磁悬浮轴承转子动力学分析及其主动控制研究*

宋骏琛，欧阳慧珉，张广明

（南京工业大学，江苏南京 211816）

磁悬浮轴承转子动力学分析及其主动控制研究*

宋骏琛，欧阳慧珉，张广明

（南京工业大学，江苏南京 211816）

转子是磁悬浮轴承系统旋转机械的核心部件，其性能与系统稳定性及各项技术指标紧密相连。磁悬浮轴承转子系统以其高转速，高功效的特点已成为当代旋转机械系统的核心，有效提高其安全性能已经成为研究因素里的重中之重。综述了磁悬浮轴承转子系统动力学特性研究内容的现状和研究方法的应用，以及转子振动主动控制的几种方式，分别针对每个要素的不同研究方法做出了分析与总结，旨在对磁悬浮轴承转子振动控制技术的发展趋势进行展望。

磁悬浮轴承转子系统；动力学特性；主动控制

0 引言

当前磁悬浮技术以其无摩擦，无磨损，寿命长等优势在能源、航空、交通等领域得到了很好的应用与发展。可由于其自重产生的轴挠度及质量偏心等因素的存在，旋转机械的安全性能会进一步恶化。为了有效解决这一情况，限制转子自重以及线速度、减小离心力，在启动、变速、停止过程中，磁悬浮轴承转子会通过临界转速引发剧烈的共振，故在当今旋转机械的发展中能够合理有效地限制其在越过临界转速状态下的振动刻不容缓。本文分析归纳了磁悬浮轴承柔性转子主动振动的几种控制策略，介绍了包括临界转速和不平衡响应的几种动力学特性方法的研究，旨在对磁悬浮轴承转子振动控制技术的发展趋势进行展望。

1 磁轴承转子动力学特性分析

与传统机械轴承相比，磁悬浮轴承具有超高的转速，通常在每分钟数万转范围内。由于一系列干扰因素的存在（如转子质量偏心、磁场力分布不均匀等），转子在高速旋转的过程中会有丧失平衡及稳定性的风险，而当前对于磁悬浮转子系统的动力学研究还处于初级阶段，所以对系统的动力特性进行分析与计算已成为当务之急。构成磁悬浮轴承转子动力学的研究内容主要有以下3个。

1.1 磁悬浮轴承转子临界转速

转子旋转时，由于质量不平衡产生的离心力会使得转子产生弯曲变形下的强迫振动，当离心力的频率等同于转子的固有频率时，共振现象即会发生。此刻的转速被称为临界转速。通常状态下，超过工作转速十分之一以上的临界转速才会让旋转机器安全运行，避免共振的情况出现。文献[1]采用了倾斜控制的方法，在增强系统稳定性的同时，对磁悬浮轴承转子系统的振动采取了有效地控制，让转子安全超越其倾斜临界转速；文献[2]应用了H∞控制与不平衡振动控制算法使磁悬浮轴承飞轮系统在振幅很小的情况下成功越过了其倾斜临界转速；采用线性二次最优LQR理论得到了主动磁轴承支承的柔性转子系统的最优控制规律。应用Matlab为LQR理论仿真提供条件，减小柔性转子的振动并超越其临界转速[3]；文献[4]附加了辅助磁悬浮支承，实验结果表明附加以后的支承系统模态阻尼有所增加，各阶临界转速的下滑使得系统巧妙超越了其转速。

