飞行体姿态测量误差校正方法研究

(中船重工第710研究所，湖北 宜昌 443000)

0 引言

飞行体的姿态测量是实现飞行体精确控制的关键技术之一，它直接关系着高速旋转条件下飞行体本身的抗干扰能力和运行的稳定性[1-2]。由于飞行体的控制部分具有狭小的安装空间和较高的运行速度，这使得常规的姿态角测量方案变得不可行。

地磁场具有的固有指向性使其可以作为天然的姿态参考坐标系，通过安装在飞行体上的巨磁阻(giant magneto resistive,GMR)磁传感器可清晰地反映出飞行体在运行过程中的姿态变化。随着地磁理论的不断完善以及传感器、微处理器和解算算法的日趋成熟，地磁测姿更以其成本低、可靠性高、抗过载能力高和误差不随时间积累等优点成为当前测姿和导航领域的一个研究热点[3]。本文在地磁测姿法的基础上，建立飞行体俯仰角和滚转角测量模型，分析影响测量精度的因素，推导出误差校正模型，并采用改进的最小二乘法求解补偿系数。同时针对随机磁干扰信号，提出了去极值的滑动平均滤波算法。

1 飞行体姿态角测量的数学模型

飞行体的姿态角可用三个欧拉角表示：滚转角γ、俯仰角θ和偏航角ψ[4-5]。为了寻求姿态角与地磁场的对应关系，建立起原点在飞行体重心上的东-北-天的大地坐标系o-xyz[6]；假设飞行体沿着它的轴向运动，建立地面坐标系o-x′y′z′；以圆柱形的飞行体为例，建立飞行体发射坐标系o-ζηξ；沿着飞行体的轴向运动，建立飞行体随动坐标系o-ζ′η′ξ′。将上述四种坐标系统一在一个坐标系上，得到的姿态角测量模型如图1所示。

图1 姿态角测量模型

图1中，MM′为飞行体的横截面与水平面之间的交线且过飞行体的重心o。根据四种坐标系的定义可知，四个坐标系的坐标原点o重合在一起，oz轴与oz′轴重合在一起，竖直向上；oζ、oζ′重合在一起为飞行体轴的方向；ox、oy、ox′、oy′在水平面内；ox′和oζ重合在MM′上；oζ、oη、oζ′、oη′在飞行体的横截面上。∠η′oη即为所求的滚转角γ，∠ξoy′为俯仰角θ，∠yoy′为偏航角ψ。

根据坐标系间的转换关系，从大地坐标系o-xyz到飞行体发射坐标系o-ζηξ的变换矩阵为：

(1)

(2)

飞行体在发射前处于静止状态，联立式(1)和式(2)可得：

由上式可推出初始状态下的偏航角ψ0和俯仰角θ0，即：

(3)

(4)

从大地坐标系o-xyz到飞行体随动坐标系o-ζ′η′ξ′的变换矩阵为：

(5)

当飞行体处于高速旋转状态时，联立式(2)和式(5)得：

(6)

对于中、短距离的飞行体的飞行轨迹，可以认为它所经过的区域的地磁场不变，即BT、D、I为定值，则由式(6)可得动态下的俯仰角θ和滚转角γ表达式为：

在俯仰角θ的表达式中，BT、D、I是定值，Bξ′为传感器Z轴的输出，偏航角ψ处于变动状态下。假设Bξ′是正弦变化的，对俯仰角θ的解算进行仿真，分析不同偏航角ψ的误差对俯仰角θ的影响，仿真结果如图2所示。

由图2可知，偏航角ψ的偏差在10°以内对俯仰角θ的解算影响几乎可以忽略。由于飞行体在中、短距离飞行时，飞行时间短，偏航角ψ与初始状态下相比变化通常不会超过10°，因此，偏航角ψ可作为常量，影响俯仰角θ精度的参数主要是Bξ′。

由上述滚转角的表达式可知，影响滚转角γ测量精度的因素主要是Bζ′和Bη′。因此，后续的误差分析与校正就是围绕这几个参数来进行的。

图2 偏航角对俯仰角解算的影响

2 姿态角误差分析与校正

2.1 三轴磁传感器误差分析与校正

影响GMR传感器输出量Bξ′、Bζ′、Bη′准确度的因素主要有两类，第一类是系统的硬件误差，第二类是飞行体在运行过程中由复杂的电磁环境引起的随机误差[7-8]。

硬件误差属于系统误差，它主要包括GMR磁传感器的零点误差、灵敏度误差和非正交性误差[9]。修正顺序为零点误差、非正交性误差和灵敏度误差，修正表达式为：

(7)

