带落角和落点约束的空地导弹最优制导律设计

付主木+曹晶+张金鹏+董继鹏

摘 要：为了提高武器战斗部的毁伤效果，研究了一种带有落角和落点约束的空地导弹近垂 直俯冲攻击最优制导律。首先，在二维平面内建立了弹目相对运动关系模型和导弹制导线性化模 型。其次，结合Schwartz不等式，推导了带落角和落点约束的最优制导控制律。然后，在小角度假 设的前提下，将所设计的最优制导律描述为便于工程应用的弹道成形制导律。最后，进行了仿真 验证，结果表明，采用所设计的最优制导律，在满足脱靶量近似为零的前提下，终端落角可达到 -90°，实现了近垂直俯冲攻击。

关键词：空地导弹；最优制导律；脱靶量；落角和落点约束

中图分类号：TJ765.3 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2014）01-0003-04

DesignofOptimalGuidanceLawwithImpactAngleand FinalPositionConstraintsforAirtoGroundMissile

FUZhumu1，CAOJing1，ZHANGJinpeng2，DONGJipeng

（1.ElectronicandInformationEngineeringCollege，HenanUniversityofScienceandTechnology， Luoyang471023，China；2.ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China）

Abstract：Inordertoimprovethedamageeffect，anoptimalverticaldivingattackguidancelawwith impactangleandfinalpositionconstraintsforairtogroundmissileisproposed.Firstly，twodimensional motionmodelandlinearmodelformissileandtargetrelativemotionareestablished.Secondly，optimal guidancelawwithimpactangleandfinalpositionconstraintsisdeducedbySchwartzinequality.Thirdly， theengineeringapplicationoftrajectoryshapingguidancelawisobtainedbasedonsmallangleassumption. Thesimulationresultsshowthatthisguidancelawcangetninetydegreeimpactangleundertheconditionof missdistance，whichapproximatesatzerotorealizeanoptimalverticaldivingattack.

Keywords：airtogroundmissile；optimalguidancelaw；missdistance；impactangleandfinalpo sitionconstraints

0 引 言

目前，许多空地制导武器需要通过增加终端 落角来提高其战斗部的毁伤效果，如钻地弹期望 能以近似-90°的角度接近地面，反坦克导弹期望能够垂直命中目标装甲[1-2]。因此，设计合适的制 导律来增加命中时刻的终端落角有着较强的工程 实用价值。Ryoo等针对固定目标，研究了一种最 优制导律[3]，精确地估算了剩余飞行时间，提高了 制导性能，但只针对弹速恒定且目标静止的情况。 明宝印等设计了一种最优和比例导引复合制导 律[4]，命中目标时落角接近-90°且适合高空投 弹，但其落角不能实现任意设定。花文华等基于零 和微分对策原理设计了一种带有落角约束的线性二次型微分对策制导律[5-6]，其制导律形式不受限 于目标机动能力和具体的机动形式，但需要对目 标的机动能力进行假设。尹永鑫、吴鹏等针对空地 导弹设计了滑模变结构制导律[7-8]，这种制导律对 姿态角有较强的约束能力，能有效达到落角约束 的要求，但其参数设定较难，可能产生抖动。

基于此，本文针对目标运动、落角可变化的空 地制导武器，设计了带落角和落点约束的空地导 弹最优制导律，并进行了仿真研究。

1 弹目相对运动关系

为了更方便地设计最优制导律，首先需要建 立弹目相对运动关系，在弹目相对运动关系的基 础上将其简化为线性动力学系统模型。

通常情况下，弹目相对运动关系可以解耦成俯 仰和偏航两个平面上的分量运动，为了简化弹目相 对运动方程，本文研究俯仰平面上的分量运动。俯 仰平面上的二维弹目相对运动如图1所示。

