直线电机地铁车辆轮轨外形匹配选型分析*

刘高坤，罗世辉，马卫华，张 江

（西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川成都610031）

地铁与轻轨

直线电机地铁车辆轮轨外形匹配选型分析*

刘高坤，罗世辉，马卫华，张 江

（西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川成都610031）

车辆的动力学性能关系到车辆运行的安全性和舒适度，轮轨接触几何是影响车辆动力学性能的重要因素。现基于某直线电机地铁车辆，建立车辆的动力学分析模型，分析LM/CHN60与LMa/CHN60两种匹配的轮轨接触几何以及在3种典型曲线工况下车辆的平稳性、稳定性和曲线通过能力，通过比较二者性能的差异，为车辆踏面的选型提供理论和仿真依据。结果表明该直线电机地铁车辆采用LMa踏面能获得更好的综合动力学性能。

直线电机；地铁车辆；轮轨外形匹配；动力学性能；轮轨接触

随着城市现代化的发展，地面交通压力越来越大，以地铁车辆为代表的地下交通得到迅速发展。从世界范围内来看，地铁还没有进入所有交通压力很大的城市，昂贵的造价是影响地铁发展的主要原因。采用直线电机驱动的地铁车辆，具有爬坡能力强、曲线通过性能和导向能力好等特点的同时，还减少了隧道施工面积，从而降低了工程造价，非常适合各大中城市等交通运量的需要。

直线电机车辆具有优良性能，代表了城市轨道交通发展的方向。加拿大是世界上最早采用直线电机车辆技术的国家，技术已经发展得非常成熟和完善，其采用直线电机驱动的MKⅳ型迫导向转向架已经成功运用于多伦多、温哥华及美国的底特律等城市。日本在20世纪90年代引进加拿大技术的同时，开发了内置构架与外置构架两种直线电机径向转向架，在东京、大阪、福冈等地铁线路上运用，结果令人非常满意［1-2］。

轮轨匹配关系是影响车辆动力学性能的重要方面，合适的轮轨型面不仅能使车辆具有良好的平稳性和曲线通过能力，还能减少轮轨的磨耗。文献［3］分析比较了我国LM磨耗型踏面和德国DIN5573踏面对地铁车辆动力学性能的影响。文献［4］分析地铁车辆常用的LM型踏面、内侧距1 358 mm和1 360 mm的S1002型车轮踏面分别与60 kg/m钢轨匹配特性。文献［5］选择中国磨耗型车轮踏面LMa与钢轨CHN60、日本新干线圆弧车轮踏面JP－ARC与钢轨JIS60和欧洲标准车轮踏面S1002与钢轨UIS60，比较这3种轮轨关系的几何参数差异。文献［6］对采用独立旋转车轮的直线电机车辆系统进行动力学计算。

我国地铁大部分采用LM磨耗型踏面，而LMa是满足300～350 km/h高速列车车轮踏面，两者与CHN60钢轨匹配都具有良好的性能。针对某城市地铁车辆，考虑直线电机及其悬挂方式对车辆动力学的影响，建立完整车辆动力学模型，分别比较LM和LMa踏面与CHN60钢轨匹配时的动力学性能差异。

1 模型的建立

直线电机地铁车辆主要由车体、轮对、构架、横梁、轴箱、直线电机、吊杆、空气弹簧、减振器、抗侧滚扭杆、牵引杆等组成。在SIMPACK动力学软件中建立该地铁车辆的动力学模型，如图1，模型共有118个自由度。

图1 直线电机地铁车辆动力学模型

轨道不平顺激励对车辆动力学性能有重要影响，当利用美国轨道谱进行动力学仿真分析时，通常考虑车辆运行的极值问题，车辆在实际运用中的轨道不平顺峰值和美国五级谱相当［7］，故线路激励采用美国五级线路谱。

图2 LM/CHN60（a）与LMa/CHN60（b）轮轨接触几何关系

2 轮轨接触几何特性

轨距为标准轨距1 435 mm、轨底坡为1∶40、摇头角为0时，CHN60轨分别与LM和LMa踏面匹配，得到轮轨匹配的接触点对、等效锥度、接触角差分布情况如图2所示，横坐标y为轮对横移量。

