精密绳传动空回特性分析与验证

张连超+鲁亚飞+范大鹏+黑沫

摘 要：精密绳传动作为一种新型传动形式，已经发展成为齿轮传动、链传动、带传动等传 动方式的替代形式，具有高刚度、高效率、轻量化、无摩擦、低空回以及无需润滑等明显优势，在 光电跟踪等系统广泛应用。研究了从理论上分析精密绳传动空回特性的方法，为设计者在设计初 期预估系统最终精度特性提供理论依据。计算了精密绳传动系统中滑移段和无滑移段的绳变形公 式，推导了传动空回公式，参数化分析了传动空回与系统主要设计参数包括预紧力、摩擦系数、 包角以及负载力等之间的关系，并通过构建实验系统分析了预紧力对传动空回的影响，测试结果 验证了理论分析方法的正确性。

关键词：精密绳传动；传动空回；预紧力；光电跟踪

中图分类号：TH132.3+3 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2014）01-0014-07

VerificationandAnalysisofCableDriveTransmissions BacklashCharacteristics

ZHANGLianchao，LUYafei，FANDapeng，HEIMo

（CollegeofMechatronicsandAutomation，NationalUniversityofDefenseTechnology，Changsha410073，China）

Abstract：Precisecabledrivehasbeendevelopedasanalternativetransmissionelementtogearbox， chains，andbelt.Ithastheadvantagesofhighstiffness，highefficiency，nofrictionandlowbacklash， andiswidelyusedinelectroopticaltrackingsystemsuchasmissileseeker.Theanalyticalmethodisde velopedtopredictthetransmissionbacklashcharacteristicsofprecisecabledrivetoenabledesignersto assesstheprecisionperformanceinthedesignstudyphase.Thedeformationofcableinslipregionand freeregioniscalculatedandtheoreticalformulationoftransmissionbacklashforprecisecabledriveiscar riedout.Parametricstudiesareconductedtoevaluatetherelationshipbetweenthetransmissionbacklash andcabledrivemainparametersincludingpreloadforce，frictioncoefficient，wrapangleandloadforce. Experimentalsetupisbuiltandtheeffectofpreloadforceontransmissionbacklashisinvestigated.Exper imentalresultsverifythevalidationofthetheoreticalmethoddevelopedinthispaper.

Keywords：precisecabledrive；transmissionbacklash；preloadforce；electroopticaltracking

0 引 言

复合导引头的发展对导引头平台结构及其传 动机构提出了新的需求，小型化、轻量化、集成化 是未来新型导引头伺服机构的发展方向。精密绳 传动是一种轻质、高效、简洁的传动方式[1]，在动 力传动领域已有广泛应用，其在某些传动性能上优于诸如齿轮传动、带传动、链传动等传统传动方 式，具有低空回、高刚度、高效率以及无需润滑等 突出优点[1-4]。在精密绳传动中，传动转矩是通过 钢丝绳与主动轮之间的静态摩擦力实现的。钢丝 绳通常8字形缠绕在主动轮和从动轮上，且在主动 轮上多圈缠绕。这样缠绕的优势在于可以实现作 用在主动轮轴的力的互消和提高传动能力[5-6]。

精密绳传动中，传动转矩是通过接触段钢丝 绳与主动轮之间的静态摩擦力产生，并通过非接 触段的钢丝绳上的张力差传递到从动轮。在往复 运动过程中，钢丝绳上张力的变化会引起钢丝绳 变形量的变化，这会对传动系统引入空回。由于与 齿轮传动、链传动以及带传动等传统传动方式相 比，精密绳传动系统的空回很小，因此在精度不高 的应用场合，精密绳传动系统中的空回特性通常 被忽略[7-9]。

然而，由于精密绳传动的空回对传动精度和 传动刚度有直接影响，在高精度高带宽应用场合， 该因素不可忽略。空回会对系统的谐振频率和反 谐振频率产生影响，空回越大，系统的带宽就越 低[10-12]。另外空回的存在产生的死区在系统闭环 控制过程中还会产生相位滞后和极限环振 荡[13-14]。

