关于在数学教学中落实《数学课程标准（2011年版）》10个核心概念的思考与实践（五）

赵升龙

推理能力：

高崇辉：

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用的一种思维方式，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，推理一般包括合情推理和演绎推理。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成，合情推理用于探索思路，发现结论，演绎推理用于证明结论。

由于小数加减法的意义和整数加减法的意义完全相同，小数加减法的计算法则和整数加减法的计算法则原理一致，因此，在进行小数加减法的教学时，注意了新旧知识的联系和区别，在组建新的知识结构时，引导学生发现小数和整数间的共同点，迁移类推出小数加减法的计算方法，怎么做到计算方法与推理能力培养并重呢？

路琳：

1 创造性地使用教材，重新对教材内容进行合理的编排，意在培养推理和迁移能力

郭晶晶和帕卡琳娜几轮比赛成绩的出示，我们不难看出，每一次成绩的出示都有一定的教学目的，完全为教学目标服务。教师注意加强整、小数加、减法运算意义之间的联系，注意联系整数加减法的计算法则。通过共同因素“相同数位对齐”，类比推理，突出小数点的处理问题，实现知识正迁移，进而推理归纳出计算法则，再进行运用。小数加减法的计算法则是整数计算法则的推理结果，所以，在教学中，培养学生的推理能力是本节教学目的之一。

2 找类比推理的起点，抓法则的形成

小数加减法法则形成的关键是解决为什么“小数点对齐就是相同数位对齐”这一问题。九年义务教材小数加减法的教学分两个阶段，第一阶段在第六册结合小数的初步认识，借助元、角、分引导学生把小数的各个数位和元、角、分一一对应，弄清把小数点对齐也就是相同数位对齐，然后开始相加、减得计算过程。第二阶段在第八册结合小数的再认识，在明确了小数的计数单位和数位的基础上，结合整数加减的计算法则，总结出小数加减法的计算法则，培养了学生的推理能力。

“用字母表示数”教学片段

文/刘波

一、游戏导入

1 智力大比拼

师：同学们，我们先来做个游戏吧！游戏的名字叫做（课件）智力大比拼。老师给大家准备了一些图片，一会儿老师会把这一些图片打乱顺序，一一出示。看谁能在较短的时间内按顺序记住图片，你可以用笔在老师提供你的记录单上帮助做记录。听明白要求了吗？准备好，开始。

师：图片播放完了，你都记住了吗？我考考大家，第七张图片是什么内容？

生：第七张图片是肯德基。

师：老师能采访你一下，你是用什么方法，快速地记住这张图片的？

生：我在记录单上写了KFC就代表了肯德基。

师：提到KFC我们就想到了肯德基，大家也是用他的方法记住这张图片的吗？大家还使用了什么方法记住别的图片的？谁来说一说？

生：我画了三条波浪表示北京的水立方。

生：我画了一个笑脸，来表示微笑的小孩。

生：我是用一个月亮图案表示夜晚的。

2 生活中用字母表示的事物

师：除了老师提供给大家的信息，你还想到了哪些生活中用字母表示的事物呢？

生：老师，我知道NBA表示美国职业篮球赛。

生：看到P，就代表这里是停车场。

生：WC，表示厕所。

生：我还知道麦当劳的标志是一个大写的M。

师：同学们说的都很对，生活中有很多用字母表示的事物，看到CCTV，我们就知道它代表着中央电视台。生活中用特定的字母或符号可以表示一定的含义，那在数学上，字母又表示什么呢？想研究吗？今天我们就一起走进数学王国，研究“用字母表示数”。（板书课题。）

二、层层递进。逐步建构

1 让学生亲历用字母表示数的概括抽象过程

百宝箱——找密码。

师：一天，（课件）数学王国的“零”国王得到了一个百宝箱，可没有密码打不开，密码是由以下横线上的三个数字组成的，请你猜一猜。

（生猜。）

师：谁能猜到密码箱的密码？你能说一说为什么吗？

（生说原因。）

小结：经过共同的努力，我们破译了数学王国的密码箱，像这里●、n、m都可以表示特定的、唯一的数，不是所有用字母表示的数都是唯一的、特定的呢，我们继续在数学王国寻找答案。

