超声波在混凝土中的衰减特征

朱自强，喻波,2，密士文，余涛，周勇

(1. 中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙，410083；2. 湖南省吉茶高速公路建设开发有限公司，湖南 吉首，416000；3. 湖南文理学院 资源环境与旅游学院，湖南 常德415100)

混凝土是由骨料(碎石、砂卵石)、水泥砂浆、水、添加剂以及大量微小的孔隙组成的多相复合材料。超声波法是应用最为广泛的混凝土无损检测方法之一。超声回波中包含丰富的信息，传播时间与混凝土的速度相关，振幅的衰减及波形畸变可以反映内部缺陷。利用阵列方式激发和接收超声信号，操作简单，效率较高，且可以对缺陷进行二维及三维定量计算，因此，超声脉冲回波法比透射波法(CT)更加适合于混凝土无损检测。但超声脉冲回波法存在以下2 个主要问题，严重影响了检测结果的分析与解释[1-5]。

1) 波形复杂。反射测量时，接收到的信号中存在很强的表面直达波(包括面波)。空洞等异常引起的反射信号到达时间要比直达波滞后，在强直达背景下异常信号显得很微弱。水泥、石子、沙子、钢筋等材料的声阻抗差异较大，超声波将在其界面上发生复杂的反射、散射和波形转换现象，使超声波波形变得更加复杂，从而导致混凝土内部空洞等缺陷的检测变得更加复杂。

2) 超声波能量(常用振幅衡量)严重衰减。超声波能量衰减主要有2 个原因：一个是超声波在传播扩散过程中与介质摩擦产生的热量耗散；另一个是混凝土是多相复合材料，超声波在其中传播时会产生很强的散射、反射以及波形转换等现象，造成能量衰减。

要提高超声波探测混凝土结构内部缺陷的能力，首先得认识超声波在混凝土中的传播和衰减过程。国内外很多学者都认识到骨料、钢筋、孔隙会引起超声波能量衰减，但很少从细观结构角度建立混凝土模型，对超声波在混凝土中传播特征进行研究。Schickert[6]通过数值模拟和试验发现超声波振幅的衰减与超声波频率、传播距离、最大骨料粒径和孔隙度有关。Nakahata[7-8]利用弹性动力学有限积分法(EFIT)，通过二维和三维模型对超声波在混凝土中的传播进行了模拟，指出二维模型情况下超声波的衰减程度比三维模型的大，但这2 种情况下的能量衰减趋势基本相同。Nakahata 等[7-8]的研究重点是超声波能量衰减与频率的对应关系，没有具体计算超声波能量随传播距离的衰减，以及骨料、钢筋、孔隙对超声波能量衰减的影响。目前国内还没有发现研究者开展类似研究，为此，本文作者利用数值混凝土模型和黏弹性声波方程，模拟超声波在混凝土中的传播过程，系统分析骨料、孔隙、钢筋对超声波能量和频率衰减的影响，并对超声波能量和频率衰减特征进行定量计算。

1 混凝土中超声波传播的模拟

为了研究超声波在混凝土中的传播特征和衰减规律，可以通过模型试验总结归纳，但由于需要考虑的影响因素较多，而且受试验条件和方法的限制，部分试验很难或根本无法进行。通过数值模拟可以真实且重复性地计算超声波在混凝土中的传播过程，分析混凝土结构和缺陷对超声波振幅、频率和相位等参数的影响，不仅大大节省了人力和物力，而且可为超声回波法的工作参数设置和数据解释提供依据和参考。

1.1 黏弹性介质中的超声波

混凝土属于黏弹性多相复合材料，要精确描述混凝土内部超声波的传播路径非常困难，因为在每一个随机分布的骨料表面超声波都发生反射、散射等现象。本文基于开尔文(Kelvin)黏弹性介质模型，利用黏弹性声波方程空间12 阶交错网格差分格式，并结合完全匹配层(PML)吸收边界条件来模拟超声波在混凝土中的传播过程[9-12]。

假设不存在外力，考虑二维情况，开尔文黏弹性声波方程的一阶速度-应力方程形式为

式(1)中，拉梅系数的计算式为

式中：v 为介质中纵波速度；ω 为圆频率；ρ 为介质密度；Q 为纵波的品质因子。

1.2 数值混凝土建立方法

若用数值模拟代替模型试验，则必须借助计算机建立与真实混凝土类似的“数值模型”，国内外学者提出了“数值混凝土”的概念。所谓数值混凝土，就是在计算机上用数值方法建立的模型混凝土。能够根据级配曲线和各种试验目的建立不同的模型，这种数值混凝土模型能够较真实地反映混凝土的结构。利用数值混凝土在计算机上进行各种试验，可以突破试验条件和时间的限制，并节省人力和财力。

