非饱和土大气张力通用公式与库仑土压力

蒙理明

(海口市建设工程质量安全监督站,海口 570206)

非饱和土大气张力通用公式与库仑土压力

蒙理明

(海口市建设工程质量安全监督站,海口 570206)

推出大气张力库仑土压力的近似计算方法:假设临界破裂角为已知,可以考虑多层粘性土、坡面任意荷载、水和气压力。提出粘性土的结合水膜可靠连接面积率修正系数等于粘粒含量。推出大气张力库仑抗剪强度公式的Cm形式,Cm是膜的抗剪强度贡献。

大气张力库仑土压力; 结合水膜可靠连接面积率修正系数; 膜的抗剪强度贡献

拟结合我国规范,探讨非饱和土大气张力通用公式与库仑土压力。依据有:

见文献[1],法国科学家库仑1776年推出库仑土压力理论,假定挡土墙墙后的填土是均匀的砂性土,当墙背离土体移动或推向土体时,墙后土体达到极限平衡状态,其滑动面是通过墙脚的平面,假定滑动土楔是刚体,根据土楔的静力平衡条件,按平面问题可解得作用在挡土墙上的土压力。

见文献[2],推出了非饱和土有效应力原理的大气张力通用公式。

见文献[3],进一步推出了非饱和土大气张力有效自重应力通用公式。

文献[2]和文献[3]的相关变量可参看文献[4]。

见文献[5],提出了“有效应力是土体中提供抗剪强度的点的集合所对应的应力”的新概念。有效应力可以是剪应力,也可以是压应力或拉应力。

见文献[6],推出了非饱和土大气张力抗拉强度通用公式:

整理得

其中:|σ′|为真抗拉强度(结合水膜贡献);σF为表面张力贡献抗拉强度;{Pa-[BuUwa+(1-X)Ua]}为水气不抵大气压强抗拉强度。

见文献[6],还推出了非饱和土大气张力库仑抗剪强度公式其中,C为初始抗剪强度,包括真凝聚力和初始摩擦抗剪强度。σ为法向应力;φ为内摩擦角;τ是有效应力,其具体试验要点见表1。

1 求膜的抗剪强度贡献

由式(1)、式(2)及参见文献[6]及文献[1],当求主动土压力时,天然半无限土体处于抗剪极限强度状态的情况如图1所示,其中:膜指结合水膜加上表面张力收缩膜。定义膜的抗剪强度贡献:

Cm=真凝聚力+膜的摩擦抗剪强度贡献

σ1是天然土竖向有效应力σ′z,σ3是相应的水平有效应力σ′x。在实际工程中,应根据具体试验得到的大气张力库仑抗剪强度,参考表1中初始抗剪强度C已包括的因素,先求出膜的抗剪强度贡献。

例如,采用普通三轴仪,角部孔隙水土层,参考表1,应减去大气作用和相对自由水压力,剩下的就是膜的贡献,得:Cm=C-{Pa-[BuUaw+(1-X)Ua]}tgφ,而如果是饱和土层,仅应减去大气作用,得:Cm= C-{Pa-[BuUa+(1-X)Ua]}tgφ。

求得Cm后,由图1得,大气张力库仑抗剪强度公式的Cm形式为

σ与Pa-[BuUwa+(1-X)Ua]+q+Σγjhj有关,即与大气、自由水作用和重力有关。

2 修正大气张力郎肯土压力

[7],很显然,公式不变,用Cm代替原来的C,得

同理,并注意被动土无q及2Ci前面是+号,得被动土压力

同理,静止土压力

式(4)～式(6)就是非饱和土大气张力郎肯土压力公式。

3 大气张力库仑土压力

见图2,是大气张力库仑土压力总示意图,滑动土楔ABC是刚体。已知墙背AB倾斜,与竖直线的夹角为ε;填土表面是一平面,与水平面的夹角为β。若挡土墙在填土及其他压力作用下离开填土向外移动,当墙后土体达到极限平衡状态时,土体产生通过墙角B的滑动面AB及BC。取单位长度挡土墙,已知墙背与土楔的摩擦角为δ,求解挡土墙对土楔ABC的作用力Q及相关的h和x。

经典库仑土压力的解法见文献[1],临界破裂角θ(文献内设为α)为未知,用求作用力Q的极大值解得θ,从而得到砂类土的库仑土压力,并通过换算或一定的假设,可以计算粘性土,各层土及扩大墙顶荷载的计算类型。但不能考虑水压力。见文献[8],设临界破裂角θ为已知,虽然是近似计算,但可以考虑水气压力。

