基于方差传递模型的大坝廊道注浆节点定位稳健优化

陈娟，徐力生，徐蒙，张帆，李凤玲

(1. 中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙，410083；2. 中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083；3. 长沙理工大学 汽车与机械工程学院，湖南 长沙，410076)

灌浆廊道施工环境复杂，在各种不确定性噪声因素干扰下，导致无线网络数据传输数据丢包率高、网络稳定性差进而影响廊道中的无线网络通信质量。节点布置是无线传感网络研究的一个热点问题。相关研究表明，在无线网络中，锚节点附近节点由于需要承担较多的数据转发任务而需要消耗更多的能量，容易产生由于能量耗尽而过早失效，使得锚节点周围出现能量空洞，导致整个无线网络瘫痪[1-2]。任炬等[3]提出了一种基于代理和环形路由的传感器网络覆盖空洞修复策略，实现了降低网络能耗，提高节点存储容量的目的。周广东等[4]针对线性无线传感网络的“能量洞”问题，提出了一种基于数据获取效率的大跨桥梁监测无线传感网络节点布置方法。陆克中等[5]通过分析无线传感器网络中的能量消耗，提出了一种非均匀节点布置方法。石欣等[6]针对基于信号强度(RSSI)的无线传感器网络室内移动目标定位算法易受干扰、波动较大等问题，基于粒子群算法，提出了一种改进的信号强度多维标度室内定位算法。崔玮等[7]针对室内环境中的无线传感器网络节点定位，通过分析定位误差模型，结合高斯混合模型提出了一种无需先验知识的节点定位算法。在狭长区间无线信号传输方面，文献[8-9]对隧道和矿井巷道进行的信号传播特性进行了研究。罗熠等[10]以IEEE804.15.4 为基础，介绍了基于无线传感器网络的灌浆网络监测系统的总体架构及软硬件设计过程。李敬兆等[11]对应用于开阔环境下的无线感知节点定位算法进行了修正，提出了应用于狭长空间的无线感知节点布置策略与定位算法。目前，基于信号强度(RSSI)的节点布置算法已有很多研究成果，但都面临着一个共同的问题，即无线信号传输过程中受环境噪声因素的影响很大，且不同环境对应不同的路径损耗模型及参数影响不同。因此，用固定的路径损耗模型来描述信号强度与距离的关系会给节点定位距离的估计带来较大的误差。常规的定位算法一般以固定的损耗模型为基础，对测得的信号强度RSSI进行筛选或修正，保证信号强度RSSI的精确度，在一定程度上提高了距离估算的精度，但忽略了噪声因素对距离的严重影响。而稳健优化方法[12]可以给出对噪声因素不敏感的稳健条件，有效减少质量波动。为此，本文作者基于不确定性分析理论中的方差传递模型，提出一种大坝廊道注浆节点定位稳健优化方法。考虑节点定位偏差的波动和噪声因子，采用最小二乘法对已测量的数据拟合得出多项式模型，根据定位偏差的方差、噪声因子的方差与信号强度方差的传递关系，估计信号强度的均值与方差，并以最小化信号强度的均值与方差为稳健优化准则，对节点定位进行稳健优化。

1 常规定位方法及原理

节点之间的距离由信号强度反映。在众多的无线传感器网络节点算法中，基于信号收发强度的算法更加适合于廊道这样的狭长空间环境[9]。考虑障碍物干扰以及温度和湿度等参数对信号传播的影响，采用以下路径损耗模型[13]：

式中：d0为参考距离，通常取为1 m；n 为衰减指数；Xσ为平均值为s、标准差σ范围在4～10[13]的高斯噪声变量，σ越大，表示模型的不确定性越大；PL(d0)为经过参考距离d0后接收端信号强度。PL(d)为距离d 时接收端的信号强度RSSI，

