生经历从“具体事物——个性化地用符号表示——学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程，既调动学习的积极性和主动性，又在写式子的时候自觉感受其含义，同时初步体会“用字母表示数”是解决问题的需要，也是解决问题的方式。但通过进一步的分析，又可以发现初中的知识和小学的知识有类似，怎么使中小学衔接得更合理，使初中老师能更好地把握学生的起点，保持学生数学知识和能力的连续性和统一性，这就要求中小学数学教师的共同努力。

衔接策略

螺旋上升，循序渐进，了解学生的已有知识 如果说数据符号是对生活中各种物体个数的抽象概括，那么代数式则是对各种数据符号的抽象概括，因此，这部分内容在表达上比较抽象。在小学的学习中，学生已经接触到用字母表示图形的边，比较熟练地使用字母表示运算定律，用字母表示图形的周长或面积计算公式。在已有的生活经验里，学生也接触到了字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。对于常见的数量关系，学生也已经熟练掌握并且记忆深刻。这些都是学习“用字母表示数”的基础，教师只有先了解学生的这些基础，在初中的课堂上才不会重复操作。

情境创设，激活思维，鼓励学生自己写出“含有字母的式子” 小学阶段，学生的数学思维还只是从以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式的过渡，其抽象逻辑思维在很大程度上仍与感性经验直接相联系。为了便于学生联系已有的知识和经验，完成用字母表示数这一认识上的飞跃，本单元教材提供的实际问题大多是学生在以往学习中曾经解决过，或是在日常生活中能够经常接触到的，数量关系简单明了，而且呈现方式直观形象。具体情境能激活学生已经积淀的算术层面对数量关系的理解，支撑学生在代数层面对数量关系的理解，既使新知识“含有字母的式子”的学习过程有场景作依托，又使学生在读解式子时便于产生联想、理解和表述，在学习抽象的代数知识中感到言之有物，还能认识到代数的学习可以使我们对数量关系的表达更清晰。

由易到难、由扶到放，让学生养成“用字母表示数”的意识和习惯 学生对“字母表示数”的意义的理解，需要在经历运用字母表示具体情境中数量关系的活动来实现。教材编写注重情景创设，在学习“含有字母的式子”时，创设了年龄关系的情景——比年龄，探究年龄关系，从具体的数量变化中，发现数量之间内在的本质关系没变，从而使用字母来描述数量关系，构建数学表达式。在具体教学中，也可组织大量的现实情景来引领学生体会字母表达式描述数量关系的科学性，如猜身高、比速度、求发行量等。这样的安排，有利于学生在具体的问题情境中，不断加深对“用字母表示数”的方法的理解，逐步发展符号感。

(作者单位：江苏省常州市第二实验小学)