斜面体与地面间的摩擦力

杨顺平

斜面体与地面间的摩擦力问题是高中力学的一个难点，也是力学部分常考的一类问题.本文就“物体-斜面体”系统中求解斜面体与地面间摩擦力的几种情况探析如下.

1.物体在斜面体上静止或沿斜面体匀速下滑时，斜面体与地面之间没有摩擦力

图1例1 如图1所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m物体放在斜面体上恰能静止或匀速下滑，则斜面体与水平面间的摩擦力为 .

解析 方法1 用整体法，由于物体恰能静止或沿斜面体匀速下滑，把物体和斜面体当作一个整体，系统处于平衡状态，在水平方向不受外力作用，所以地面对斜面体没有摩擦力的作用.

方法2 用隔离法，对物体进行受力分析可得：

沿斜面方向 Ff=mgsinθ

垂直斜面方向 FN=mgcosθ

若斜面体受到地面的摩擦力作用，必有沿水平面运动或运动的趋势.

而物体对斜面体的反作用力在水平方向的合力

Fx=FNsinθ-Ffcosθ=mgcosθsinθ-mgsinθcosθ=0

所以，斜面体既没有沿水平面运动，也没有沿水平面运动的趋势，地面对斜面体没有摩擦力的作用.

2.物体在斜面体上作加速或减速下滑，斜面体与地面间必有摩擦力，摩擦力方向与加速度水平分量的方向相同

图2例2 如图2所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m的物体放在斜面体上加速下滑，则斜面体与水平面间的摩擦力为 .

解析 方法1 把物体和斜面体当作一个整体，在水平方向上，系统受到的合外力作用于物体产生水平方向的加速度，则 f=macosθ，摩擦力方向为加速度水平分量的方向.

方法2 对物体，由牛顿第二定律

沿斜面方向 mgsinθ-Ff=ma（1）

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0（2）

假设地面对斜面体的摩擦力f的方向水平向左，则

f+Ff′cosθ-FN′sinθ=0（3）

联立（1）（2）（3）式，解得f=macosθ，摩擦力与加速度水平分量的方向相同.

同理，物块沿斜面减速下滑时摩擦力与加速度水平分量的方向仍然相同.

3.物体沿斜面不管做何种运动上滑，斜面体必受到地面的摩擦力，摩擦力方向与物体上滑的速度的水平分量方向相反

图3例3 如图3所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m的物体在斜面体上向上滑动，则斜面体与水平面间的摩擦力为 .

解析 物块沿斜面体上滑，它受到斜面体的摩擦力沿斜面向下，则：

物块受到斜面体的摩擦力 Ff=μFN（1）

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0（2）

由牛顿第三定律，斜面体受到物块的反作用力，其中摩擦力Ff′=Ff，压力FN′=FN，它们的水平分量方向都向右，与物块上滑的速度的水平分量方向相同，所以地面对斜面体的摩擦力水平方向向左.且

f=Ff′cosθ+FN′sinθ（3）

联立（1）（2）（3）式解得f=μmgcos2θ+mgcosθ，摩擦力方向与物体上滑的速度的水平分量方向相反.

4.物体在斜面体上匀速下滑，施加平行于斜面的外力F作用后沿斜面加速下滑，斜面体与地面间无摩擦力.

例4 如图4所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m物体在斜面体上匀速下滑，施加平行于斜面向下的外力F作用后沿斜面加速下滑.则斜面体与水平面间摩擦力为 .

图4解析 物体在斜面体上匀速下滑时，把物体和斜面体看成一个整体，整体处于平衡状态，此时斜面体与地面间的摩擦力f=0.当物体在外力F作用下加速下滑时，以斜面体为研究对象，其受力情况没有发生任何变化，所以斜面体与地面间仍然没有摩擦力.

总之，摩擦力是高中物理教学中的难点之一，尤其是求解斜面体与地面间的摩擦力问题使好多学生感到比较困惑，这类问题对学生分析和解决问题的能力要求较高.希望通过本文探析，对学生分析处理这类问题有所帮助.