2 信号传输模型参数估计

由于廊道情况不同，廊道内无线信号传播模型也不同。本文首先测量一组廊道内信号强度(RSSI)数据，然后用这些数据拟合出节点信号传输模型，用此模型对以后的节点进行定位优化。信号传输模型的多项式拟合可表示为

将式(4)代入式(3)，得正规方程组为

定义

根据最小二乘法的基本原理，拟合系数矩阵A 的最优估计为

3 基于方差传递模型的稳健定位算法

大坝廊道灌浆施工区域的环境复杂，施工器械、工作人员较集中，温度、湿度、噪声干扰偏高。在信号传播过程中，受到这些障碍物引起的散射、反射、绕射射线的干扰，波动幅度较空旷区域明显变大，常规的定位算法无法考虑这些噪声因素对灌浆无线信号传输的影响。

3.1 方差传递模型

稳健优化是指当设计参数存在一定变差或受各种因素的干扰时，仍然能保证目标稳定的一种工程优化方法[12]。2001 年，Shirley 等[14]提出用方差传递模型进行稳健优化，考虑噪声因子的方差与响应方差的传递关系如下：

式中：μP为信号强度RSSI的均值；σP为信号强度RSSI的方差；σdi为第i 个节点距离di的方差。

3.2 能量消耗模型

为验证所提出优化算法的有效性，采用经典的能量消耗模型计算不同节点定位方案下传输l bit 信息经过距离d 所消耗的能量[15]。

式中：Eelec为传输或者接收每比特数据所消耗的能量，与电路数字编码、调制、滤波和信号传播情况有关；εfs和εmp分别为传输距离小于dT与大于等于dT时功率放大所消耗的能量，取决于接受器的距离和误码率；dT为临界距离。

3.3 稳健优化

节点定位稳健优化需要实现2 个目标：一是使节点定位估计得距离尽可能接近真实值；二是使RSSI的波动(以RSSI的方差表示)尽可能小。本文基于式(9)和(10)采用最小化均方误差作为优化准则对RSSI的均方误差与节点能量消耗进行优化，以此求出最佳节点铺设距离：

图1 基于方差传递的节点定位优化算法流程图Fig.1 Flow chart of node localization algorithm optimization based on variance transmission

3.4 节点坐标的最小二乘估计

设定n 个锚节点的坐标为(xi,yi)，其中i=1,2, …,n，待定位节点的坐标为B=[x,y]T，锚节点到待定位节点的距离分别为d1,d2, …,dn，则有

用向量表示为

使用最小二乘估计未知节点的坐标为

3.5 基于信号衰减模型的克拉美-罗界分析

根据式(2)所确定的廊道内信号衰减模型，则第i个节点的接受信号强度Pi的概率密度函数为

似然函数为

对等式(2)两边求对数得联合概率密度函数为

根据克拉美-罗定理[16]，节点距离d 估计误差的克拉美-罗界为

4 实例分析

以云南糯扎渡水电站大坝廊道注浆通信节点铺设为例，运用所提出的节点定位稳健优化算法，对廊道内节点定位进行优化。无线传感器检测系统节点选用CC2430 芯片，该芯片是基于ZigBee 技术的2.4 GHz射频系统芯片，使用8051 微处理器内核，集成无线通信模块，接收信号强度可以从CC2430 内置接收信号强度指示器RSSIL.RSSI_VAL 读出。廊道分叉区域节点布置示意图如图2 所示。已知5 个锚节点的分布位置，采用本文所提出的稳健定位优化算法，对未知节点进行位置优化。无线传感网络节点的参数如表1 所示。