骨料是混凝土的重要组成部分，在混凝土中起骨架和填充的作用。在等级较高的混凝土中，粗骨料质量分数一般高达60%～80%，因此，骨料的生成和投放是数值混凝土模拟过程中的重点。骨料生成主要采用骨料级配理论进行。骨料级配理论主要考虑的是骨料颗粒的粒径以及各粒径分布问题。严格地说，骨料的形状一般都是随机不规则的“凸”型多面体，然而，在工程实践中也常用卵石等作为混凝土骨料，这些卵石骨料可以用球体或椭球体近似。在二维情况下，骨料可以用圆形或椭圆形近似[13-15]，本文采用的研究模型都是基于椭圆形骨料。数值混凝土的建立过程见文献[16-18]。

2 超声波的衰减特征

超声波在混凝土中传播时会发生复杂的反射、散射和波形转换，造成波形畸变，同时还会造成能量衰减，特别是高频成分的能量衰减较大。混凝土内骨料的含量及其粒径、水灰比、龄期、强度等级及孔隙率等都是影响超声波波形及衰减程度的因素，本文主要研究混凝土骨料、孔隙和钢筋对超声波能量和频率衰减的影响，以便为实际检测中合理设置激发换能器的频率和能量等提供理论支持。在后续的模拟过程中，为了突出骨料和孔隙度对超声波衰减的影响，部分模型未设置钢筋。

2.1 介质黏滞性对超声波能量衰减的影响

建立如图1 所示的混凝土模型。模型中随机分布着大量的骨料，其中深色部分代表水泥砂浆，浅色的椭圆表示骨料。骨料最大粒径dmax为15 mm，最小粒径dmin为2 mm，按连续级配配置，骨料占混凝土的体积比PK为0.5。各种材料的物理参数如表1 所示。需要指出的是：混凝土中各项物理参数并不是固定值，而是在一定范围内波动的随机值[19]，表1 中数值是该范围内的特定值。

图1 数值混凝土模型Fig.1 Numerical concrete model

表1 数值模拟所用的各种材料的参数Table 1 Material parameters as used for numerical simulations

利用黏弹性声波方程对超声波在该模型中的传播进行模拟。为了突出混凝土对超声波能量和频率的衰减作用，此处也进行均匀介质和纯水泥砂浆介质的模拟。均匀介质指的是完全弹性的单一介质，利用这个模型可以求得超声波能量随传播距离的衰减；纯水泥砂浆介质指的是完全由水泥和沙子组成，不包括骨料。模拟中空间网格剖分间距为0.5 mm，时间步长设为0.04 μs。激发换能器采用主频为200 kHz 的雷克子波，布置在模型上表面的中心。图2 所示为模拟过程中的波场快照图，与均匀介质相比，可以明显看出混凝土骨料引起的波动。

图3 所示为超声波振幅峰值随传播距离的变化特征曲线。由图3 可见：

1) 超声波在均匀介质中的衰减最慢。这是因为其能量的衰减仅与传播距离有关，能量随传播距离的增加逐渐耗散。

2) 超声波在水泥砂浆和混凝土中的衰减明显强于在均匀介质中的衰减。这是因为这2 种介质都是黏弹性介质，介质的黏滞性造成超声波较大衰减。黏滞性的作用随距离的增大越来越强。

3) 混凝土中超声波能量的衰减最大。这是因为混凝土中除水泥砂浆以外，还包含大量的骨料，超声波在遇到骨料时会发生反射、散射和波形转换，造成超声波能量进一步衰减。

用模型中深度为400 mm 处的超声波单道记录绘制的幅频曲线，如图4 所示。从图4 可见：均匀介质中超声波的主频还是200 kHz(与激发换能器的主频一致)，而水泥砂浆和混凝土介质中超声波的主频已经下降到150 kHz 左右，且频率越高，能量衰减越大。