根据弹目相对运动学模型和线性制导系统动 力学模型，并考虑到目标运动和最优制导律指令， 可得导弹制导系统的闭环回路原理图，如图3所 示。

2 带落点和落角约束的最优制导律设计

根据约束条件下的制导要求，结合控制模型， 对带有落角和落点约束的最优制导律进行推导。

由式（17）得到的最优制导律制导信息无法 由导引头直接获得，无法进行工程应用，故需要 进行小角度假设。在小角度假设中，存在的几何 关系为

3 仿真结果与分析

根据公式（24）求得的带有落角和落点约束的 最优制导律，在Matlab中进行仿真研究。

假设投放条件：导弹高度y=8000m，期望以 固定角度（即qf=-60°或qf=-90°）命中位于x =12000m处的静止目标，导弹速度VM=800 m/s，目标航向角σT=0°，重力加速度g=9.8 m/s2，图4给出了最优制导律的仿真曲线。

由图可以看到，导弹的终端落角qf可以任意设 定；当qf越大时，弹道曲线会在初始段向上抬起， 在末端弹道会回拉以增加终端落角，故qf较大时 弹道曲线曲率较高，可以提高导弹的突防能力；随 着qf的逐渐增加，导弹的飞行时间会相应延长；当 qf达到垂直角度时，在导弹命中目标的瞬间，过载 指令较大；当落角较小时，弹道曲线相应平滑，整 条弹道对过载要求不高。

4 结 论

（1）将弹目相对运动解耦成二维数学模型，为 了便于描述最优控制量，令平面内的弹目相对运动模型转化为导弹制导问题的线性简化动力学模 型。

（2）构建了包含过载指令的目标函数，运用 Schwartz不等式和小角度假设，提出了基于终端落 角和落点约束的最优制导律。仿真结果表明，采用 该制导律不仅可以满足脱靶量的要求，且终端落 角可以任意设定，具有较强的工程适用性。

（3）如何在本文基础上，考虑目标机动性，并 结合各种扰动因素带来的影响，从而设计能够同 时保证终端落角和脱靶量的制导律，是后续工作 研究的重点。

参考文献：

[1]张亚松，任宏光，吴震，等.带落角约束的滑模变结构 制导律研究[J].电光与控制，2012，19（1）：66-68.

[2]左振来，周荻.侵彻型制导炸弹的末制导规律研究 [J].航空兵器，2011（5）：19-22.

[3]RyooCK，ChoH，TahkMJ.Time-to-goWeighted OptimalGuidancewithImpactAngleConstraints[J]. IEEETransactionsonControlSystemsTechnology，2006， 14（3）：483-492.

[4]明宝印，高士英，邢强，等.几种增大空地导弹落角的 制导方式比较[J].弹箭与制导学报，2011，31（6）：41 -43，50.

[5]花文华，陈兴林.具有碰撞角约束的微分对策制导律 [J].南京理工大学学报（自然科学版），2011，35（3）： 309-315.

[6]花文华，刘杨，陈兴林，等.具有终端约束的线性二次 型微分对策制导律[J].兵工学报，2011，32（12）： 1448-1455.

[7]尹永鑫，杨明，吴鹏.空地导弹滑模制导方法研究 [J].飞行力学，2010，28（1）：44-46.

[8]WuP，YangM.IntegratedGuidanceandControlDesign forMissilewithTerminalImpactAngleConstraintBased onSlidingModeControl[J].JournalofSystemsEngi neeringandElectronics，2010，21（4）：623-628.

[9]WangHui，LinDefu，ChengZhenxuan.Timetogo WeightedOptimalTrajectoryShapingGuidanceLaw[J]. JournalofBeijingInstituteofTechnology，2011，20（3）： 317-323.

[10]刁兆师，单家元.制导侵彻炸弹末端弹道成形方案设 计与应用[J].弹箭与制导学报，2012，32（6）：112- 116.