图2 廊道分叉区域节点布置示意图Fig.2 Node layout schematic diagram of corridor bifurcation area

表1 试验区域无线网络参数Table 1 Wireless network parameters of experimental area

图3 不同锚节点实测RSSI 衰减曲线Fig.3 RSSI measured decay curves of different anchor nodes

为了更加直观地了解廊道环境对信号的影响，试验在具有分岔结构的廊道内进行，试验廊道宽为5.0 m，高为2.6 m，根据廊道实际结构与现场环境，在节点允许分布范围内连续布置信号强度监测点，测得5个锚节点的RSSI衰减曲线如图3 所示。由图3 可以看出：受各种现场条件影响，实际的RSSI衰减曲线并不是光滑规则的曲线，而是表现为不规则的震荡和衰落；分岔区域中的锚节点3 与锚节点5 的RSSI衰减幅度要比平直廊道中的锚节点1，2 与4 的大。根据测得的锚节点RSSI衰减数据，拟合得到信号传输模型。

图4 所示为对于不同的锚节点，采用本文提出的方差传递模型、极大似然估计方法与对数距离路径损耗模型克拉美-罗界对比。从图4 可以看出：极大似然估计方法的定位误差的均方差要比本文所提出的稳健定位算法的大，定位误差不稳定，受噪声因素影响较大；位于分岔区域中的锚节点3 与锚节点5 的定位误差要比平直廊道中的锚节点1，2 与4 的大。

表2 所示为稳健定位优化结果与常规极大似然估计优化结果对比。从表2 可知：在5 种稳健定位优化节点布置方案下锚节点1～5 的RSSI均值与方差都要比极大似然估计方法的小，方差波动值分别减小了41.59%，56.67%，43.8%，23.74%与43.62%，说明节点在稳健定位方案下，RSSI波动值受噪声因素影响降低，信号传输更稳定。

图4 不同锚节点定位误差对比Fig.4 Comparison of different anchor node localization error

表2 稳健定位优化结果与常规优化结果对比Table 2 Comparison of results of robust positioning optimization and conventional optimization

图5 所示为采用方差传递模型与极大似然估计方法对未知节点进行定位优化后，锚节点向未知节点发送1 000 bit 数据的能量消耗对比。从图5 可以看出：与极大似然方法相比，采用方差传递模型优化节点位置后，锚节点向未知节点发送1 000 bit 数据消耗的能量总体上降低了8.95%。在廊道灌浆施工过程中，锚节点通常需要连续不断接受与发送实时灌浆参数，数据传输量巨大。采用本文提出的方法能显著降低数据传输的能耗，提高无线传感网络寿命。

图5 不同定位方案能量消耗对比Fig.5 Comparison of energy consumption with different positioning schemes

为了进一步对所提出的节点稳健定位方法进行性能评估，在现场试试丢包率。实验范围为120 m 之内的廊道内，灌浆数据采样频率为1 s 采集6 次数据。采集的数据参数包括流量、压力、密度、抬动位移，仪器的采样间隔为0.16 s，每次采样的数据帧长度为80～150 Byte，灌浆设备的数据传输速率为2 500 bit/s，节点的数据传输速率250 kbit/s，所得结果见表3。

表3 无线信号传输性能分析Table 3 Analysis of wireless signal transmission performance

分析表3 可知：在节点稳健优化定位方案下，各锚节点无线信号传输的丢包率均比常规定位方案的低，说明利用所提出的稳健定位优化算法优化节点位置可获得更好的信号传输性能。

5 结论

1) 在稳健定位优化节点布置方案下，信号强度RSSI均值与方差都要比极大似然估计方法的小，锚节点1～5 的RSSI方差波动值分别减小了41.59%，56.67%，43.80%，23.74%与43.62%，说明节点在稳健定位方案下，RSSI波动值受噪声因素影响降低。

2) 与极大似然方法相比，采用方差传递模型优化节点位置后，锚节点向未知节点发送1 000 bit 数据消耗的能量总体上降低8.95%。

3) 在节点稳健优化定位方案下，各锚节点无线信号传输的丢包率均比常规定位方案的低，说明利用所提出的稳健定位优化算法优化节点位置可获得更好的信号传输性能，信号传输更稳定，能适应廊道分岔等复杂注浆环境的节点定位优化。

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