1.2 磁悬浮轴承转子动平衡

磁悬浮转子是典型的高速旋转机械，高速运转时，转子质量不平衡产生的离心力会使得旋转精度、刚度性能等受到严重的威胁。随着转速的提高，质量不平衡引起的激振力会在临界频率时达到最大振幅。因此有必要对磁悬浮转子动平衡采取有效的措施。为了抑制转子产生的共振，国内外学者做了很多工作，按照不同的控制目标主要分为两种不平衡振动的方法。一种是自动平衡法。文献[5]提出了迭代接近得到不平衡傅利叶参数的自动平衡法，通过使用陷波滤波器过滤不平衡振动分量，以数字实现方式实现自动平衡；文献[6]在没有控制对象的传递函数情况下对主动电磁轴承的激振型号采用了在线识别，得出了不平衡干扰的傅立叶系数，该方法控制精度高，识别系数明确，无需反复迭代。对降低电磁轴承的振动有着显著地效果；文献[7]提出了基于LMS算法的自适应数字陷波滤波器，使自动平衡得以实现。另一种是不平衡补偿法。文献[8]在圆锥磁轴承转子系统里引入了Sugeno模型，采取自适应模糊动态输出反馈的控制，巧妙减少了共振的风险；文献[9]采用了模型参考自适应法，使实际系统自适应跟踪无扰动参考模型；文献[10]在柔性磁悬浮转子的动平衡里引入了全系谱技术，由各阶振型的叠加分析出了力不平衡与力偶不平衡的效应，抓住了普通转子与磁悬浮转子的区别推导出了不平衡测量的数学模型，因此得到了磁悬浮转子的不平衡补偿；文献[11]在减弱主动磁轴承系统的控制电流中采取了清除反馈位移信号中的同频振动的方法，通过减小控制电流让转子因为受到离心力的影响而围绕主轴转动，同时又提出了一种基于自适应迭代学习控制算法，达到了位移最小的振动补偿。

1.3 磁悬浮轴承转子稳定性

这里泛指磁悬浮轴承转子在横向振动为零运转状态下的性能（如固有频率、振型、不平衡响应等）。即使在高速旋转的过程中受到轻微的干扰，转子也能迅速恢复其原有的状态。发生这种情况，运转状态即为稳定。如微扰之后磁轴承转子横向发生强烈振动，此情况视为不稳定(不考虑周期性干扰）。在实际系统运行前能预知转子稳定性的方式一般有两种，一是建立数学模型并加以理论分析，传统的数学模型包括建立系统传递函数框图，转子离散化，及设立好系统的无量纲方程[12]；文献[13]通过对陀螺转子进行结构分析，转子转动惯量的特性的分析，建立了相应的数学模型，并在外力矩为零时使转子趋于稳定；文献[14]绘制了等效开环、闭环传递函数的负频与正频Bode图，在此基础上建立了相应的数学模型，进行了稳定性判定和稳定裕度的分析。二是试验模态分析。文献[15]采用了子空间模态提取法得出了磁悬浮转子前四阶的固有频率，通过锤击来激励振动，以此布置测点并在某两个测点上附加上了压电传感器。测试过程中将转换成的频率数字信号加以运算，通过求得测量点的传递函数的拟合得出了幅频特性的曲线，以此方法得出的固有频率一目了然；文献[16]采用SISO的模态参数识别法，用NASTRAN软件建立了磁悬浮轴承-转子系统的三维有限模型，成功获得了前4阶固有频率与振型，在考虑了悬浮条件下磁轴承刚度及阻尼对系统的影响下，同样用锤击法对系统进行了试验模态分析。

2 磁悬浮轴承转子振动主动控制

振动控制是振动工程领域的一个分支，为了抑制转子不平衡引起的振动，磁悬浮技术起到了很重要的作用。振动主动控制是主动控制技术在振动领域中的一项重要应用。振动主动控制克服了被动控制无法通过选择刚度、阻尼参数有效抑制所有被激发的振动模态的局限，且可以较灵活地适应外界干扰和系统不确定性，具有在线性、快速性、效果好、稳定性、智能性等特点，已成为国际振动工程界的研究热点。随着不断提高的磁悬浮轴承转子转速和不断复杂的运行状况，以下各种控制方式的研究已成为磁悬浮技术的热点。

2.1 最优控制

在转子主动振动控制中，目标函数进行最优状态反馈控制律设计，通常采用转子系统稳态不平衡响应和控制输入加权的二次型作为性能指标。文献[17]对磨床的磁悬浮主轴承系统的稳态不平衡响应实施了最优控制，采用阻尼衰减的办法提高了转子的抗干扰能力，从而使转子的响应水平改善了很多。文献[18]利用线性二次型最优控制理论设计了模拟PID控制器，通过MATLAB软件仿真研究和实验，实现了磁悬浮轴承内圆磨床电主轴的实验室运转。但最优控制律的实现需要基于状态观测器，而观测器参数对较高阶系统的模型扰动很敏感，会导致系统失稳。另外，实际转子系统与所建模型之间存在一定误差，这些问题使得最优解计算及实现较困难。