将K、A、δ代入式(7)可得：

由上式可知Bζ″、Bη″、Bξ″以及系数的准确求解涉及到超定方程组的求解，它的实现可采用“误差平方和最小”原理，其计算模型为：

(8)

具体方法是：在平面的0°～360°之间每隔15°共24个试验点分别测试GMR传感器每个轴的输出，得到24组磁场在x、y、z轴方向上的输出信号，求出补偿系数；然后将测得的数据代入修正表达式得到超定方程组；最后根据最小二乘法的矩阵形式就可计算出补偿后的GMR传感器输出值Bζ″、Bη″、Bξ″以及系数。

记误差方程为：

B′H=B″

(9)

将24组试验所测数据代入式(9)，根据矩阵性质即可求得补偿系数：

(10)

由于实际中我们不可能知道任意方向上的地磁三分量的确切值，即B′未知，但在某一确定地点的总的磁场强度BT是恒定的，因此可通过下式来进一步修正：

Bζ″2+Bξ″2+Bη″2=BT2

(11)

进一步求得：

k1Bζ′2+k2Bζ′+k3Bζ′Bξ′+k4Bη′2+k5Bη′+k6Bη′Bξ′+k7Bξ′2k8Bξ′+P=BT2

(12)

根据这一改进方法，可通过测量任意位置的磁场来计算补偿参数，而不需要指定位置的磁场，减小了测量的复杂度。采用Matlab仿真，得到修正前后所测得的磁场值如图3所示。

图3 三维磁场校正前后对比图

由图3可知，通过算法修正系统误差后所得出的仿真结果近似为圆球而非椭圆，较好地实现了对硬件误差的修正。

2.2 随机磁干扰补偿与校正

由于随机磁干扰的存在，A/D模块采集的信号会叠加周期或者非周期性的磁干扰，为了剔除混入地磁信号中的干扰，除了硬件滤波外，还需软件滤波。考虑到飞行体在运行过程中的高速性和姿态角解算的实时性，复杂的滤波算法显得不可行。常用的滤波方式有：中位值滤波法、算术平均滤波法、滑动平均滤波法和去极值滤波法[10-11]。中位值和算术平均滤波法每次要采集多个数据点再进行滤波处理，不能满足实时控制的要求，而且滤波效果较差。滑动平均滤波法每采集一个数据点后即进行滤波处理，操作相对简单，处理速度快，它对周期性的干扰具有较好的抑制作用，但对偶然出现的脉冲性干扰抑制作用差，难以消除偶然因素引起的采样值的偏差。去极值滤波法结合滑动平均滤波法则可以很好地解决这一问题。因此，本文采用去极值的滑动平均滤波法来减小随机磁干扰。

动态测试数据y(t)由确定性成分f(t)和随机成分e(t)组成，经离散化后可表示为：

yi=fi+eii=1,2,…,N

(13)

假设在时间t内的采样值为y0,y1,y2,…，yN-1，在下一时刻的采样值为yN，则去极值的滑动平均滤波法的算法模型为：

(14)

假设f(t)为正弦信号，e(t)为随机噪声磁干扰信号。当e(t)的幅值为f(t)的1/2时，e(t)为随机小噪声磁干扰信号；当e(t)的幅值为f(t)的2倍时，e(t)为随机大噪声磁干扰信号。采用滑动平均滤波法和去极值的滑动平均滤波法对其进行仿真，结果如图4和图5所示。

图4 信号受小噪声干扰的滤波曲线

图5 信号受大噪声干扰的滤波曲线

通过对仿真数据结果的分析可知，原始数据经过两种方法滤波并做出误差曲线;采用滑动平均滤波法和去极值的滑动平均滤波法求出的均值和方差分别为0.083 0、0.062 3、0.117 4、0.064 2和0.027 1、0、029 8、0.049 1、0.036 4。对比可知，无论随机磁干扰信号大于还是小于真实信号，去极值的滑动平均滤波算法都优于滑动平均滤波算法，尤其对偶然性误差，去极值的滑动平均滤波法可起到较好的修正作用。

3 试验验证

基于以上理论分析和仿真，在无磁实验转台下进行测量，测量范围为：俯仰角θ在-60°～60°内变化，滚转角γ在0°～360°内变化。

实测数据如表1所示。由表1可知，俯仰角θ的误差在3°以内，滚转角γ的误差在5°以内，满足所要求的参数指标。

表1 理论值与实测值的比较

4 结束语

本文通过建立俯仰角和滚转角的测量模型，推导出解算算法，并对系统误差和随机误差进行分析，采用最小二乘法和去极值的滑动平均滤波法来提高测量精度。经Matlab仿真，理论上该方法可很好地实现校正，实际测试结果也验证了该方法的可行性。

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