综上所述,将图2分解成图3(a)挡土墙和图3(b)土楔两个隔离体,进行分析求解。

3.1 设各层土的临界破裂角θi为已知

见文献[1],近似地,φD=2{45°-arctg[tg(45°-φ/2)-2Cm/(γH)]},注意H是挡土墙高度。见图2,近似设各层土的临界破裂角θ0i=45°+φDi/2为已知,注意在计算中使用的是修正后的θi,先以B点作θ0i得到A 3点,然后连A 3和B点就得到θi。

3.2 挡土墙上的力

见图3(a),作用在挡土墙的AD平面和DF平面的已知力有地面大气压强Pa,作用在AB平面上的未知力Q是土楔ABC对挡土墙的反作用力。

3.3 土楔ABC上的力

首先,土楔ABC一边有挡土墙约束,另一边无限延伸,所以按半空间无限体处理。见图3(b),土楔ABC上的力有各土层的重力Gi和三个面AB、AC、BC上的力。

作用在土楔AB平面上的未知力Q是挡土墙AB平面上的反作用力。

作用在土楔AC平面上的力有地面大气压强Pa,通常还有地面均布荷载q,也可以有如地面条形荷载、集中荷载等等。

作用在土楔BC折线形平面上的力有抗滑力和法向反力。任取土层i,其抗滑力(有效应力)τi和法向反力(总应力)σi近似为线性分布,参见文献[1]的122页,极限状态:

法向应力是总应力:σ1=σiz=Pa+q/cosβ+Σ(γjhj),按前面大气张力朗肯土压力得

抗滑力是有效应力,

其中,Kai为计算点处的主动土压力系数,Kai=tg2(45°-φi/2);UwXia为计算点处水平方向的绝对自由水压力;Uai为计算点处绝对孔隙气压力。

3.4 计算土楔BC折线形平面上的力的合力

土楔BC折线形平面上的抗滑力和法向反力设为梯形分布力,用下标T和B分别代表土层的顶部和底部,在局部坐标下

其中,Li为折线的长度,lσi、lτi为合力在Li上距其底部的距离。

3.5 求解大气张力库仑土压力及其位置

将各已知力在X及Z轴上投影,及对B点求弯矩,得到ΣFx、ΣFz、ΣMB

4 非饱和土大气张力库仑土压力的例子

见图4(a),是大气张力库仑土压力的例子,已知墙高H、墙背倾角ε、填土面倾角β、墙背与土体间的摩擦角δ,填土有3层,其中第1层素填土包括斜坡上的土,第1、第2层为角部孔隙水土层,天然重度γ如图4(a)所示,其他参数见表2。已知AB缝设粗砂排水层,假设底部排水不良形成地下水位如图4(a)所示。

见图4(b),取土楔ABC,已知力有,斜面AC上的地面荷载q和大气压强Pa。

土的抗剪强度试验采用普通三轴仪。求主动土压力Q1、Q2、Q3及其作用点的x和h。

4.1 由表3求饱和度系数X和自由水通道率Bμ

见文献[5],饱和度系数应先按表3进行计算。

还应该对表2的结果进行孔隙比修正:取X=(0.908/e)×表1的X,且X≪Sr。

计算BS0:0＜IL≪1时,BS0=X(-IL+1)。

计算BS:结合水膜可靠连接面积率修正系数k=粘粒含量 参考文献[9],一般认为IP=10时,k=0; IP=17时,k=0.4(粘粒含量);按直线分布得:

k=0.057 1 IP-0.571,IP＞10;然后:BS=k BS0且BS≪BS0。

结果见表4:Bμ=X-BS。

4.2 求各土层的膜的抗剪强度贡献

4.3 求各土层的等代内摩擦角φD和破裂角θ及相关尺寸

4.4 求各土层角点的z方向正应力σz(总应力)

4.5 求Q1

与Q1作用相反的力为正,即水平力向左、竖向力向下、力矩逆时针为正

见图4(c),取隔离体AA2A3C,由表6得,σzA2=150 σzA3=164.5 4.5.1 求底面A2A3的力作用效应及其对A2点的力矩

4.5.2 求土重力G0、G1作用效应及其对A2点的力矩

其中,G0分为1个大三角形减去1个小三角形。G1分为2个三角形加上1个矩形。4.5.3 求斜面AC上的已知力作用效应及其对A2点的力矩

4.5.4 求斜面CA3上的力作用效应及其对A2点的力矩(参见式(7)～式(9))

