换道预警系统中越线时间的预测方法*

王 畅，付 锐，2，郭应时，袁 伟

(1.长安大学汽车学院，西安 710064;2.长安大学，汽车运输安全保障技术交通行业重点实验室，西安 710064)

前言

换道预警系统采用先进传感器对交通环境进行监测，当换道过程存在危险时对驾驶员进行预警。换道预警系统重点关注自车与换道目标车道后方车辆的相对运动关系。换道过程中，车辆在纵向和横向方向分别发生一定位移。只有当换道车辆从自车道越过车道线进入到目标车道时，才有可能与目标车道后方车辆发生交通冲突。由此可见，准确的预测换道过程越线时间(time to line crossing，TLC)是换道预警系统须重点解决的问题。

就车辆运动过程而言，换道越线时间由车辆与车道线的距离和换道轨迹模型共同决定。车辆的换道轨迹是目前车辆主动安全和智能车领域内研究的热点问题。国内外的研究人员针对换道轨迹和越线时间预测方法进行了广泛的探讨，文献［1］中提出了3个验证车辆越线时间(TLC)精度的试验。文献［2］中通过实际道路试验发现，在存在交通冲突事件的换道样本中，从开始换道到事件发生的平均时间为2.3s，最小为0.8s，最大为5.3s。一些研究人员将车道变换轨迹当作圆弧或正弦曲线处理［3－5］，文献［5］中利用具有连续曲率的多项式轨迹模型来代替圆弧轨迹模型计算车辆换道过程中在纵向和横向方向上的位置。

国内部分学者提出使用β样条曲线、圆弧曲线或其他曲线对车道变换轨迹进行计算［6－9］。总结国内外的相关研究可知，目前国内外关于换道轨迹和越线时间的相关研究主要集中于智能车领域。部分研究人员对实际换道过程的越线时间分布进行了讨论，但没有涉及到越线时间预测方法。车辆在道路上的行驶是涉及人-车-路三因素的动态运动过程，目前推导得到的理想换道轨迹和真实换道轨迹之间的差异性还没有得到有效的验证。由此，本文中提出一种基于实测换道轨迹拟合的换道越线时间预测算法，该算法通过对实测真实换道轨迹进行分析，建立合适贴切的数学模型对实测换道轨迹进行拟合，在此基础上建立换道越线时间预测算法，实现对换道过程越线时间的实时快速预测。

1 换道轨迹拟合

1.1 原始参数采集

定义换道轨迹的参考对象是车道标线，因此基于车辆和车道线距离参数即可准确表达车辆换道轨迹，记该参数为d。车辆行驶过程中测量参数d的方法有两种，一是基于差分GPS，这种测量方式工作量大且成本较高;二是采用视觉传感器，这种测量方式过程简单，但技术难度较大。本文中采用AWS车道线传感器对车辆行驶过程中的参数d进行测量，该传感器基于机器视觉原理对车辆与车道线的距离进行实时测量，输出参数包括车辆与左侧车道线距离dL和车辆与右侧车道线距离dR。具体技术参数为:测量精度:5cm;测量范围:±635cm;输出频率:10Hz。

此外，所采集的自车行驶速度v来源于车身CAN总线数据，测量精度为0.01km/h。试验过程中，利用自行开发的数据采集程序同步采集v、dL和dR。试验过程中选择了53名驾驶员进行实际道路自然驾驶试验，试验过程中被试驾驶员按照自身驾驶习惯正常驾驶。所使用的车辆为小型乘用车，车况良好，试验时被试驾驶员身体情况正常。共采集到自然驾驶过程中的换道次数超过2 000次。对原始换道数据进行分析，剔除异常数据和非正常天气情况下的数据，为后续换道轨迹建模和越线时间预测提供准确的原始数据。

1.2 换道轨迹拟合

换道预警系统实时判断自车是否与其他车辆发生冲突，交通冲突的本质原因在于不同的车辆在相同的时刻达到了相同位置。从此观点出发，车辆换道过程是否引发冲突主要由车辆的横向运动决定，因此换道预警系统须重点考虑车辆横向位移与时间之间的关系。换道过程中，换道轨迹由车辆在纵向和横向方向上的速度与时间直接决定，即

式中:x为换道过程纵向位移;y为换道过程横向位移;v0为车辆换道起始时刻运行速度;a为车辆纵向加速度。

研究人员在分析计算换道车辆与其他车辆的纵向碰撞风险性时通常考虑到车辆的纵向加速度，但在分析换道轨迹时，研究人员通常将车辆的纵向加速度a取为0，即车辆在换道过程中纵向车速保持稳定。即使换道过程中纵向车速发生一定变化，但换道过程中车身与车道线夹角通常较小，从而使得车辆纵向速度的变化对横向速度影响很小，特别是在车速较高情况下。设定换道轨迹为