斜面体与地面间的摩擦力问题是高中力学的一个难点，也是力学部分常考的一类问题.本文就“物体-斜面体”系统中求解斜面体与地面间摩擦力的几种情况探析如下.

1.物体在斜面体上静止或沿斜面体匀速下滑时，斜面体与地面之间没有摩擦力

图1例1 如图1所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m物体放在斜面体上恰能静止或匀速下滑，则斜面体与水平面间的摩擦力为 .

解析 方法1 用整体法，由于物体恰能静止或沿斜面体匀速下滑，把物体和斜面体当作一个整体，系统处于平衡状态，在水平方向不受外力作用，所以地面对斜面体没有摩擦力的作用.

方法2 用隔离法，对物体进行受力分析可得：

沿斜面方向 Ff=mgsinθ

垂直斜面方向 FN=mgcosθ

若斜面体受到地面的摩擦力作用，必有沿水平面运动或运动的趋势.

而物体对斜面体的反作用力在水平方向的合力

Fx=FNsinθ-Ffcosθ=mgcosθsinθ-mgsinθcosθ=0

所以，斜面体既没有沿水平面运动，也没有沿水平面运动的趋势，地面对斜面体没有摩擦力的作用.

2.物体在斜面体上作加速或减速下滑，斜面体与地面间必有摩擦力，摩擦力方向与加速度水平分量的方向相同

图2例2 如图2所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m的物体放在斜面体上加速下滑，则斜面体与水平面间的摩擦力为 .

解析 方法1 把物体和斜面体当作一个整体，在水平方向上，系统受到的合外力作用于物体产生水平方向的加速度，则 f=macosθ，摩擦力方向为加速度水平分量的方向.

方法2 对物体，由牛顿第二定律

沿斜面方向 mgsinθ-Ff=ma（1）

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0（2）

假设地面对斜面体的摩擦力f的方向水平向左，则

f+Ff′cosθ-FN′sinθ=0（3）

联立（1）（2）（3）式，解得f=macosθ，摩擦力与加速度水平分量的方向相同.

同理，物块沿斜面减速下滑时摩擦力与加速度水平分量的方向仍然相同.

3.物体沿斜面不管做何种运动上滑，斜面体必受到地面的摩擦力，摩擦力方向与物体上滑的速度的水平分量方向相反

图3例3 如图3所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m的物体在斜面体上向上滑动，则斜面体与水平面间的摩擦力为 .

解析 物块沿斜面体上滑，它受到斜面体的摩擦力沿斜面向下，则：

物块受到斜面体的摩擦力 Ff=μFN（1）

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0（2）

由牛顿第三定律，斜面体受到物块的反作用力，其中摩擦力Ff′=Ff，压力FN′=FN，它们的水平分量方向都向右，与物块上滑的速度的水平分量方向相同，所以地面对斜面体的摩擦力水平方向向左.且

f=Ff′cosθ+FN′sinθ（3）

联立（1）（2）（3）式解得f=μmgcos2θ+mgcosθ，摩擦力方向与物体上滑的速度的水平分量方向相反.

4.物体在斜面体上匀速下滑，施加平行于斜面的外力F作用后沿斜面加速下滑，斜面体与地面间无摩擦力.

例4 如图4所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m物体在斜面体上匀速下滑，施加平行于斜面向下的外力F作用后沿斜面加速下滑.则斜面体与水平面间摩擦力为 .

图4解析 物体在斜面体上匀速下滑时，把物体和斜面体看成一个整体，整体处于平衡状态，此时斜面体与地面间的摩擦力f=0.当物体在外力F作用下加速下滑时，以斜面体为研究对象，其受力情况没有发生任何变化，所以斜面体与地面间仍然没有摩擦力.

总之，摩擦力是高中物理教学中的难点之一，尤其是求解斜面体与地面间的摩擦力问题使好多学生感到比较困惑，这类问题对学生分析和解决问题的能力要求较高.希望通过本文探析，对学生分析处理这类问题有所帮助.