由图可以看到，导弹的终端落角qf可以任意设 定；当qf越大时，弹道曲线会在初始段向上抬起， 在末端弹道会回拉以增加终端落角，故qf较大时 弹道曲线曲率较高，可以提高导弹的突防能力；随 着qf的逐渐增加，导弹的飞行时间会相应延长；当 qf达到垂直角度时，在导弹命中目标的瞬间，过载 指令较大；当落角较小时，弹道曲线相应平滑，整 条弹道对过载要求不高。

4 结 论

（1）将弹目相对运动解耦成二维数学模型，为 了便于描述最优控制量，令平面内的弹目相对运动模型转化为导弹制导问题的线性简化动力学模 型。

（2）构建了包含过载指令的目标函数，运用 Schwartz不等式和小角度假设，提出了基于终端落 角和落点约束的最优制导律。仿真结果表明，采用 该制导律不仅可以满足脱靶量的要求，且终端落 角可以任意设定，具有较强的工程适用性。

（3）如何在本文基础上，考虑目标机动性，并 结合各种扰动因素带来的影响，从而设计能够同 时保证终端落角和脱靶量的制导律，是后续工作 研究的重点。

参考文献：

[1]张亚松，任宏光，吴震，等.带落角约束的滑模变结构 制导律研究[J].电光与控制，2012，19（1）：66-68.

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[9]WangHui，LinDefu，ChengZhenxuan.Timetogo WeightedOptimalTrajectoryShapingGuidanceLaw[J]. JournalofBeijingInstituteofTechnology，2011，20（3）： 317-323.

[10]刁兆师，单家元.制导侵彻炸弹末端弹道成形方案设 计与应用[J].弹箭与制导学报，2012，32（6）：112- 116.

由图可以看到，导弹的终端落角qf可以任意设 定；当qf越大时，弹道曲线会在初始段向上抬起， 在末端弹道会回拉以增加终端落角，故qf较大时 弹道曲线曲率较高，可以提高导弹的突防能力；随 着qf的逐渐增加，导弹的飞行时间会相应延长；当 qf达到垂直角度时，在导弹命中目标的瞬间，过载 指令较大；当落角较小时，弹道曲线相应平滑，整 条弹道对过载要求不高。

4 结 论

（1）将弹目相对运动解耦成二维数学模型，为 了便于描述最优控制量，令平面内的弹目相对运动模型转化为导弹制导问题的线性简化动力学模 型。

（2）构建了包含过载指令的目标函数，运用 Schwartz不等式和小角度假设，提出了基于终端落 角和落点约束的最优制导律。仿真结果表明，采用 该制导律不仅可以满足脱靶量的要求，且终端落 角可以任意设定，具有较强的工程适用性。

（3）如何在本文基础上，考虑目标机动性，并 结合各种扰动因素带来的影响，从而设计能够同 时保证终端落角和脱靶量的制导律，是后续工作 研究的重点。

参考文献：

[1]张亚松，任宏光，吴震，等.带落角约束的滑模变结构 制导律研究[J].电光与控制，2012，19（1）：66-68.

[2]左振来，周荻.侵彻型制导炸弹的末制导规律研究 [J].航空兵器，2011（5）：19-22.

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[4]明宝印，高士英，邢强，等.几种增大空地导弹落角的 制导方式比较[J].弹箭与制导学报，2011，31（6）：41 -43，50.

[5]花文华，陈兴林.具有碰撞角约束的微分对策制导律 [J].南京理工大学学报（自然科学版），2011，35（3）： 309-315.

[6]花文华，刘杨，陈兴林，等.具有终端约束的线性二次 型微分对策制导律[J].兵工学报，2011，32（12）： 1448-1455.

[7]尹永鑫，杨明，吴鹏.空地导弹滑模制导方法研究 [J].飞行力学，2010，28（1）：44-46.

[8]WuP，YangM.IntegratedGuidanceandControlDesign forMissilewithTerminalImpactAngleConstraintBased onSlidingModeControl[J].JournalofSystemsEngi neeringandElectronics，2010，21（4）：623-628.

[9]WangHui，LinDefu，ChengZhenxuan.Timetogo WeightedOptimalTrajectoryShapingGuidanceLaw[J]. JournalofBeijingInstituteofTechnology，2011，20（3）： 317-323.

[10]刁兆师，单家元.制导侵彻炸弹末端弹道成形方案设 计与应用[J].弹箭与制导学报，2012，32（6）：112- 116.