采用横向位移与时间序列表示换道轨迹不能直接体现车辆的实际运行轨迹，但该方法能用于计算分析车辆的越线时间，适用于须计算车辆越线时间的换道预警系统。因此本文中重点研究换道过程中车辆横向位移与时间之间的关系，探讨不同车速情况下的横向位移数学模型，并基于这类模型对越线时间进行预测。

对于每一次换道过程，均能计算得到以下形式的横向位移参数:

式中:y为计算得到的换道横向位移值;n为该换道过程中采集数据的总数;tc为从换道起始点开始计算的时间。系统采集频率为10Hz，从而有

1.3 换道轨迹拟合模型

采用Eshelman提出的多项式换道轨迹模型，本文中提出使用完整多项式对实际换道轨迹进行拟合。具体的，采用7次完整多项式换道轨迹模型，其通式为

式中t为换道过程采集时间。

1.4 换道轨迹拟合模型

利用式(8)所示的拟合模型对不同车速情况下的换道轨迹进行拟合，结果如图1～图6所示。

图1 ～图6的拟合精度如表1所示。

表1 不同车速换道轨迹拟合精度

换道轨迹拟合结果表明，对于不同车速的换道轨迹，7次多项式模型的拟合结果与实际轨迹均十分接近，拟合系数高，绝大部分的拟合误差控制在5cm以内。由于AWS系统的测量精度为5cm，从而可知轨迹拟合结果的误差值绝大部分被控制在测量精度以内，这表明基于7次多项式的换道轨迹模型能比较准确地表征实际换道轨迹。

此外，速度较低(如表1中20km/h和40km/h)时的轨迹拟合精度要稍低于速度较高时的轨迹拟合精度，相应的轨迹拟合曲线表明，与速度较高情况下相比，低速情况下的换道轨迹不平滑，轨迹曲线多次出现了小波动。

2 越线时间预测

2.1 换道越线时间预测的影响因素

就车辆运动过程而言，换道过程的越线时间受以下两个因素的影响:

(1)车辆与车道线的距离 直观而言，换道过程中车辆相对于车道线发生持续的横向位移，从当前时刻起车辆发生一定横向位移后车辆将压到车道线;

(2)换道轨迹模型 换道轨迹模型表征了车辆在换道过程中横向位移与时间之间的关系，对于某次换道，如果已知换道轨迹模型，同时将车辆与车道线距离代入轨迹模型即可求解换道越线时间。

利用该方法从理论上能够准确求解换道越线时间，但该方法存在着模型参数不能事先确定的问题。由上述讨论可知，7次多项式模型能够较准确地拟合实际换道轨迹，即对于任意的实际换道轨迹，均可采用式(8)所示的7次多项式模型来拟合该换道轨迹。对于某次单独的换道轨迹，采用曲线拟合方法能计算得到该轨迹的拟合参数ai(i=0，1，2，…，7)，但求得的参数ai只能表征该次换道轨迹，不能应用于对其他轨迹进行预测。

2.2 越线时间预测模型的建立

车辆换道预警系统须确认车辆当前是否已经开始发生换道，只有在车辆发生实际换道行为之后才能对驾驶员发出警告。换道预警系统对车辆实际换道行为的识别须耗费一定时间，不同识别算法的识别时间存在差异，相关研究的结果表明，换道行为的识别时间通常在0.8～1.5s。该时间延迟即为换道行为识别所需的时间，如图7所示。

图7 中，t0为换道开始时刻，t1为识别出车辆开始换道的时刻，t2为换道结束时刻。在保证换道行为识别率超过95%的情况下，从t0到t1的时间一般为1.2s左右［10］。由此可知，当得到开始换道信号时车辆在横向方向已经发生一定程度的位移，如图7中的曲线L1。虽然对t1之后的换道轨迹L2无法直接预测，但t1之前的轨迹L1对于t1之后的轨迹L2起到了一定的表征作用。如果已知某一条换道轨迹Ls在t1时刻之前的轨迹Ls1与L1趋势保持一致，则可以参考轨迹Ls在t1时刻之后的轨迹Ls2对t1时刻之后的轨迹L2进行预测。

由对换道轨迹的拟合结果可知，虽然换道轨迹存在多样性，但都可用7次多项式模型进行拟合，大量的换道轨迹拟合结果表明，换道轨迹之间存在一定的相似性，一系列的轨迹出现了接近、甚至完全重合的现象。从这一特点出发，建立换道越线时间预测模型。思路如下:首先根据大量换道轨迹样本数据建立起具有代表性的对比轨迹组别LW。对于每一次换道过程，拟合t1之前的轨迹，并与LW中所有对比轨迹在t1之前的轨迹拟合结果对比，选取与本次换道最相似的换道轨迹，然后采用最相似轨迹对本次换道过程中的越线时间进行预测。据此，参考图8所示的流程图，建立换道越线时间预测模型。

