毛细管测压矫正

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0 引言

毛细管测压系统目前主要应用于井下压力测试，其基本原理是：井下测压点处的压力作用在传压筒内的气体上，毛细管内的气柱将压力传递至井口；井口的压力传感器获得井口压力后，根据测压点深度和井筒温度等因素完成测点压力值的计算。系统中没有易损部件，克服了机械式压力计和井下存储式电子压力计的不足，得到广泛的应用。

宫恒心[1]的研究奠定了毛细管测压的基础，经过研究人员的不断完善，该研究得到了一定的发展，但仍存在一些不足。前人的计算中多采用范德瓦尔斯方程和R-K状态方程计算氮气的密度，计算误差相对较大；文献[2]～[3]采用了最简单的差值方法对氮气柱进行分段计算，计算精度低；文献[4]虽然提出了氮气流动时的计算方法，但只是估算，最终认为氮气流动的影响很小而将其忽略。

针对以上不足，本文采取如下改进措施：计算中选用最新的氮气状态方程，降低了密度计算误差；采取Runge-Kutta[5]方法对氮气柱的密度进行计算，提高了计算精度；针对氮气流动时的流速和流态，选取相应的摩阻计算公式[6]，提高了流动阻力的计算精度。

1 计算方法和过程

毛细管测压系统示意图如图1所示。

图1 毛细管测压系统示意图

将毛细管分为若干等份，井口处毛细管内压力已知，各个节点的温度可以由分布式光纤温度传感器[7]测量得到，井口处氮气的密度可以由氮气状态方程直接计算得到，其余点的压力和密度要结合R-K和氮气状态方程获得。

1.1 氮气状态方程

通过井口压力传感器的测量值推算井筒内测点的压力，就必须得到井筒内气柱各点氮气的密度。为保证计算的准确性，需要采用相应的氮气状态方程进行计算，本文选用了亥姆赫兹函数法的状态方程[8]，其表达式为：

(1)

式中：P为氮气压力；ρ为氮气密度；α为亥姆赫兹函数值，α的计算方法详见文献[8]。

分别选用亥姆赫兹函数方程和Runge-Kutta状态方程计算氮气密度，并以陈国邦[9]提供的数据为参考值，将两者计算结果与参考值的相对误差(absolute relative deviation,ARD)进行对比，结果如图2所示。

由图2可知，R-K状态方程的密度相对误差在1%左右，而亥姆赫兹函数法的密度相对误差在0.01%左右。相对于R-K状态方程，亥姆赫兹函数法的计算精度提高了两个数量级。

1.2 Runge-Kutta方法计算过程

压力传感器测得的只是井口处的压力，距离测点还有上千米的高压气体柱，而井筒内每点的密度因温度和压力的不同而存在差异。因此，需要对井筒内每个点进行密度计算。将井筒分为若干等份，用Runge-Kutta方法对井筒压力进行求解。另外，当井下压力下降时，传压筒内的气体会发生膨胀，部分气体溢出筒外。为维持气液平衡，地面的充气装置定期地向传压筒补充气体是非常必要的。因此，当毛细管内的氮气流动时，还要考虑其中的摩擦阻力压降和加速压降。

(2)

式中：zi、Pi、Ti分别为i点的深度、压力和温度；k1～k4为迭代计算过程中的变量；f(zi,Pi,Ti)为i点的压力梯度。

(3)

(4)

式中：ρ为氮气密度，可通过状态方程求得，与压力和温度直接有关；vs为流速，与补充气体流量和毛细管管径d相关；τf为摩擦阻力；λ为摩擦阻力系数，与流速、毛细管管径和黏度有关，根据不同流速判断流态，选用相应的公式得到，而黏度也受压力和温度影响，可参考Lemmon E W[10]提供的计算方法获得。