2 初步理解含有字母的式子既表示结果也表示数量关系

数学魔盒。

（1）师：数学王国的零国王打开百宝箱，发现了一个魔术道具，对它产生了兴趣，你们想看看吗？我们一起来用它变个魔术。试一试。

我先输一个数，5——穿过魔盒——15。

（老师请一位同学说一个数。）

（2）揭示秘密

师：同学们你们发现秘密了吗？

师：魔术这样变下去，变得完吗？肯定永远也变不完。我们能不能用简单的方法，把所有进去的数和出来的数全表示出来。先自己想想，再把自己的想法和同桌交流交流。

（自主思考，同桌讨论。）

师：a可以表示几？（给时间让学生想a的取值范围）

师：出来的数可以是几？当出来的数是料，你知道进去的数是多少吗？

师：从魔盒里出来的数如果用b表示，进去的数怎样表示呢？

师：你们的确发现了魔盒的秘密，进去的数在不断变化，出来的数，也在不断变化，但什么永远不变？

师：这样进去的数在变，出来的数也在变，但a+10所表示的关系却始终不变。所以说用字母不但可以表示数，还可以表示数与数之间的关系。

3 用规定的字母表示计算公式

师：同学们我们曾经认识不少图形，知道好多图形方面的知识，数学王国的零国王又从百宝箱里拿出一个图形，想考考大家，（出示正方形）你还记得吗？endprint

师：回忆一下，正方形的周长和面积计算方法。

（生汇报。）

师：（课件）如果用字母a表示正方形的边长，C表示正方形的周长，S表示正方形的面积，那么，正方形周长和面积计算公式可以怎么表示呢？

（生在练习本上试写，找生到黑板上书写。）

师：a×4和a×a还能写得更简单呢，你想知道吗？让我们听听数学王国的零国王是怎么说的。（出示课件。）

师：听明白了吗？谁来说说你明白了什么？

师：黑板上的三个式子，谁能帮老师改写得更简便一些呢？

（找写a的平方的同学领大家读两遍）你能领大家读一读这个式子吗？关于a的平方的写法，你想提醒大家注意些什么呢？

师：当a=6时，正方形的周长是多少？面积呢？

4 师：让我们做几道判断题，看看大家是不是真学会了。快速抢答。

5 （课件）之前我们学过一些运算定律，根据我们今天新学的知识，看看哪些能简写的。能简写的定律写在记录单二上。

师：谁来汇报一下？

师：大家同意吗？看到简写前后的字母式，你有什么感受？

符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决数学问题的工具，是数学的重要组成部分，只有会正确运用数学符号才能学好数学。因此，在数学教学活动中要结合教学内容，适时地培养、发展学生的符号意识，可以利用以下几种策略。

1 激活经验，唤醒潜在的符号意识

在现实生活中，商店的招牌，医院的红“十”字标记，公路上的交通标志……各种各样的符号处处可见。在这个“符号化”的世界中，学生获得的生活经验已让他们初步感受到符号存在的现实意义。可以说，这种符号意识对数学符号感的形成起着积极的促进作用。

例如，我在教学“用字母表示数”一课时，在课堂教学的第一个环节设计了“记忆大比拼”，“记忆大比拼”是一组没有直接联系，并且在时间上又有一定限制的条件下，让学生记忆10幅图片的播放顺序。由于时间及其短暂，如果学生不使用一些简单的文字、符号，显然有难度，让学生通过此环节真切地体会到使用符号带给我们的直接好处，也自然而然地引出我们本节课学习的内容与符号有关。我感觉这样的导人趣味化，体现符号的简洁、方便、使用范围广，可以唤起学生潜在的符号意识。调动学生学习的积极性，激发学习兴趣。然后让学生谈谈生活中还发现了哪些用字母表示的事物，引导学生发现生活中用特定的符号可以表示一定的含义，接着引发思考，在数学中符号又表示什么呢？学生带着这个问题学习，目的性更强了。

又比如，我在教学二年级下册“找规律”一课时，设计了这样的教学内容，课件出示：路边的灯笼是按照紫色、绿色、紫色、绿色……这样的规律排列的。提问：我们能不能想办法把这排灯笼的规律表示出来呢？由于灯笼是较难直接画出来的，这就容易引发学生利用已有的符号经验，自主思考。结果有的学生画出了不同的图形：△□△□△□……●○●○●○……□■□■□■……有的学生用数字表示：121212……这些富有个性的符号正是已有的符号意识在起作用，学生惊喜地发现自己也是一个研究者、探索者和发现者。

2 结合具体情境和数学活动，引导学生经历符号化过程

所谓“符号化过程”是引导学生从具体情境中抽象出数、数量关系和变化规律，并用符号表示。结合适当学习内容，鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数、数量关系或变化规律，让学生经历“具体事物——个性化符号表示——数学化表示”这一逐步符号化的过程，发展学生的符号意识。

