基于稀疏矩阵和集合运算的配电网故障定位与隔离算法

刘子秋，黄民翔

（浙江大学电气工程学院，杭州 310007）

0 引言

作为电力系统的末端，配电网是直接面向各级各类客户的最终环节，担负着分配电能的任务，能否实现快速准确的故障定位与隔离直接影响到客户供电的质量。分布式电源（Distributed Generation，DG）技术的飞速发展极大程度上改变了配电网的结构和运行方式［1－3］，在提高供电可靠性的同时也对故障定位的实时性、可靠性和容错性方面提出了更高的要求。文献［4，5］提出基于网络描述矩阵与有向故障信息矩阵相乘规格化的故障判别方法，但计算量大且无法判断出末端故障。文献［6-8］提出利用网形结构矩阵和有向故障电流信息矩阵相加形成故障判断矩阵的算法，有较好的实时性，能实现多电源多重故障定位，但无法进行末端故障定位。文献［9］中的网络描述矩阵的对角线更新方法有较好的实时性，但只适用于单一故障下的故障定位。文献［10-12］能解决馈线末端故障问题，但在解决同一环网下的多重故障问题时会产生漏判现象。文献［13，14］提出一种新的网络结构矩阵形成方法即对节点、区域同时编号。

本文在研究现有算法的缺陷与不足的基础上，提出了一种基于稀疏矩阵和集合运算的通用故障定位与隔离算法，在稀疏矩阵的基础上利用简单的集合运算代替传统的高阶矩阵乘法或查找运算，实现多重故障的一次性定性与隔离。极大地节省了存储空间，提高了运算速度。此外，还研究了该算法在故障信息丢失和故障信息错误等异常情况下的容错性。

1 含DG的配电网故障定位算法

1.1 故障定位算法原理

含DG的配电网故障定位算法可以通过集合运算方式来实现，其基本原理与闭环配电网的故障判断原理类似，即对于一个配电区域，若其端点上报的故障功率方向都是指向该区域内部，则认为故障发生在该配电区域内部；若某一个端点上报的故障功率方向指向该区域外部或者所有端点都没有上报故障信息，则认为该配电区域内没有故障。

故障定位算法所采用的矩阵包括：用来描述配电网拓扑结构的正向区域－节点关联矩阵Dpos、反向区域－节点关联矩阵Drev；由来自各测量点的故障检测信息形成，用来描述各测量点的故障电流和故障方向的正向故障信息矩阵Gpos、反向故障信息矩阵Grev。

稀疏矩阵只对矩阵的非零元素进行存储和操作，该方式因其所需的存储空间小，在计算机中运行速度快而被广泛的应用于含较多零元素的矩阵运算中。本文将普通的矩阵算法与稀疏矩阵相结合，将所有矩阵均转化为三元组稀疏矩阵进行存储和运算。

1.2 区域－节点关联矩阵的模型建立

对于任意配电网，将其中馈线上的断路器、分段开关和联络开关当作节点进行1～n编号。同时，以上n个节点将配电网分成m个馈线区域。定义由系统电源指向负荷或DG为故障正方向，如此定义正方向可以确保故障正方向的检测基本不受DG容量以及并网位置的影响，具有较高的灵敏度和可靠性［15］。

基于以上，正向区域－节点矩阵Dpos的元素dposij定义如下：

反向区域－节点矩阵Drev的元素定义如下：

Dpos描述配电网络中与区域直接相连且正方向指向区域的节点信息；Drev描述配电网络中与区域直接相连且正方向背向区域的节点信息。

Dpos、Drev以三元组稀疏矩阵存储如下：

［D＿rowpos，D＿colpos，D＿valpos］＝sparse（Dpos）［D＿rowpos，D＿colpos，D＿valpos］＝sparse（Drev）

（3）

1.3 故障信息矩阵的模型建立

依据系统定义的正方向，正向故障信息矩阵Gpos的元素定义如下：

反向故障信息矩阵Grev的元素义如下：

Gpos描述配电网络中与节点的正向过电流信息；Grev描述配电网络中节点的反向过电流信息。

同理，Gpos、Grev以三元组稀疏矩阵存储如下：

1.4 故障区间定位

首先定义若干集合，F＝｛1，2，3……m｝，F为配电网络中所有区域1～m的集合，则

其中，G＿rowpos为存放正方向过电流节点的标号的一维矩阵，G＿rowrev为存放反方向过电流节点的标号的一维矩阵，F1为反向过流节点在正向区域 －节点矩阵中对应的区域标号集合；F2为正向过流节点在反向区域 －节点矩阵中对应的区域标号集合；F3为正向过流节点在正向区域 －节点矩阵中对应的区域标号集合；F4为反向过流节点在反向区域 －节点矩阵中对应的区域标号集合。

