不同赛制对职业联赛市场影响的模型估计分析①

周晓山 吕欣

(河北联合大学继续教育学院 河北唐山 063009)

1 研究简评

体育赛事分为大众、竞技和表演三种类型,本文主要针对竞技类型赛事为主[1]。由于长期以来,NHL和NBA比赛均采用联盟模式,在这种模式下,球队分为两组,每组有8支球队参加比赛,在联赛总决赛中,每组的优胜者再进行比赛。下面我们探讨联赛模式对结果的影响。在常规赛后,同时引进季后赛,就其本质而言,弱化了实力强队[2],当然,也试图通过对在常规赛季优秀的球队的良好表现,给予其以一定的优势奖励做弥补。运动员国际流动问题以及基本特征对采用不同赛制的职业联赛市场具有一定的影响[3],也即是外援的影响作用方面[4],其中以博斯曼法案为主要的代表[5]。有学者曾对此作过相关探讨,联赛的结构设置是要完成目标,直到最后才会有强队与强队间的“延迟对抗”,在之前的比赛中可对优秀球队给予关照[6]。表面看来,在NHL和NBA比赛中,这似乎是可以允许的,如:在季后赛时,最好的球队S1与最差的球队S8对决；排名第二的球队S2与排名第七的球队S7对决,等等[7]。

2 固定式联赛

1979～1980年的NHL赛季首次采用季后赛中16支球队进行比赛(之前都是12支球队比赛)。由此一来,到次年(1980～1981年),联赛确定在季后赛对决中,把所有的球队(当时是21支)集中到一起。16强(按照常规赛点)进入季后赛后,第一名与第十六名比赛,第二名与第十五名比赛,依此类推。

这种把所有季后赛球队系统地结合到一起的系统被形象地成为大本营式比赛,该系统也被称为“联赛储备”系统。为使此概念更加规范化,我们假设,根据球队的水平把16支球队分别命名为Q1、Q2、Q3、Q4……Q16,其中,Q1表示实力最强的球队,Q16表示实力最弱的球队。因为这只是一个联盟的储备队伍,因此也只有一个补充系统,16支球队按编号用S1—S16表示。在该系统中,季后赛时,联赛中最强的球队Q1总是与最弱的球队Q16比赛,第二强的球队与倒数第二弱的球队比赛,依此类推。

从这个角度,我们可以将其称作“固定式”淘汰赛模式。因为它对实力最强的球队给予最大幅度的奖励。换句话说,固定式淘汰赛模式可以定义为:为保持常规赛顺序提供最大可能性的模式。因此,在共有16支球队参加的季后赛中,常规赛中实力最强的球队会优先选择首轮季后赛中最弱的球队进行比赛。这就增加了最好的球队在第二轮比赛晋级的概率。

3 “分层池”模式

现在让我们来修改一下比赛结构机制,变成“分层池”系统。在“分层池”系统中,联赛的球队均被分为两个层次的小组A和B,每个半区有8支球队。在该制度下,每个半区的8支球队按序号1～8进行编号,球队在季后赛中的比赛按如下规则进行:SA1—SA8,SA2—SA7,SA3—SA6,SA4—SA5,其中SA1是A组中实力最强队,依此类推。同样,B组8支球队的比赛的第一轮对决中进行：SB1—SB8,SB2—SB7,依此类推。

然而,现在把球队简单分成两个组的比赛加大了季后赛中球队之间的比赛。某个球队在季后赛第一轮中的对手将不仅与该球队的水平有关,还将取决于同一组中其他球队的水平高低。例如,如果某个球队刚好幸运地分到一个水平较低的组,与固定式联赛模式相比,其在比赛中获胜的几率将会大大增加。反之亦然。

如果假设小组分配与长期以来球队的实力无关,球队小组的分配是一个非常随机的过程。季后赛时,8支球队分成两组,组合的结果可用如下公式表示:

因为有16支球队进入决赛,所以N=16,每组中有8支球队,故k=8,实际上,如此一来,有12870个不同的比赛组合。例如:如果假设Q1、Q2、Q3、Q6、Q9、Q10、Q12和Q13在A组,Q4、Q5、Q7、Q8、Q11、Q14、Q15和Q16在B组。这样的话,A组球队首轮比赛之间的组合可能是:Q1VS Q13,Q2VS Q12,Q3VS Q10,Q6VS Q9。同样地,B组球队之间的比赛组合可能是:Q4VS Q16,Q5VS Q15, Q7VS Q14, Q8VS Q11。与固定式联赛模式相比,在此情况下,B组中每个球队获胜的概率将提高。

如果这12870个比赛组合都是固定的,每次比赛的结果都有记录。由此,才可以计算出在第一轮中,某个球队对抗另一个球队的概率。以Q1为例,如果Q1和Q16恰好分在同一组中,那么这2支队伍在首轮比赛中才会对决。因此,必须要先计算出这一事件发生的可能性。实际上,这个过程可以由如下超几何分布统计定义:

其中,N表示进入季后赛的球队序号;M表示季后赛小组数;n表示分组样本总体;x是样本中随机抽中的小组。可以根据球队间对决的概率算出决赛中可能出现的首轮比赛球队的概率。在“分层池”体制下,16支球队中,实力后八名的球队(从Q9到Q16)获胜的概率大大增加。例如:先前Q16有100%的可能性要与Q1比赛,而现在,其首轮对手可能是其它,这时Q16获胜概率增大。因此,从“固定式联赛”系统到“分层池”系统,相当于增加季后赛的第一场对决的悬念:联赛中最好的8支球队,整体而言其与对手的对决都不太有利,而对另8支球队相对有利。从某种意义上来说,这会增加第一轮“爆冷门”的几率。因此,与“固定式联赛”系统相比,“分层池”系统下良好的常规赛表现得到的实惠较少。

4 结语

从联赛角度出发,季后赛模式对实力强队到底发挥怎样的作用，就利润最大化而言,最固定的季后赛系统不一定是最佳系统。首先,基于地理位置,联赛一般分为的“分层”形式和“分级”形式,两者均既降低出行成本,又提高区域竞争力,同时相应地会增加收入。因此,“固定式联赛”与“分层池”比赛模式和分级比赛模式相比,该模式不允许球队捕捉地理优势带来的商机。采用对实力较弱的球队淘汰赛模式,能为其他球队带来机遇。常规赛中球队的出色表现并没有使他们获得总冠军的几率增大,这会相应地减少球迷对常规赛的兴趣,从而减少常规赛中球队的收入。从某种意义上说,常规赛就失去了它的合法性和重要性。因此,联赛最终必须权衡这些利弊造成的影响。

[1]黄璐.论体育赛事的内涵[J].首都体育学院学报,2005,17(6):12-13.

[2]Orszag,J. M. A new look at incentive effects and golf tournaments[J].Economic Letters,2004,46(2):77-88.

[3]黄璐.足球运动员国际流动问题的争论焦点和两难困境[J].浙江体育科学,2013,35(5):1-6.

[4]黄璐.NBA停摆与资本主义经济危机[J].体育成人教育学刊,2012,28(1):1-5.

[5]黄璐.博斯曼法案的国际政治经济本质[J].天津体育学院学报,2010,25(5):392-395.

[6]Ehrenberg, R. G., Bognanno, M. L. (1990b). The incentive effects of tournaments revisited: Evidence from the European PGA tour [J].Industrial and Labor Relations Review,2002,43(1):74-88.

[7]Monks, J.,Husch, J. The impact of seeding, home continent,and hosting on FIFA World Cup results[J].Journal of Economic Literature,2009,10(5):391-408.