2.2 自适应控制

主要适用于结构及参数具有严重不确定性的场合，目前，经实验验证的方法主要有简化自适应控制、基于超稳定性的自适应控制和基于自适应滤波的前馈控制等。文献[19]提出了基于转速的变参数控制方法，在此理论基础上建立了5自由度磁悬浮轴承柔性转子系统的数学模型，通过分析PID控制参数对转子不平衡响应的影响，实现了基于DSP的磁悬浮轴承柔性转子系统的变参数PID控制，最后用高速旋转的实验充分验证了其有效性的特点。文献[20]在一般单神经元PID控制的基础上将转速信号引入了数字控制，通过进行的磁悬浮转子高速旋转实验写出了基于DSP的变学习速率单神经元自适应PID控制程序。

2.3 鲁棒控制

目前，应用较多的是H∞控制和滑模变结构控制等鲁棒控制方法，主要是利用不确定因素的约束范围来采用一种固定的结构，磁悬浮轴承转子系统适应这一条件。对线性不确定系统而言，H∞控制问题是保证闭环系统内部稳定且以外界扰动到系统输出之间传递函数矩阵的H∞范数为优化指标的控制问题。文献[21]采用参数不确定H∞控制理论，利用结构化设计和分散控制策略，采用H∞混合灵敏度法设计出了分散控制器，在此基础上针对径向与轴向分别进行系统仿真实验，五自由度的稳定悬浮和高速运转的现象证明了控制器良好的鲁棒性能。文献[22]在基于LMI方法设计了对转子振动进行主动控制的H2/H∞混合状态反馈控制律，并以4自由度的单盘悬臂转子模型为算例，基于MATLAB进行了仿真验证。文献[23]将无源控制这一本质非线性控制方法引入磁悬浮非线性系统控制，建立了单自由度磁悬浮系统端口受控哈密顿模型，并采用无源性方法设计了非线性控制律，仿真表明控制系统具有良好的动态性能和鲁棒性。

2.4 智能控制

因其不受被控对象数学模型的智能控制所影响，故在磁轴承转子主动振动的控制系统中具有良好的应用前景。文献[24]在永磁偏置单自由度混合磁轴承的运行基础上建立了磁轴承吸力方程，通过验证其可逆性构造出伪线性系统，对其采用PID闭环综合，试验结果表明所设计的控制系统动、静态性能良好。文献[25]阐述了磁悬浮技术支撑的柔性转子下其高速高精度的智能控制；论述了磁悬浮转子系统智能控制所具有的特点；提出了采用离线选择、在线调节式的专家控制器结构。

3 总结与展望

磁悬浮轴承转子系统的研究内容及其方法为磁悬浮转子的优化设计、保证安全、减少故障提供了理论上的支持。NASTRAN等有限元软件的建模及仿真可以得到转子的各阶模态振型及其临界转速。模态分析加理论分析的方法精确性高，是设计系统结构很有力的工具。主动磁轴承已成为磁悬浮轴承转子系统主动控制的关键支承；对磁悬浮轴承转子振动进行主动控制是确保其临界安全、可靠运行的重要举措。自适应控制可克服传统控制方法的局限，对磁悬浮转子系统参数不确定性、动态不确定性的缺陷可以有效地克服；磁悬浮转子系统是具有参数不确定性和动态不确定性的非线性系统，应深入研究易实现且具有性能鲁棒性、稳定鲁棒性的非线性控制算法，以达到柔性转子主动振动控制的目标。磁悬浮轴承转子技术的关键是控制系统的设计，PID控制器的结构简单，相比较而言H∞控制理论抗干扰性及鲁棒性更强，且可以灵活结合MATLAB软件仿真计算及比较，但其理论抽象，对数学模型的建模要求较高；加权函数只能限制在频域范围内讨论。

［1］Okade Y.Vibration control of flexible rotor by inclination control magnetic bearings with axial self-bearing motor［J］.IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2001：521-524.

［2］Adaptive Vibration Control for Passing Over Flexible Criti⁃cal Speed of 10 MWh Class Energy Storage Flywheel Sys⁃tem Using superconducting magnetic bearing［J］.Japan Society of Mechanical Engineers，2004：1937-1943.

［3］Controller design for a flexible rotor supported by active magnetic bearing passing the critical rotational speed［J］.Tsinghua Science and Technology， 2005：821-823.

［4］谢振宇.三支承磁悬浮轴承转子系统动态特性分析［J］.机械制造与研究，2008，37（2）：31-33.