如，在教学“用字母表示数”时，课件出示魔盒，通过输入进出的数，引导学生发现进出数相差10。通过变化引发学生积极的思维，使得学生很自然地去思考魔盒的秘密是什么。提问：进去的数是1时，出来的数是多少？进去的数是2、3、4……时，出来的数是多少？学生回答：1+10、2+10、3+10、4+10……教师进一步提问：进去的数在变化，出来的数也在变化，但是什么没有变化？

上面的每一个式子只能表示具体进出数的关系，能不能用一个式子简明地表示出所有的关系呢？学生讨论后汇报：用a+10可以表示出任何进数与出数的关系。教师进一步引导学生体会符号的概括性：a表示什么？a+10又表示什么？这样的教学，使学生经历从具体到抽象的认知过程，逐步体会字母的现实意义，感受数学符号的简洁美。在实际的教学中，还有一部分学生，提出进去的数是a，出来的数是b的情况，此时顺水推舟组织学生自己辨析优化“你更喜欢哪种表示方法，为什么”，经过分组讨论，学生明白了a+10不但可以表示出来的数，还可以表示进去与出来的两个数的关系。这里的a+10并不是唯一的，学生会发现字母表示数还有不确定性的，也初步感知抽象的作用。

3 训练用字母表示数，体会符号的抽象性，建立符号意识

用符号表示具体情境中的数量关系，也像普通语言一样，首先要引进基本字母。从第二学段开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数，逐步提升学生对符号的认识。用符号表示具体情境中的数量关系，也像普通语言一样，首先要引进基本字母。从第二学段开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数，逐步提升学生对符号的认识。

4 进行符号转换，增强符号意识

建构主义理论认为，教学不能无视学习者已有的知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填灌”，而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，生长新的知识经验。数学符号意识的形成同样应该遵循这样的规律。

如，教学“三角形面积的计算”，在引导学生推导出三角形的面积=底×高÷2后，及时写出字母表达式：S=ah÷2，便于记忆和使用。在应用这一面积公式解决一些简单的实际问题后，可以让学生解决类似的问题：已知三角形的面积为40平方厘米，三角形的底为16厘米，求三角形的高。这就需要学生把三角形的面积公式进行变形：S=ah÷2→S×2=ah→S×2÷a=h，从而求出三角形的高为：40×2÷16=5（厘米）。为了帮助学生实现这样的符号运算，教师可以再次结合三角形面积公式推导的过程，体会“S×2”表示的是先根据三角形的面积求出与它等底等高的平行四边形的面积，“S×2÷a”表示用平行四边形的面积除以底就等于高，也就是三角形的高。对符号的灵活使用，大大增强了学生的符号意识。

5 灵活运用符号解决问题，发展符号意识

生活中的数学符号很多，大街、小巷，剧院、会场，家里、学校，……只要学生生活过的地方，都能见到各式各样的符号，这些对学生在解决数学问题上都有帮助。如在解决“一条船最多坐4人，14人至少需要几条船”这一问题时，有的学生可能会通过实际“排练”找到答案；有的学生可能会用圆片表示船，用小棒表示人，然后通过操作找到答案；还有的学生可能会在白纸上画图，用椭圆表示船，用竖线表示人，找到答案；当然，也有的学生会通过算式求得结果。

又如教学“有余数除法”时，我设计了这样一道发展题：在一条小河一旁种树，每两棵柳树中间要种一棵桃树，第一棵种的是柳树，那么第100棵是什么树？这样的题目，光让学生用脑子想，确实有点困难。怎么办呢？通过讨论，学生各抒己见，有的说可以画出来看看，有的说可以拿东西来摆一摆，教师问：“你们打算用什么表示柳树、桃树呢？“线段”，“□、○”，“柳、桃”……学生们一连说了好几个答案，最后我们一致选出了最简单的表达方式进行排列：□○□○□○……看着这么简便的符号，学生一下子就找到了规律，也很快地解决了这道难题。由此可见，在解决问题的过程中，学生经过交流、分享，积累了解决问题的经验，同时也经历了符号化的过程，逐步体会到用数、形将实际问题“符号化”的优越性。

我自己理解符号意识的价值对于学生而言，就是要完成从文字语言——数学语言——符号语言的转变，建立符号意识，在日常生活中，学生已积累了大量的符号经验，符号意识的建立要关注学生的已有经验，将数学教学设计成看得见，摸得着的实践活动，让学生在做数学中学习数学，经历把数学知识符号化的过程，培养符号意识。endprint