从图3 和图4 还可见：水泥砂浆与混凝土模型的模拟结果基本相同，没有较大差别。下面针对混凝土中骨料含量和粒径对超声波能量的衰减进行对比研究。

图2 波场快照Fig.2 Wave field snapshots

图3 超声波振幅衰减特征曲线Fig.3 Curves of ultrasonic attenuation characteristic

2.2 骨料粒径对超声波能量衰减的影响

图4 幅频特征曲线Fig.4 Curves of amplitude-frequency characteristic

为了研究混凝土骨料粒径对超声波衰减的影响，进行以下4 个模拟实验，参数如表2 所示。骨料占混凝土的体积比PK为0.5，其他模拟条件均与2.1 节的相同。振幅峰值随距离的变化趋势如图5 所示。

从图5 可见：与激发换能器主频为100 kHz 相比，激发换能器主频为200 kHz 时超声波的衰减速度快，在传播到同样的深度时衰减大5 dB 左右；在激发换能器频率相同时，骨料最大粒径越小，衰减越小。这是因为当超声波主频为200 kHz 时，半功率频率范围为100～300 kHz，超声波波长为13.3～40.0 mm；当骨料最大粒径dmax为25 mm 时，大部分骨料的粒径都接近超声波波长，超声波在骨料表面会发生反射和散射；而当骨料最大粒径dmax为15 mm 时，大部分骨料的粒径都小于超声波波长，超声波在骨料表面会发生反射和绕射；当超声波主频为100 kHz 时，超声波波长更大，超声波在骨料表面绕射增强，因此，超声波能量衰减也更小。为了减小由散射引起的超声波能量损失，后续的模拟均采用主频为100 kHz 的超声波。在实际检测工作中，100 kHz 的超声波在分辨率和传播深度方面能基本满足要求。

表2 模拟采用的参数Table 2 Parameters used in simulation

图5 超声波振幅衰减特征曲线Fig.5 Curves of ultrasonic attenuation characteristic

2.3 骨料含量对超声波能量衰减的影响

为了研究混凝土中骨料比重对超声波传播的影响，分别针对骨料所占体积分数PK为0.30 和0.75 这2 种混凝土模型进行研究。模型的长度为800 mm，其他模拟条件均与2.1 节中的一致。振幅峰值随传播距离的变化趋势如图6 所示。

由图6 可见：在传播距离相同时，骨料体积分数越大，超声波振幅衰减越大，但这种差异并不大(1～4 dB)。这是因为骨料数量越多，对超声波的反射、散射越大，造成能量衰减就越大。但另一方面，骨料的速度比水泥砂浆的速度大，所以，骨料越多，超声波传播越快。超声波在高速介质中的衰减程度比低速介质的衰减程度低。综合以上2 个原因，骨料的体积分数对超声波的衰减影响不大。超声波振幅在前200 mm内衰减较快，降低17 dB。所以，在利用超声波对混凝土进行无损检测时，超声波能量衰减很快，探测深度有限。

图7 所示为深度400 mm 处接收到的超声波形对比结果。为了对比明显，只选择前80 μs 的波形。由图7 可见：当PK=0.75 时，超声波到达时间早，且引起超声波后续波形的畸变更复杂。这是因为骨料含量越高，混凝土的整体波速越大。但较多的骨料也会引起更多的反射和散射。

图7 单道波形对比Fig.7 Comparison between time-domain signals

从以上模拟结果可知：混凝土骨料粒径和比重不同时，超声波振幅衰减差异不明显，说明骨料并不是造成超声波能量衰减的主要因素。只是超声波波形随骨料含量及粒径的增大变得更加复杂，这会对混凝土内部的缺陷的识别造成干扰。

2.4 孔隙度对超声波能量衰减的影响

为了研究混凝土中大量的微小孔隙对超声波能量衰减的影响，建立一组包含孔隙和没有孔隙的混凝土模型。模型中孔隙度k 分别为1%和0，孔隙中充填空气，骨料占混凝土的体积比PK=0.5，骨料最大粒径dmax为25 mm，振幅峰值随距离的变化曲线如图8 所示。

图8 超声波振幅衰减特征曲线Fig.8 Curves of ultrasonic attenuation characteristic

从图8 可以看出：模型中孔隙度为1%的超声波衰减程度明显大于无孔隙时的衰减程度；当传播距离为200 mm 时，无孔隙的混凝土振幅衰减约18 dB，k=1%时的混凝土衰减约38 dB；当传播距离为800 mm时，无孔隙的混凝土振幅衰减约32 dB，而k=1%时的混凝土衰减达到约54 dB。

用模型中深度为400 mm 处的超声波单道记录绘制的频谱曲线如图9 所示。从图9 可见：当混凝土中存在孔隙时，超声波频率会明显降低，信号的频谱主要集中在低频段，高频成分几乎完全衰减。

