雷达脉内调制信号的时频分析研究

盛鸿宇

（北京联合大学 电子信息技术实验实训基地，北京100101）

1. 引言

雷达对抗中的一个重要组成部分是雷达辐射源信号识别。雷达辐射源信号有固定频率、线性调频、V型调频、非对称的双线性调频、正切调频、反正切调频、双曲线调频、等级数调频等多种脉内调制类型[1][2]。对雷达辐射源信号进行脉内分析是实现雷达辐射源信号识别的重要手段之一。

雷达辐射源脉内特征分析可以采用数字中频处理方法。数字中频处理方法如图1所示，将射频信号下变频至中频，用高速A/D变换器对保持全部相位和幅度信息的中频信号进行高保真采样，并对采样后信号用多种数字信号处理方法，从时域、频域、时频域进行综合提取和分析，以充分利用雷达信号的全部信息，其中时频分析是研究的重点[3～4]。

图1. 数字中频处理法框图

信号时频分析领域中，理论假设前提是假定信号在局部时间窗内是平稳的。最早出现的是短时傅立叶变换。

但STFT有许多缺点，其谱图在二维时频平面不满足边缘分布特性，估计信号的瞬时频率和群延时是有偏估计，并且根据 Heisenberg不确定性原理，其时、频分辨率是一对矛盾，时频分布能弥补这一不足，特别是 Wigner-Ville分布(WVD：Wigner-Ville Distribution)具有较高的时频分辨率和一系列好的特性，因此在雷达信号脉内特征分析中常采用WVD分布，它可以准确反映出信号能量随时间和频率的分布[5]。

2. WVD定义及特性

信号s( t)的多种时频分布可归结为一个统一的表达式：

式中t表示时间；ω表示频率；φ( ξ ,τ)是核函数，不同的核函数产生不同的分布，当φ ( ξ ,τ) = 1时，即为Wigner-Ville分布。

对于信号s( t)，其WVD分布的定义及特性如下：

(1) 具有很好的边缘分布特性

(2) 对信号瞬时频率 fs( t)和群延时 vs( t)的估计是无偏的

(3) 信号的滤波特性

令 y( t) = s( t) * h( t )，则有：

(4) 信号的调制特性

令 y( t) =s( t) h( t )，则有：

WVD在分布同样也同样存在严重的交叉项干扰：频率非线性变化与多分量信号。

为降低或消除WVD中交叉项造成的模糊，可以采取对WVD结果在时域和频域作平滑的方法，称为“伪WVD”[6]。

PWVD是时域加窗的WVD，其定义为：

符合h(0)=1h()τ是奇数长度的正实窗函数。

根据WVD性质(4)，时域相乘信号的2个WVD和在频域上各自WVD的卷积相等，因此，时域加窗WVD还可以表示为：

从式(11)可以看出PWVD在时域上加窗的效果等同于在频域上作平滑低通滤波。

其中，h(t)和g(t)是奇数长度的窗函数，满足 h(0)=G (0) =1，G(f)表示g(t)的傅氏变换。特别当 g (t ) =δ(t)时，SPWVD即为PWVD。

4. 仿真实验

以固定频率信号、线性调频信号、V型调频信号、非对称双线性调频信号、双曲线调频信号、频率编码信号为例，不同调制类型信号的WVD如图2~7所示。从图2~7看出，WVD分布可以对不同调制雷达信号进行分析，交叉项干扰存在于WVD时频分布之中。

图2. 固定频率信号WVD分布的三维图和等高线图

图3. 线性调频信号WVD分布的三维图和等高线图

图4. V型调频信号WVD分布的三维图和等高线图

图5. 非对称双线性调频信号WVD分布的三维图和等高线图

为此，可以采用PWVD和SPWVD对信号进行时频分布分析，以频率编码信号为例。图8是频率编码信号的WVD、PWVD和SPWVD三维图和等高线图。从图中可以看出，可交叉干扰项可以通过PWVD、SPWVD来加以抑制和消除，但由此而也降低了频率与时间分辨率的降低。所以，应在抑制干扰和提高能量集中度间采取平衡。

图6. 双曲线调频信号WVD分布的三维图和等高线图

图7. 频率编码信号WVD分布的三维图和等高线图

图8. 频率编码信号的WVD、PWVD和SPWVD三维图和等高线图

5. 结论

本文主要研究雷达辐射源脉内调制信号的WVD、PWVD及SPWVD分析方法,并对WVD、PWVD和SPWVD进行了比较，仿真实验表明WVD、PWVD及SPWVD都能够描绘脉内调制信号的非平稳性，PWVD及SPWVD可以克服WVD交叉项引起的干扰，但是以降低频率分辨率和时间分辨率为代价。

[1]韩国成,吴顺君.雷达信号脉内调制特征的时频分析[J].航天电子对抗,2004,(3):34-37.

[2]张彦龙,张登福,王世强.雷达脉内调制信号时频分布特征提取方法[J].电子技术应用,2012,38(8):136-139.

[3]巫胜洪.雷达脉内特征提取方法的研究[J].舰船电子对抗,2002,25(1):25-28.

[4]徐伟,陈矛,张冠杰.基于时频二维的雷达信号脉内调制识别方法[J].火控雷达技术,2011,40(1):29-33.

[5]张贤达,保铮.非平稳信号分析与处理[M].北京:国防工业出版社,1998.

[6]叶菲,吕久明,罗景青.跳频信号的SPWVD参数估计方法研究[C].北京:首届电子战博士学术论坛,2006,193-198.