叠前地震道集AVA多频信息同时反演

张繁昌,代荣获,刘汉卿,曹丹平

(中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580)

叠前地震反演是油藏精细描述的重要手段。常用的叠前地震反演主要有两种,一种是Connolly提出的弹性阻抗反演[1],另一种是基于Zoeppritz方程纵波反射系数近似式的叠前AVA三参数同步反演[2-3]。弹性阻抗反演采用的是部分角度叠加后的数据,不可避免地会损失部分叠前信息,影响了反演的精度和有效性[4]。陈建江等[5]利用Aki&Richard近似式[6],借助叠前地震道集包含的AVA信息,同时反演纵波速度、横波速度和密度；杨培杰等[7-8]利用Gidlow近似式[9]来反演纵波阻抗、横波阻抗和密度。泊松比是叠前反演的重要参数,它对地层岩性与流体的变化十分敏感,但上述方法都只能间接地得到泊松比,即先通过反演得到纵波速度(阻抗)与横波速度(阻抗),再计算泊松比。由于反演的纵、横波速度或纵、横波阻抗本身存在误差,计算出的泊松比误差较大,有时甚至会得到没有地质意义的结果。为避免这个问题,桂金咏等[10]提出了直接用纵波速度、泊松比和密度表示的AVA公式,利用该公式可以在叠前道集上直接反演泊松比参数,从而避免间接计算带来的累积误差。

实际应用发现,常规AVA反演结果的分辨率不高,满足不了微小地质体的精细描述要求。本文基于贝叶斯反演理论,在常规AVA三参数同步反演的基础上,提出了一种综合利用地震道集中AVF信息与AVA信息的AVA多频信息同时反演方法。首先利用谱分解技术[11]将地震道集的每一道分解成不同频率尺度的数据,得到其振幅随频率变化的信息(AVF),组成一个AVAF三维数据体,然后利用该数据体进行纵波速度、泊松比和密度等3个参数的多频信息同时反演,得到具有更高分辨率的叠前反演结果。在反演过程中采用桂金咏等[10]提出的AVA公式。

1 方法原理

1.1 AVA三参数同步反演

AVO或AVA理论的基础是Aki&Richards

研究提出的以速度和密度相对变化率表示反射系数的Zeoppritz方程近似公式[6]。桂金咏等[10]对Aki & Richarids公式进行重新整理,推导出了含有泊松比参数的纵波反射系数近似式：

(1)

将(1)式按不同的入射角写成矩阵形式：

(2)

其中θ1,θ2,…,θM为M个不同的入射角；RvP,Rpo,Rd分别表示纵波速度反射系数、泊松比反射系数和密度反射系数。将(2)式扩展至N个不同的时间采样点,则有

(3)

(4)

将子波矩阵W引入(4)式中,则有

(5)

其中,di(i=1,2,…,M)表示叠前角道集数据。(5)式可简记为

(6)

1.2 AVA多频信息同时反演

由贝叶斯反演理论可知,在给定数据空间d与反射系数模型空间R的似然函数及先验信息时,反射系数的后验概率分布函数为[12]

(7)

其中p(R|d)表示反射系数的后验概率,p(R)表示反射系数先验信息,p(d|R)表示似然函数。

为了充分利用叠前道集中每一道振幅随频率变化的信息,特别是高频与低频信息,将叠前道集中的每一道分解成不同的频率尺度,得到其AVF信息,组成一个AVAF三维数据体。利用该数据体进行多频信息同时反演,从而将AVF与AVA信息融合在一起,得到具有较高分辨率的纵波速度、泊松比和密度反演结果。

在多频信息同时反演中,从某一角度入射的地震道被分解成低频、中频、高频数据后,在尺度上相互独立,可以通过联合概率密度来表示似然函数：

(8)

其中dl,dm,dh分别表示低频、中频、高频地震数据,p(dl|R)表示低频地震数据dl与反射系数R之间的匹配程度,p(dm|R)表示中频地震数据dm与R之间的匹配程度,p(dh|R)表示高频地震数据dh与R之间的匹配程度。

设低、中、高三种不同频率尺度的地震数据的噪声服从均值为0,均方差分别为σl,σm和σh的Gauss分布,则反射系数与不同频段地震数据之间的似然函数为

(9)

(10)

(11)

由(8)式至(11)式可知,总体似然函数为

(12)

(12)式通过贝叶斯理论将低频、中频和高频等不同频率尺度地震数据的似然函数融合在一起。

由于柯西准则在提高地震资料的分辨率和减小对弱反射的压制之间取得了一个比较好的平衡[13],因此采用柯西分布作为先验约束：

(13)