本文研究的目的是从精密绳传动的基本原理 出发对系统的空回特性进行理论分析，对系统主 要设计参数与空回特性之间的关系进行研究，并 构建实验系统，对理论推导的结论进行部分验证。

1 精密绳传动原理

典型精密绳传动系统包括一个从动输出轮， 半径为ro，一个主动输入轮，半径为ri，以及传动 钢丝绳。为了增大包角以提高传动能力以及平衡 轴向力，传动钢丝绳通常在主动轮上缠绕数圈后 呈8字形缠绕在从动轮上，如图1所示。

合理施加预紧力对精密绳传动系统至关重要， 预紧力的存在一方面可以消除钢丝绳因弹性伸长 而产生的应力松弛，另一方面可以提高系统的传 动刚度和传动精度。传动钢丝绳上的预紧力为 Tpreload，当在输入轮上施加一个外载荷Γdrum时，相 对于主动轮的输入端钢丝绳上的张力增大，而输 出端的钢丝绳上的张力减小，根据力矩平衡，外部 载荷与绳上张力变化之间有以下关系：

2 理论推导

精密绳传动中产生空回的主要原因是在反向 旋转过程中钢丝绳上张力变化产生的弹性伸长量 变化，而啮合滑移段和自由段钢丝绳的等效拉伸 刚度不同，计算其弹性伸长量变化的方法也不同， 以下将分别进行分析。在分析啮合滑移段等效拉 伸刚度之前，首先对啮合滑移段因张力变化产生 的弹性滑移角进行推导。

2.1 弹性滑移角

弹性滑移角产生的原因是精密绳传动过程中外 载荷作用下接触段钢丝绳上张力的变化，取长度为 dl=Rdθ绳微段单元，该单元两侧面的受力分别为T 及T+dT，单元与绳轮接触面受随角度位置θ而变化 的两个分布单元力作用，即绳轮等效正压力dN和摩 擦力fN=μdN，μ为当量摩擦系数，如图4所示。

根据力平衡方程，可以得到各径向分力、切向

分力分别为[16]

其中：T1为入绳端张力；T2为出绳端张力；μ为摩 擦系数；θslip为弹性滑移角。

式（9）即为经典的柔性体摩擦传动的欧拉方 程。利用该式，可以计算钢丝绳在外载荷作用下张 力变化过程中产生弹性滑移角的大小。以图2中从 动轮啮入滑移段为例，在外载荷作用下，入绳端的 张力为T1=Tpreload+Tload，出绳端张力为T2= Tpreload-Tload，则由此产生的弹性滑移角可以计算 如下：

式（23）即推导得到的精密绳传动空回的理论计 算公式。由该式可以发现，精密绳传动系统的空回 特性取决于传动钢丝绳的性能，包括弹性模量E和 等效截面积A，传动系统的几何参数包括主动轮和 从动轮的半径以及两者之间的中心距L，力学参数 包括预紧力Tpreload、负载力Tload以及摩擦系数μ等。

3 灵敏度分析

为了分析精密绳传动各主要设计参数与系统空 回特性之间的关系，开展了灵敏度分析，其相关参 数包括预紧力Tpreload、负载力Tload、摩擦系数μ、中 心距L以及从动轮半径ro，分析结果如图5所示。

图5（a）显示空回随负载力的增大而增大，且 随着预紧力从10N增大到35N，系统的空回减小， 其他参数为G=3.2×104N，ro=42mm，ri=7mm， L=50mm以及μ=0.16；图5（b）显示空回随摩擦 系数的增大而减小，且随着预紧力从10N增大到35 N，系统的空回减小；图5（c）显示空回随中心距的 增大而增大，但随着预紧力从10N增大到35N，系 统的空回明显减小，预紧力对空回特性的影响远大 于中心距对其的影响；图5（d）显示空回随从动轮 半径的增大而增大，且随着预紧力从10N增大到35N，系统的空回明显减小，预紧力对空回特性的影响远大于从动轮半径对其的影响。