分析比较图2可知，LM/CHN60与LMa/CHN60两种匹配：①接触点分布都比较均匀，不会造成严重的不均匀磨耗问题。②前者等效锥度在横移量为4 mm以内时保持在0.12左右不变，当横移量继续增加至10 mm时，等效锥度会快速增大至0.25；后者等效锥度在横移量为8 mm以内时保持在0.05左右不变，当横移量继续增加至10 mm时，等效锥度会缓慢增大至0.2左右；相同横移量时，前者等效锥度大于后者。③两者接触角差变化趋势相同，不同的是前者在横移量超过4 mm时接触角差开始快速增大，而后者接触角差在横移量超过7 mm时才开始显著增大。接触角差较大时，轮对可提供较大的重力复原力，车辆稳定性也较好。

3 动力学性能对比分析

车辆运行的动力学性能主要是衡量列车在运行过程中的安全性和舒适度等，主要包括稳定性、平稳性和曲线通过能力。

3.1 稳定性

车辆运行稳定性评价是为了防止车辆在运行过程中发生威胁到运行安全的行为，本文主要考虑蛇行稳定性、防脱轨稳定性。

（1）蛇行临界速度

车辆在直线上运行稳定性分析评价指标为蛇行临界速度vcr，蛇行临界速度越高，蛇行稳定性越好。利用SIMPACK动力学软件建立车辆的动力学模型，在模型轮对的铰上施加扰动量，然后采用时域响应法，通过观察轮对横向运动是否收敛，从而确定蛇行临界速度。

表1 蛇行临界速度

LMa/CHN60匹配时的临界速度高于LM/CHN60，从图2等效锥度曲线可以看出LMa/CHN60的等效锥度要小于LM/CHN60，这与车辆系统动力学蛇行运动理论是一致。

（2）防脱轨稳定性

防脱轨稳定性通常由脱轨系数和轮重减载率衡量。轮重减载率是为防止车辆在特定情况下因轮重减载而脱轨的安全性指标，脱轨系数用于鉴定试验车辆其车轮轮缘在横向力作用下是否会因逐渐爬上轨头而脱轨［8］。常用单个轮对的最大横向力Q与垂直力P的比值Q/P作为衡量车轮轮缘爬轨引起车辆脱轨的程度。Nadal方程［9］接触点上的力平衡关系推导给出Q/P的极限值为

式中α为车轮的轮缘角，μ为轮缘处的摩擦系数。

根据铁路技术管理规程中相关规定以及实际运营的需要，设置3种工况，采用美国五级线路谱作为轨道不平顺激励，计算车辆过曲线时的脱轨系数。

工况1：车辆速度20 km/h，曲线半径150 m，圆曲线长150 m，曲线超高30 mm，缓和曲线长25 m，为低速通过困难小半径曲线情况。

工况2：车辆速度40 km/h，曲线半径800 m，圆曲线长800 m，超高25 mm，缓和曲线长420 m，为平均运营速度下通过中等半径曲线情况。

工况3：车辆速度60 km/h，曲线半径1 000 m，圆曲线长1 000 m，超高20 mm，缓和曲线长750 m，为高速通过大半径曲线工况。

图3表示3种工况下LM/CHN60、LMa/CHN60匹配时1位、2位、3位、4位轮对左右车轮的脱轨系数。分析可得LM/CHN60匹配时在工况1条件下1位轮对左轮脱轨系数最大，LMa/CHN60匹配时在工况1条件下3位轮对左轮脱轨系数最大；LM/CHN60匹配时的最大脱轨系数为0.452，小于LMa/CHN60匹配时的最大脱轨系数0.575；根据我国机车车辆防脱轨稳定性的评定标准，该地铁车辆在LM/CHN60、LMa/CHN60匹配时都具有较好的防脱轨稳定性；相同工况下，导向车轮的脱轨系数一般要大于非导向车轮。

脱轨系数第一限度不超过1.2，第二限度不超过1.0［8］，因此3种工况下LM/CHN60、LMa/CHN60匹配时脱轨系数均满足要求。

图3 脱轨系数对比图

3.2 平稳性

车辆运行的平稳性，对货车来讲是为了保证运送货物的完整性，对客车来讲是为了保证旅客乘坐的舒适度。单一过程的振动加速度［10］aw为

如果振动由多个过程组成，则等效振动加速度为

或

其中aw为振动加速度，m/s2；T为时间，s。

按照振动方向的不同，平稳性可以分为横向、垂向、侧滚和点头平稳性，常用横向平稳性和垂向平稳性来评估车辆运行过程中平稳性的好坏。分别计算LM和LMa车轮踏面的直线电机地铁车辆在美国五级线路谱及不同工况下曲线上的平稳性，其中LM的横向平稳性指标用Sy1表示，垂向平稳性用Sz1表示，LMa的横向平稳性指标用Sy2表示，垂向平稳性用Sz2表示。