式中：σr为反射系数的均方差。根据(7)式,联合(12)式、(13)式,便得到基于贝叶斯理论建立的叠前地震资料AVA多频信息同时反演后验概率表达式：

(14)

因为后验概率的极值点与其对数的极值点相同,所以对后验概率取对数,得到AVA多频信息同时反演的目标泛函：

(15)

从以上推导可见,AVA多频信息同时反演方法综合利用了叠前道集中包含的AVA信息与AVF信息,使不同频率尺度之间的地震信息相互补充、相互约束,从而能确保反演精度。

2 应用效果分析

2.1 一维模型

首先用一维模型来测试AVA多频信息同时反演的可行性。一维模型如图1中的蓝色曲线所示,图1a至图1c分别为纵波速度、泊松比和密度曲线。利用图1中的蓝色曲线由Zeoppritz方程正演得到叠前AVA地震道集,如图2所示。通过频谱分析可知,该地震道集的优势频带为30～54Hz。于是在谱分解时,将30～54Hz的频率范围作为中频数据,低于30Hz的频率范围作为低频数据,高于54Hz的频率范围作为高频数据。对不同频带的数据分别进行标定和提取子波,然后将待反演参数的光滑低频背景作为初始值(图1中的绿色曲线),对图2所示的地震道集分别进行常规AVA三参数反演和AVA多频信息同时反演。常规三参数反演结果如图1中的红色曲线所示,AVA多频信息同时反演结果如图1中的黑色曲线所示。对比常规AVA三参数反演与多频信息同时反演结果可知,AVA多频信息同时反演结果的分辨率更高,且与真实模型吻合更好。

图1 常规AVA反演结果与AVA多频信息同时反演结果对比(蓝色曲线为实际模型,绿色曲线为初始模型,红色曲线为常规AVA反演结果,黑色曲线为AVA多频信息同时反演结果)a 纵波速度; b 泊松比; c 密度

图2 一维模型的合成角道集

2.2 二维模型

二维纵波速度地层模型如图3所示,对应的不同入射角剖面如图4所示。对地震数据进行频谱分析可知,其优势频带为25～52Hz,于是在进行谱分解时将此频率范围作为中频数据,低于25Hz和高于52Hz的频率范围分别作为低频和高频数据。按此分频原则,将图4所示的剖面分解成不同频率尺度的数据,图5为其中15°入射角的不同频率剖面。取图3 中矩形框内的数据进行反演结果对比分析。首先利用图4所示的地震数据进行常规AVA三参数反演,得到的纵波速度、泊松比和密度剖面如图6所示。然后对不同频带的地震数据分别进行标定,提取相应的子波,进行AVA多频信息同时反演,得到的纵波速度、泊松比和密度剖面如图7所示。为了对比方便,将模型的真实纵波速度、泊松比和密度值示于图8。对比常规AVA三参数反演剖面与AVA多频信息同时反演剖面可以看出,AVA多频信息同时反演剖面比常规三参数反演剖面具有更高的分辨率,能更好地反映薄层信息。

2.3 实际资料应用

将AVA多频信息同时反演方法应用于某工区实际地震资料2°～12°,12°～22°和22°～32°三个角度叠加数据体。首先利用这3个数据体进行常规AVA反演；然后利用谱分解技术将叠前地震数据分解成不同频带的数据,提取相应尺度的地震子波,进行AVA多频信息同时反演。图9为过a1井Line646测线两种方法的泊松比反演剖面,可以看出,AVA多频信息同时反演结果能够更细致地反映薄层信息,与a1井测井曲线吻合更好。

图3 二维纵波速度地层模型

图4 二维模型对应的不同入射角剖面a 5°; b 15°; c 25°

图5 15°入射角剖面分解得到的不同频率尺度剖面a 低频; b 中频; c 高频

图6 常规AVA叠前反演剖面a 纵波速度; b 泊松比; c 密度

图7 AVA多频信息同时反演剖面a 纵波速度; b 泊松比; c 密度

图8 模型真实值a 纵波速度; b 泊松比; c 密度

图9 过a1井的Line646测线泊松比反演结果对比a 常规AVA反演剖面; b AVA多频信息同时反演剖面

3 结束语

在常规AVA三参数同步反演的基础上,提出了一种综合应用隐含在叠前地震道集中的AVF信息与AVA信息的叠前AVA多频信息同时反演方法。该方法首先将地震道集的每一道分解成不同频率尺度的数据,得到其振幅随频率变化的信息(即AVF),组成一个AVAF三维数据体,然后利用该数据体进行纵波速度、泊松比和密度三个参数的多频信息同时反演,最终得到的反演结果比常规AVA三参数同步反演结果有着更高的纵向分辨率,能更好地反映薄层信息。

参 考 文 献

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