(1)建立速度高于50km/h情况下的换道轨迹对比样本LW。其中共包含从近800多条换道轨迹中挑选出来的10条换道轨迹，挑选过程如下:

①对所有换道轨迹进行7次多项式拟合，分别绘制7次多项式拟合曲线;

②如绘制得到的7次多项式曲线中部分曲线出现了趋势接近甚至完全重合现象，将这些曲线单独筛选出来;

③对于筛选得到的一系列曲线，从图形中挑选能代表该组曲线走势的换道轨迹，将得到的换道轨迹作为换道轨迹对比样本中的一条曲线;

④按照上述方法重复挑选换道轨迹对比样本，直到所有轨迹均被挑选完成。

(2)设定某次换道过程中识别出换道行为的时刻为t1。从换道开始时刻起，此时已知此次换道过程中从换道开始时刻t0～t1时刻之间的换道轨迹L1，对轨迹L1进行7次多项式拟合，得到L1的表征方程f1。截取换道轨迹对比样本LW中所有曲线从t0～t1时刻的轨迹 Li1(i=0，1，…，9)，对 Li1(i=0，1，…，9)进行7次多项式拟合，分别得到表征方程fi1。从fi1中挑选出与f1最接近的轨迹fi，挑选算法如下。

①计算误差E:

式中a为t0～t1时刻所采集的数据次数。

②挑选E的最小值Ei，换道轨迹对比样本LW中相对应的样本Li，即为与本次换道轨迹相似的对比样本。

(3)截取换道轨迹对比样本中位于t1时刻之后的轨迹数据，与本次换道过程中t1时刻之前换道轨迹样本进行组合，形成一个新的完整换道轨迹Lnew。使用7次多项式模型对换道轨迹Lnew进行拟合，得到换道轨迹方程y=fnew(x)。

(4)设定本次换道过程中t1时刻车辆与车道线距离为d1，求解:

得到基于上述模型的越线时间tTLC。

2.3 越线时间预测模型的建立

采用上述换道越线时间预测模型，从实际换道数据中挑选部分换道数据进行模型有效性检验。所挑选的换道数据与建立模型时所用数据不同，避免模型建立与模型检验使用相同的数据。

模型预测结果为越线时间tTLC，而实际换道轨迹中的越线时间tr是已知的，因此通过对比分析tTLC与tr即可对越线预测模型的结果进行检验。由于AWS系统工作频率为10Hz，即每两次数据采集之间的时间差为0.1s，因此对计算得到的越线时间tTLC保留1位小数，方便与实际越线时间tr进行对比。共对50组换道数据进行了检验，以时间误差值e为评价参数判断预测模型的准确性，e的定义为

e＞0表示预测的越线时间早于实际越线时间，e＜0则表示预测越线时间晚于实际越线时间。误差值e的检验结果如图9和图10所示。

定义预测相对误差为

图9和图10表明，越线时间预测误差值e的数值全部小于或等于0.2s。其中只有3次预测结果误差的绝对值为0.2s，其余全部为0.1s或0。计算得到误差值 e的平均值为 －0.016s，标准偏差为0.07s。此外，误差数值小于等于0.1s的比例总和为94%，误差数值为0.2s的比例为6%。分析3次误差绝对值为0.2s的换道情况，这3次换道过程中从开始换道到越线时刻之间经历时间较长，分别达到了3.2、3.0和4.3s，这种情况下的预测相对误差值也处于较低的水平。由此可知，从预测误差分布而言，越线时间预测模型具有较好的精度。

越线时间误差值可以反映出预测精度，此外，计算得到越线时间tTLC之后，通过对比分析实际换道轨迹在越线时刻的横向位移W1和拟合轨迹在越线时刻的横向位移W2也可以反映预测精度，W1与W2越接近则表明预测精度越高。基于上述预测精度评价思想，利用SPSS软件对W1和W2的差值分布进行正态分布检验，Q－Q图的检验结果如图11所示。

图11表明，Q－Q图法所得到的数据散点绝大部分均集中于斜率为1的直线附近，表明本文模型所计算得到的横向位移预测误差值符合正态分布规律。从这个角度出发，本文中提出的越线时间预测模型较合理，能起到对车辆越线时间预测的作用，同时该模型逻辑关系较简单，满足换道预警系统的需求。

3 结论

(1)7次多项式模型适合于对不同实测换道轨迹进行拟合，拟合精度高且适应性强，但对于每一次特定的换道过程，无法直接利用7次多项式模型进行越线时间预测，原因在于对于正在进行的换道过程，事先无法确定7次多项式模型中的系数。

(2)通过对大量换道轨迹进行拟合，结果表明，在7次多项式模型拟合基础上，速度接近的换道轨迹具有一定的相似性。通过建立换道轨迹对比样本库，采用轨迹对比相似原理建立了换道过程越线时间预测模型，检验结果表明，预测结果误差较小，且误差结果符合正态分布。

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