斜面体与地面间的摩擦力问题是高中力学的一个难点，也是力学部分常考的一类问题.本文就“物体-斜面体”系统中求解斜面体与地面间摩擦力的几种情况探析如下.

1.物体在斜面体上静止或沿斜面体匀速下滑时，斜面体与地面之间没有摩擦力

图1例1 如图1所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m物体放在斜面体上恰能静止或匀速下滑，则斜面体与水平面间的摩擦力为 .

解析 方法1 用整体法，由于物体恰能静止或沿斜面体匀速下滑，把物体和斜面体当作一个整体，系统处于平衡状态，在水平方向不受外力作用，所以地面对斜面体没有摩擦力的作用.

方法2 用隔离法，对物体进行受力分析可得：

沿斜面方向 Ff=mgsinθ

垂直斜面方向 FN=mgcosθ

若斜面体受到地面的摩擦力作用，必有沿水平面运动或运动的趋势.

而物体对斜面体的反作用力在水平方向的合力

Fx=FNsinθ-Ffcosθ=mgcosθsinθ-mgsinθcosθ=0

所以，斜面体既没有沿水平面运动，也没有沿水平面运动的趋势，地面对斜面体没有摩擦力的作用.

2.物体在斜面体上作加速或减速下滑，斜面体与地面间必有摩擦力，摩擦力方向与加速度水平分量的方向相同

图2例2 如图2所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m的物体放在斜面体上加速下滑，则斜面体与水平面间的摩擦力为 .

解析 方法1 把物体和斜面体当作一个整体，在水平方向上，系统受到的合外力作用于物体产生水平方向的加速度，则 f=macosθ，摩擦力方向为加速度水平分量的方向.

方法2 对物体，由牛顿第二定律

沿斜面方向 mgsinθ-Ff=ma（1）

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0（2）

假设地面对斜面体的摩擦力f的方向水平向左，则

f+Ff′cosθ-FN′sinθ=0（3）

联立（1）（2）（3）式，解得f=macosθ，摩擦力与加速度水平分量的方向相同.

同理，物块沿斜面减速下滑时摩擦力与加速度水平分量的方向仍然相同.

3.物体沿斜面不管做何种运动上滑，斜面体必受到地面的摩擦力，摩擦力方向与物体上滑的速度的水平分量方向相反

图3例3 如图3所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m的物体在斜面体上向上滑动，则斜面体与水平面间的摩擦力为 .

解析 物块沿斜面体上滑，它受到斜面体的摩擦力沿斜面向下，则：

物块受到斜面体的摩擦力 Ff=μFN（1）

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0（2）

由牛顿第三定律，斜面体受到物块的反作用力，其中摩擦力Ff′=Ff，压力FN′=FN，它们的水平分量方向都向右，与物块上滑的速度的水平分量方向相同，所以地面对斜面体的摩擦力水平方向向左.且

f=Ff′cosθ+FN′sinθ（3）

联立（1）（2）（3）式解得f=μmgcos2θ+mgcosθ，摩擦力方向与物体上滑的速度的水平分量方向相反.

4.物体在斜面体上匀速下滑，施加平行于斜面的外力F作用后沿斜面加速下滑，斜面体与地面间无摩擦力.

例4 如图4所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m物体在斜面体上匀速下滑，施加平行于斜面向下的外力F作用后沿斜面加速下滑.则斜面体与水平面间摩擦力为 .

图4解析 物体在斜面体上匀速下滑时，把物体和斜面体看成一个整体，整体处于平衡状态，此时斜面体与地面间的摩擦力f=0.当物体在外力F作用下加速下滑时，以斜面体为研究对象，其受力情况没有发生任何变化，所以斜面体与地面间仍然没有摩擦力.

总之，摩擦力是高中物理教学中的难点之一，尤其是求解斜面体与地面间的摩擦力问题使好多学生感到比较困惑，这类问题对学生分析和解决问题的能力要求较高.希望通过本文探析，对学生分析处理这类问题有所帮助.