2 计算结果

改进后的计算方法要与其他方法进行对比，并要通过现场进行数据的验证。由于条件限制，现场只有在井深1 500 m处的压力测量值Pb=40.278 MPa和井口压力测量值Pa=35.907 MPa。在已知井口压力的前提下，在有无温度补偿两种情况时，分别采用不同的氮气状态方程和差值方法计算井深1 500 m处的压力，并将计算结果分别与测量值进行比较，如表1所示。表1中，无温度补偿是指计算中的温度均采用地层温度的平均值，有温度补偿是指在计算中每个节点的温度由分布式光纤温度传感器测量得到。

表1 不同方法的压力计算结果

表1分别分析了有无温度补偿、插值方法和氮气状态方程对计算结果的影响。由表1可以看出，采用R-K状态方程、无温度补偿和线性插值计算时误差最大，为2.01%；采用亥姆赫兹函数法、有温度补偿和Runge-Kutta方法计算时误差最小，为0.97%。状态方程的选择对计算结果的影响最大，有无温度补偿的影响次之，而插值方式的影响最小。

当测点压力降低时，氮气会通过专门的装置向毛细管内补充，毛细管中的氮气向下流动；当测点压力升高时，氮气则会通过传压筒向上流动。氮气流动时需要一定的压力降来克服在毛细管中的流动阻力，如果不考虑流动的作用，势必会影响最终测点压力计算结果的准确性。另外，深度为1 500 m的测点只是个例，不足以代表普遍情况，还需要研究测点深度对结果的影响。因此，计算了当井口氮气流速分别为-0.5 m/s、0和0.5 m/s时测点压力随深度变化的情况，结果如图3所示。

图3 测点压力随深度的变化曲线

图3表明，一般情况下，测点压力随深度的增大而升高。同时，向下气流流速越大，沿井深方向的压力梯度越小。当井口毛细管内气流速度为0和-0.5 m/s时，压力变化曲线基本为直线；当向下气流速度为0.5 m/s时，压力曲线近似于抛物线。此外，井深越深,气流流动对测点压力的影响越大。

另外由图2可知，相对于亥姆赫兹函数，R-K状态方程计算的密度值偏大，随着井深的增大，所得到的压力值偏差会逐渐积累增大，如图4所示。

图4 R-K状态方程结果偏差随测点深度变化的曲线

3 结束语

借鉴前人的经验和不足，采取相应的改进方法，对比不同方法对井深1 500 m点压力的计算值。结果发现，所用方法的计算精度比之前的方法有一定的提高。同时，状态方程的选择对计算结果的影响最大，有无温度补偿的影响次之，而计算中插值方式的选择影响最小。另外，通过分析井口氮气流速和测点深度对测点压力的影响可知，氮气补偿气流(向下)流速越大，沿井深方向的压力梯度越小，压力曲线越近似抛物线；随着井深的增大，采用R-K状态方程时的计算偏差会逐渐积累增大。

[1] 宫恒心，饶文艺，朱家欢.毛细管测压系统简介[J].石油钻采工艺，1998,20(1)：94-97.

[2] 王民轩，王世杰，刘殷韬，等.毛细管测压技术及应用[J].石油钻采工艺，1998,20(2)：72-76.

[3] 华陈权，王昌明.毛细管测压技术的温度补偿[J].仪器仪表学报，2006,27(6)：1181-1182.

[4] 张鹏，党瑞荣.毛细管油井测压的理论研究[J].石油仪器，2008(4)：22-26.

[5] 南京大学.常微分方程数值解法[M].北京：科学出版社，1979:15-27.

[6] 吴玉国，陈保东，郝敏.输气管道摩阻公式评价[J].油气储运，

2003,22(1):17-22.

[7] 张义强.油井分布式光纤测温系统研究与应用[J].石油机械，2003,31(6)：73-74.

[8] Span R,Lemmon E W,Jacobsen R T,et al.A reference quality equation of state for nitrogen[J].International Journal of Thermophysics,1998，19(4):1121-1132.

[9] 陈国邦，黄永华，包锐.低温流体热物理性质[M].北京：国防工业出版社，2006.

[10]Lemmon E W,Jacobsen R T.Viscosity and thermal conductivity equations for nitrogen,oxygen,argon,and air[J].International Journal of Thermophysics,2004,25(1):21-69.