［5］Beale S，Shafai B.Adaptive forced balancing for multi⁃variable systems.ASME Journal of Dynamic Systems［J］.Measurement and Control，1995，117（4）：496～502.

［6］蒋科坚，祝长生.基于不平衡识别的主动电磁轴承转子系统［J］.振动工程学报，2009，22（6）：559-564.

［7］汤亮，陈义庆.不平衡振动自适应滤波控制研究［J］.宇航学报，2007，28（6）：1569-1574.

［8］Shi-Jing Huang，Lih-Chang Lin：Fuzzy dynamic out⁃put feedback control with adaptive rotor imbalance com⁃pensation for magnetic bearing systems［J］.IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，2004，34（4）：1854-1864.

［9］MATRAS A L，GEORGE T F，ROBERT F，et al.Sup⁃pression of persistent rotor vibrations using adaptive tech⁃niques［J］.Journal of Vibration and Acounstics，2006，128（6）：682-689.

［10］胡业法，高小明，吴华春.柔性磁悬浮转子全息动平衡的研究［D］.武汉：武汉理工大学，2006.

［11］高辉，徐龙祥.主动磁悬浮轴承系统不平衡振动补偿研究［D］.南京：南京航空航天大学，2011.

［12］谢振宇，徐龙祥，李迎.磁悬浮轴承转子系统的稳定性及动态特性分析［J］.机械科学与技术，2004，23（7）：767-770.

［13］刘剑锋，郭秋芬.磁悬浮陀螺转子转动惯量数学模型的分析［J］.船舶工程，2004，26（5）：67-70.

［14］魏彤，房建成.磁悬浮高速转子系统双频Bode图稳定性分析方法研究［J］.航空学报，2007，28（3）：641-644.

［15］李克雷，谢振宇.基于ANSYS的磁悬浮转子的模态分析［J］.机电工程，2008，25（1）：1-3.

［16］周瑾，蔡永飞.磁悬浮轴承转子系统的理论与试验模态分析［J］.武汉理工大学学报，2010，32（6）：889-891.

［17］邵益勤，何钦象，徐建康，等.主动式磁浮主轴系统的最优控制［J］.西安理工大学学报，1996，12（1）：6-11.

［18］张德魁，赵雷，赵鸿滨，等.磁悬浮轴承内圆磨床电主轴及其控制［J］.轴承，2000（11）：11-13.

［19］牟伟兴.磁悬浮轴承柔性转子系统的变参数控制研究［D］.南京：南京航空航天大学，2010.

［20］庄华强，谢振宇.磁悬浮轴承柔性转子系统的自适应控制研究［D］.南京：南京航空航天大学，2010.

［21］李书鹏.磁悬浮轴承系统的鲁棒控制研究［D］.南京：南京航空航天大学，2007.

［22］陈拥军，祝长生.基于线性矩阵不等式的转子系统振动主动控制［J］.浙江大学学报：工学版，2007，41（2）：287-290，310.

［23］张静，武俊峰.磁悬浮系统的哈密顿建模和无源控制［J］.电机与控制学报，2008，12（4）：464-467.

［24］杨泽斌，孙玉坤.基于神经网络逆系统的单自由度混合磁轴承控制器设计［J］.轴承，2008（1）：9-12.

［25］胡业发，郭顺生.数控磁悬浮智能转子系统的研究［J］.武汉汽车工业大学学报，2000，22（3）：18-20.

Research on Dynamics Analysis and Active Vibration Control of Magnetic Bearing Rotor

SONG Jun-chen，OU YANG Hui-min，ZHANG Guang-ming
（Nanjing Tech.University，Nanjing211816，China）

With its high speed，high efficiency，the magnetic bearings-rotor system has become the core of modern rotating machinery system，so improving its safety performance effectively is very significant among the study.This paper summarized the application research on dynamic characteristics of content on bearings-rotor system and the application on research，as well as the several methods of active control，then made analysis and summaries for each factor of different research method in order to discuss the development technology trend of the magnetic system.

the magnetic bearings-rotor system；dynamic characteristics；active control

TH133.3

：A

：1009－9492(2014)12－0165－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.12.042

宋骏琛，男，1990年生，江苏盐城人，硕士研究生。研究领域：磁悬浮技术，动力学。

(编辑：王智圣)

*国家自然科学基金项目（编号：51277092）；江苏省基础研究计划（自然科学基金）资助项目(编号：BK20130938)

2014－05－09