则故障区间集合Fault计算如下：

简化的配电网结构图如图1所示。图中：K1～K11为开关，在配电网结构中对应节点，其中K8为联络开关，正常情况下断开；L1～L12为线路区域，在配电网结构中对应支路；M1，M2为故障点。

图1 三电源并列供电网络

正向区域－节点矩阵Dpos为：

以三元组稀疏矩阵方式存储为：

同理可得，反向区域－节点矩阵Drev为：

由故障点位置以及定义正方向，可得正向故障信息矩阵Gpos、反向故障信息矩阵Grev为：

由Fault集合可以得出故障区段为L1和L11，与假设一致。

2 含DG的配电网故障隔离算法

通过Fault集合只能得出故障所在的线路区段信息，要想隔离故障还要确定需要开断的开关，由于配电网络运行方式的多变性和DG的存在，每次隔离相同的故障区域需要开断的开关可能不完全相同。因此，完整的配电网故障算法，在判断出故障区段的基础上，必须能结合当前的网络拓扑结构来确定需要开断的开关。

故障隔离算法同样通过集合运算的方式实现，先定义一维矩阵F，用于存放Fault集合中的故障区域标号。C1为与故障区域正方向直接相连的节点集合、C2为与故障区域反方向直接相连的节点集合、C3所有出现过电流的节点集合，表达式分别为：

则应开断开关的集合Cut为：

同样，以图1为例，假设M 1，M2为故障点，则：

如上结果表明，开断开关K1，K2，K11可以有效地切断故障。

3 容错性能验证

在进行故障定位时可能会出现故障信息错误、故障信息丢失或通信系统故障等异常情况。因此，故障定位与隔离算法应该具有一定的容错性，以便应对故障定位与隔离过程中可能出现的各种异常情况。在配电网的信息传输过程中，常见的问题可分为信息丢失与信息错误两大类，下面将分别验证。

3.1 故障信息丢失

当某个节点的故障信息丢失时，在正向故障信息矩阵Gpos以及反向故障信息矩阵Grev中，均将该节点返回的信息设定为1，然后按正常流程进行故障定位。

以图1中的M1发生故障为例，若节点3的故障信息丢失，设定Gpos（3）＝Grev（3）＝1。

同理：Cut＝（C1∪C2）∩C3＝｛1，2｝

从上述结论中可以看出故障信息缺失时，可以完成有效的隔离和检测。

3.2 故障信息错误

同样，以图1中的M1发生故障为例，正常情况下：

若节点4处返回的信息错误为1，错判为0，反向故障信息矩阵更新如下：

可以看出，开断的故障开关序列不受信息错误的影响，故根据开断开关的集合Cut对故障区间集合Fault进行修正，若判断出的某个故障区域不是开断开关直接相邻的区域，则认为实际情况下，该区域为非故障区域，具体修正方法如下：

先定义一维矩阵C，用于存放Cut集合中的故障区域标号即C＝［1 2］，利用矩阵C对Fault修正 如 下：Fault ＝ （D＿rowpos（C（i）） ∪D＿rowrev（C（i）））∩Fault＝｛1｝。从上述结论中可以看出，经过修正后，可以有效的对故障区域进行定位和隔离。

需要指出的是，上述的讨论限于部分信息错误或丢失的情况，容错算法无法解决所有的异常情况，当漏报和误报的关键信息较多时，仍可能会导致判断结果不正确，应该从加强信息过滤与传输环节进行考虑。对此，本文不再详细讨论。

4 Matlab功能设计与效果

利用Matlab进行功能实现，以及通过UIcontrol控件进行界面设计，形成配电网故障仿真软件。软件中输入网络节点数n后，会在软件界面自动形成n×n点阵，在点阵中依据电网区域－节点的拓扑关系在相应有直接相连关系的位置点击，即可在内部自动形成正向区域－节点矩阵Dpos以及反向区域－节点矩阵Drev；同时输入故障电流向量，即可完成正向故障信息矩阵Gpos以及反向故障信息矩阵Grev的输入，利用软件模拟即可计算并显示故障区间及故障应切断开关序列。该软件在实现文中所述核心故障定位与隔离算法的同时，有很好的交互性能，利用直观的节点－区域点阵模拟代替传统手动输入大量矩阵数据，实现了在仿真时信息输入的半自动化，极大提高了故障定位与隔离的仿真效率。

5 结论

本文提出了基于稀疏矩阵的含分布式电源配电网故障定位与隔离算法，一方面，根据区域－节点矩阵和故障信息矩阵中存在大量零元素的特征，在计算机中以三元组稀疏矩阵的方式进行存储，极大地减少了存储空间；另一方面，在稀疏矩阵基础上，通过简单的集合运算实现多重多种类故障的一次性定位与隔离，避免了高阶矩阵的乘法和查找运算，运算量小。

同时，针对故障测量点信息错误或丢失的情况，研究了算法的容错性，并利用Matlab／UIcontrol进行功能实现，具有良好的交互性能。通过算例验证了算法的准确性、可行性及适用性。

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