Ka=tg2(45-11/2)=0.68 由表6得,σzC=111.6 σzA3=164.5

4.5.5 求Q1

由于设破裂角为已知,所以摩擦角δ直接近似求解。

4.6 求Q2

同理得:Q2=232 δ2=5°xA4=0.171 m hA4=0.967 m

4.7 求Q3

同理得:Q3=257.5 δ3=6.1°xB=0.172 m hB=0.976 m

4.8 设计挡土墙

将求得的Q1、Q2、Q3及相关数据代替图3(a)的Q,解挡土墙即可。

5 解仰斜式挡土墙

前面解的是俯斜式挡土墙,如果是解仰斜式挡土墙,只要在前面4.4节,求z方向正应力σz(总应力)中,加上压在土上的挡土墙重力即可。

6 修正大气张力土坡稳定公式

参文献[5],首先,应该求Cm代替所有的C,所以,原式(6)应改为

参见原图4,水平的Pa也应该按水平条分计入Ni,且设2个方向自由水通道率一样,原式(6)应改为

Ti是在滑动面上与抗滑力Ri对应的滑动力,土体带土中水、气一起滑动,是总应力,同样考虑水平的Pa,所以,原式(8)应改为

注意,埋在地下的土条没有加黑字的项。

同理,且斜坡上的Pa不产生滑动力,原式(11)应改为

7 结 论

a.推出大气张力库仑土压力的近似计算方法:假设临界破裂角为已知,可以考虑多层粘性土、坡面任意荷载、水和气压力。

b.提出粘性土的结合水膜可靠连接面积率修正系数等于粘粒含量。同时,按这个概念,一般土,当试验未给出粘粒含量时,给出了按塑性指数进行修正的公式。

c.推出大气张力库仑抗剪强度公式的Cm形式,Cm是膜的抗剪强度贡献。Cm=真凝聚力+膜的摩擦抗剪强度贡献。该摩擦抗剪强度贡献,是膜的拉力对土颗粒的捆绑引起其接触点的正压力,从而产生的摩擦抗剪强度,也与tgφ有关。

参考文献

[1] 高大钊,袁聚云,谢永利.土质学与土力学[M].第3版,人民交通出版社,2001.

[2] 蒙理明.非饱和土有效应力原理的大气张力通用公式[J].建材世界,2013,34(3):38-43.

[3] 蒙理明.非饱和土大气张力通用公式与有效自重应力[J].建材世界,2013,34(4):137-140.

[4] 蒙理明.非饱和土大气张力通用公式的相关变量初探[J].建材世界,2013,34(3):44-48.

[5] 蒙理明.非饱和土大气张力通用公式与土坡稳定[J].建材世界,2013,34(6):72-77.

[6] 蒙理明.非饱和土大气张力通用公式与库仑抗剪强度定律[J].建材世界,2013,34(4):141-144.

[7] 蒙理明.非饱和土大气张力通用公式与朗肯土压力[J].建材世界,2013,34(6):66-71.

[8] 魏汝龙.库仑土压力理论在粘性土中的应用[J].岩土工程学报,1998,20(3):80-84.

[9] 张梅静,陈 亮.粘性土塑性指数与粘粒含量的线性回归分析[J].浙江水利水电专科学校学报,2013,25(1):15-17.

Tension Atmosphere General Formula of Unsaturated Soil and the Coulomb’s Earth Pressure

MENG Li-ming
(Haikou City Construction Engineering Quality Safety Supervise Station,Haikou 570206,China)

It is launched the approximate calculation method of the atmospheric tension Coulomb's earth pressure: Assuming that the critical rupture angle is known,can consider multi-layer cohesive soil,slope arbitrary load,water and air pressure.This paper put forward combined water membrane reliable connection area ratio correction coefficient of cohesive soil is equal to the clay content and launch the atmospheric tension Coulomb's shear strength formula form of Cm.The Cmis the shear strength contribution of membrane.

atmospheric tension Coulomb’s earth pressure; combined water membrane reliable connection area ratio correction coefficient; shear strength contribution of membrane

2014-04-03.

蒙理明(1955-),教授级高工.E-mail:66229258mlm@163.com

10.3963/j.issn.1674-6066.2014.03.038