4 实验验证

为了验证文中理论推导的正确性，构建了一 个精密绳传动实验平台，对其空回特性进行测试。 实验平台构成如图6所示。实验采用dSPACE（DS -1103）半实物仿真系统生成驱动信号并采集角位 置传感器获取的角度信号。在主动轮轴系和从动 轮轴系上分别安装一个高分辨率的光电编码器对 精密传动主动轮和从动轮的转角进行精确测量。 主动轮上安装的是AVAGOAEDA-3300TBN型光 电编码器，分辨率为8192ppr，从动轮上安装的是 AVAGOAEDA-3300TE1型光电编码器，分辨率 为20000ppr。精密绳传动系统采用一个螺母滑块 机构调整传动钢丝绳上的预紧力，且采用内嵌一 个Kistler高精度力传感器（型号9130B）对预紧力 进行精确的测量。从动轮输出轴通过联轴器连接 一个磁粉制动器，通过改变磁粉制动器的输入电压，为系统提供一个可控的负载力。实验系统的其 他参数估计如下：G=3.2×104N，ro=42mm，ri =7mm，L=50mm，μ=0.16，Tload=2N。

调节磁粉制动器输入电流在适当值并保持不 变，闭环控制主动轮低速正弦回转（幅值30°，频率 1Hz），以忽略因惯性加速度引起的负载力的变 化。采用dSPACE（DS-1103）的AD接口采集主动 轮和从动轮光电编码器的输出转角，通过分析在 转向过程中主动轮和从动轮转角之间的关系，即 可测试出精密绳传动系统的空回。图7表示主动轮 和从动轮转角随时间变化的曲线，主动轮和从动 轮之间的关系如图8所示，将图的局部放大，可以 发现，在转向发生变化时，主动轮和从动轮转角关 系出现滞后现象，而这一转角滞后的最大值即可 视为精密绳传动系统的传动空回。

通过螺母滑块预紧力调整装置调整系统的预 紧力，从5N变化至25N，并在不同预紧力情况下 用以上方法测量系统的传动空回。将测得的传动 空回值与采用文中推导的理论计算公式计算结果 进行对比，如图9所示。对比结果表明，实验测试 的传动空回随着预紧力的增大而减小，与理论分 析结果有同样的趋势，但是在数值上与理论计算 值存在偏差，这可能是由于对精密绳传动系统其 他参数估计不准确造成的。另外，从测量的精密绳 传动系统空回的数值上来看，传动系统的空回基 本在0.01°的数量级上变化，与齿轮传动通常有1° 左右的空回相比，精密绳传动系统的空回明显要 小。

5 结 论

本文从理论上推导了精密绳传动系统传动空 回的解析公式，分析了系统主要设计参数与传动 空回之间的关系，并构建实验系统对理论推导的结果进行部分验证。为设计者在系统设计初期预 估最终传动空回特性提供了理论依据。

精密绳传动空回参数化分析的结果表明，系 统传动空回随着负载力和中心距的增大而增大， 随着摩擦系数和从动轮半径的增大而减小；同时 系统预紧力对空回的影响明显，预紧力越大，空回 越小，且预紧力对空回特性的影响远大于中心距、 从动轮半径等设计参数的影响。这也验证了精密 绳传动系统需要保持合理的预紧力以提高系统传 动精度的设计准则。

预紧力是精密绳传动系统的一个重要设计参 数。然而在实际的加工和安装过程中往往难以准 确保证预紧力的大小，因此在精密绳传动系统中 设计一个有效的预紧装置非常必要。预紧装置一 方面要能够方便调节传动绳上预紧力，另一方面 还应能补偿钢丝绳在工作过程中产生的轻微松弛， 保持系统预紧力在预定的范围内，这也是进一步 开展精密绳传动系统设计研究的一项重要工作。

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