图9 幅频特征曲线Fig.9 Curves of amplitude-frequency characteristic

综合分析图8 和图9 可知：即使混凝土中只存在体积分数为1%的孔隙，也会造成超声波能量和频率强烈衰减。这是因为孔隙虽然很小，但孔隙中的空气与混凝土其他组分的波阻抗相差太大，造成超声波强反射，而且几乎是接近100%的反射。

2.5 钢筋对超声波能量衰减的影响

钢筋相对于水泥砂浆来说是一种“特殊的骨料”，因此，钢筋对超声波的衰减作用可以类比骨料的影响，只是这种骨料的波阻抗要大于正常骨料(碎石、砂卵石)的波阻抗，如表1 所示。超声波在经过钢筋时会发生较强的反射(反射系数为0.67)，但混凝土中钢筋的数量有限，大部分超声波都没有经过钢筋的反射。数值模拟结果表明：钢筋数量越多、直径越大对超声波能量的反射越强。需要指出的是：钢筋对其下方超声波能量衰减的改变能力有限，其下方一定范围内(2～3 倍钢筋直径)超声波能量明显弱于正常区域(没有钢筋)。但是，由于超声波的绕射作用，钢筋下方超出上述范围以外的区域能量与正常区域能量相差不大。为了直观地显示钢筋对其下方区域超声波能量的衰减，建立如图10 所示的模型。混凝土骨料最大粒径dmax为25 mm，骨料含量PK=0.5。在中心坐标(100,100)和(100,200)处设置2 根钢筋，直径为18 mm；在中心坐标(200,100)和(130,200)处设置2 个圆形空洞，直径为18 mm。为使钢筋和空洞的反射更加明显，在模型上表面利用20 个换能器同时激发超声波，增加超声波的能量，结果如图11 所示。

图10 含钢筋和空洞的模型Fig.10 Model with steels and voids

图11 所示为在混凝土上表面接收到的超声波波场记录。从图11 可见：在180 μs 左右出现1 条较强的反射，这是来自模型底部的反射；在(200,100)位置的空洞反映较明显，在105 μs 附近出现1 条弧形反射；而(130,200)处的空洞反映不明显，这是因为(180,200)处超声波的能量较弱，即使空洞的反射系数达到99.99%，也无法在图中显示出来，而且其上方存在钢筋的强反射，掩盖了空洞的反射。此处虽然用了20个换能器同时激发，但空洞和钢筋的反射仍不是特别明显。因此，在实际检测工作中，若只用单个换能器激发超声波，则很难检测到混凝土内部的空洞。

图11 波场记录Fig.11 Record of wave field

3 结论

1) 混凝土是多相黏弹性复杂介质，超声波在其中传播时能量衰减很快，且频率越高，衰减越快。因此，在利用超声波进行混凝土探测时，探测深度有限。在满足分辨率的前提下，应选择主频低的超声发射换能器。

2) 混凝土中超声波的频率随传播距离的增加而降低，因此，在计算超声波的分辨率时不能按激发的频率计算，而应考虑到频率的衰减。传播距离越大，分辨率越低。在探测深度一定时，超声波激发的频率越高，分辨率越高。在选择超声波的激发频率时，要综合考虑传播深度和分辨率的关系。

3) 超声波的衰减主要由混凝土的黏滞性和孔隙度引起(80%以上)，受骨料的含量、粒径以及钢筋的影响较小。虽然不同混凝土中骨料粒径、骨料含量、孔隙度、钢筋数量等会存在一定的差别，且各种材料的物理参数(如波速、密度)也会存在一定的波动，但它们对混凝土中超声波能量及频率的影响趋势是一致的，只是具体数值存在一定差别。

4) 混凝土中骨料和钢筋引起的反射和散射会增加超声波波形畸变，增大空洞等异常波形识别的难度，特别是钢筋的反射波会使其下方附近的异常变得不明显，但钢筋的影响范围有限，超出一定范围以外的空洞异常基本不受其影响。

5) 利用超声回波法(反射波)进行混凝土无损检测时，应根据骨料的粒径选择合适的激发频率。因为超声波的频率控制其波长，超声波在混凝土中发生反射、散射和绕射与波长相关。

6) 虽然超声波的混凝土中的衰减很严重，但可以通过组合震源激发、相控阵、合成孔径成像等方法加强一定范围内超声波的能量，达到混凝土无损检测的要求。

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