框架结构的随机地震响应分析

赵子斌

（安阳职业技术学院建筑冶金工程系，河南安阳 455000）

0 引言

地震是自然界产生的一种具有巨大破坏力的灾害。对于建筑结构，人们一直研究其发生的变化规律，以求能更好地描述这种自然灾害。近年来发展的随机振动理论［1］在建筑结构抗震设计中得到了迅速发展，成为一种较为合理的计算方法。但是这种方法在国内外的运用还远远不够。本文将采用随机振动的虚拟激励法与传统的时程分析法进行对比，分析其在抗震计算中的优越性。

1 框架结构的动力方程

将框架结构看成多自由度层间剪切模型，运动方程为［2］

式中：

M、K、C—质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵；

x（t）—位移列阵。

楼层由低向高编号，总层数为N，第J层质量为mj，第J层刚度为kj。

结构阻尼采用Reyleigh阻尼，

2 地震动模型

本文采用日本学者Kanai-Tajimi提出平稳过滤白噪声模型。该模型考虑了地表土层特性对地震动频谱特征的影响［3］。

其中S0是反映地震动强弱程度的谱参数，对于不同场地条件 εj、ωg取值不同［4，5］。

3 虚拟激励法

工程应用中，若假定外部激励是一个平稳随机过程,则一般给出它的自功率谱密度函数Syy（ω），从而可以计算出结构重要的位移、内力等响应量的功率谱密度。文中利用虚拟激励法［6］将式（2）的功率谱离散化，对每个离散点构造虚拟地面加速度激励：x··g=

将（3）代入（1），得：

则结构响应功率谱为离散数值解为：

因此，各层间位移的响应自谱密度可利用上式得到。虚拟激励法的实质就是将平稳随机振动分析转化为简谐振动分析。由于对应零均值输入的结构，其响应均值也为0，由维纳-辛钦关系得：

4 算例分析

某6层框架结构建筑，考虑地震烈度为8度（设计基本地震加速度值为0.2g），Ⅱ类场地，设计地震分组为第3组，质量从低到高依次为 1～3 层 12.808×105kg，4～6 层 7.911×105kg，层间刚度为 10.28×105kN/m，9.81×105kN/m，9.47×105kN/m，7.52×105kN/m，7.41×105kN/m，7.2×105kN/m，层高均为 3.6m。地震动模型参数根据场地类型选取特征阻尼比εj=0.72，场地的特征周期wj=13.96rad/s峰值因子S0=11.106cm2/s3。

采用随机振动法法，用MATLAB编程框架结构进行随机响应分析，得到结构的楼层位移，层间位移和层间剪力的响应均方差（见图1-3）。

由图2可知：地震作用下结构最大层间位移楼层为第4层。

表1 三种布置方案结构各层层间位移均方差

表2 三种布置方案结构各层层间剪力均方差

由图3可知：地震作用下结构最大层间剪力为第4层。

由以上分析对比可知，在地震作用下采用随机振动法和时程分析法计算的顶层位移、各层层间位移和层间剪力相接近，能满足工程需要。

由图4和图5可知，框架结构的位移功率谱密度峰值位于结构的第一阶自振频率附近；符合结构在第一振型下的响应最大。

图1 结构各楼层位移响应均方差比较

图2 结构各层层间位移均方差比较

图3 结构各层层间剪力均方差比较

图4 第四层框架结构位移功率谱密度

图5 第一层框架结构位移功率谱密度

5 结论

通过考虑地震的随机性，采用层间剪切模型，运用随机振动对装有框架结构的进行响应分析。以一栋6层的剪切型钢筋混凝土框架结构作为算例，对比随机振动法和时程分析法，用MATLAB进行了算例分析。通过研究，可以得出结论：（1）考虑到地震具有随机性，采用随机地震动模型比确定的时程函数能更合理的描述地震随机性是一种精确的分析方法。（2）随机振动法的计算结果和时程分析法相接近，能满足工程实践的需要。（3）随机振动法的计算效率和精度远远优于时程分析法。

［1］欧进萍，牛荻涛，杜修力.设计用随机地震动的模型及其参数确定［J］.地震工程与工程振动，1991（3）：45-53.

［2］周云.粘滞阻尼结构减震设计［M］.武汉：武汉理工大学出版社，2006.

［3］薛素铎，王雪生，曹资.基于新抗震规范的地震动随机模型参数研究［J］.土木工程学报，2003（5）：5-10.

［4］Bracci，J M Kelly，Lobo，et al.Seismic Retrofit of Reinforced Concrete ructures Using Damping Devices［J］.Base Isolation Passi-ve Energy Dissipation，and Active Control，1993（1）：216-228.

［5］D A Toutch.Seismic Retrofit of Nonductile Reinforced Concrete Frames Using Visco-elastic Dampers［J］.Base Isolation，Passive nergy Dissipation，and Active Control，1993（1）：278-312.

［6］林家浩，张亚辉.随机振动的虚拟激励法［M］.北京：科学出版社，2004.