由于平稳性指标值越大平稳性越差，从表2可以看出LMa/CHN60匹配时的横向平稳性无论是在直线还是曲线上的平稳性都要明显好于LM/CHN60匹配，而垂向平稳性相差不大。

表2 平稳性指标

3.3 曲线通过

衡量车辆通过曲线性能的指标有轮对横移量、车轮导向力、车轮冲角、脱轨系数、轮重减载率等。车辆磨耗指数是为了衡量轮轨间的摩擦系数、作用于轮缘的法向力、车轮的冲角及轮缘角、蠕滑力等因素与车辆磨耗性能之间的关系，常用的有Heumann磨耗指数、Marcotte，Caldwell and List磨耗指数、Elkins磨耗指数等。

（1）曲线通过时的轮对横移量

车辆通过曲线时如果轮对横移量较小，那么将避免轮缘导向，车辆在蠕滑力的作用下通过曲线，这样一方面可以减小轮缘磨耗，另一方面也可以避免车轮爬轨甚至造成脱轨的危险。图4比较了车辆在两种不同轮轨匹配情况下通过理想曲线各轮对的横移量。

图4 理想曲线轮对横移量

分析图4可知，LM/CHN60与LMa/CHN60匹配车辆通过理想曲线时：低速通过小半径曲线轮对横移量均为最大，其次是中速通过中大半径曲线，高速通过大半径曲线横移量最小；两种匹配在低速通过小半径曲线时轮对横移量约为9.2 mm；各自导向轮对横移量大致相同，各自非导向轮对横移量也大致相同；相同工况下，LM/CHN60匹配时轮对横移量要比LMa/CHN60匹配时小2～3 mm。

由于轨距为1 435 mm、轮对内侧距1 353 mm、轮缘厚度30 mm，计算可得单侧轮轨间隙为11 mm。而两种匹配轮对横移量最大值约为9.2 mm，说明车辆在蠕滑力的作用下就能顺利通过3种工况的理想曲线。

（2）曲线通过时的轮轨横向力

车辆在运行过程中，轮轨横向力会导致轨距扩宽，甚至使线路产生严重变形，影响行车安全。轮轨横向力的允许限度与线路的标准有关，其允许限度见文献［8］相关规定。

分析图5，可以发现轨道不平顺激励使轮轨横向力增大，LM/CHN60匹配时车辆通过3种工况曲线的最大横向力由7.65 k N增大到15.79 k N，而LMa/CHN60匹配由8.67 k N增大到13.60 k N；车辆通过理想曲线时，LM/CHN60、LMa/CHN60匹配时的1，2，3，4位轮对的轮轨横向力大致相同，而有轨道激励时，LMa/CHN60匹配是轮轨横向力更加均匀地分配到前后4个轮对上，使得最大轮轨横向力有所减小。

（3）曲线通过时的磨耗性能

曲线钢轨侧磨是轮轨接触中所发生的极为复杂的物理、化学作用过程。车辆通过曲线时的磨耗性能关系着列车运行时车轮的旋轮周期以及钢轨打磨周期。磨耗的本质是一种能量的耗散，轮轨接触面上所耗散的摩擦功（蠕滑功）基本上能代表轮轨磨耗量的大小。英国Deby研究中心和美国ARR的试验中心所进行的大量试验都表明由磨耗数定义的磨耗指数与实际磨耗存在接近正比的关系，能较准确地反映轮轨磨耗规律［11］。

图5 轮轨横向力

Elkins磨耗指数能反映轮轨磨耗量或磨耗速率与轮轨接触面上的蠕滑功成正比的规律，其表达形式为：

式中T1，T2为轮轨接触面上的纵、横向蠕滑力；γ1，γ2为轮轨接触面上的纵、横向蠕滑率。

分别计算直线电机地铁车辆LM/CHN60与LMa/CHN60两种轮轨匹配在美国五级线路谱的激励下通过3种工况下的踏面磨耗指数的最大值和平均值。

图6 磨耗指数

分析图6，可知两种不同的踏面与我国标准60 kg/m轨道匹配时，踏面磨耗情况大体相同；车辆通过小半径曲线时的磨耗量远远超过通过中大半径曲线磨耗量，且导向轮磨耗量远超过非导向轮对；LMa/CHN60匹配时踏面磨耗的平均值和最大值均较LM/CHN60匹配时有所减少。

4 结 论

通过比较直线电机地铁车辆LM/CHN60与LMa/CHN60两种轮轨匹配情况下的轮轨匹配几何关系，可以得出以下结论：

（1）两者接触点分布都比较均匀；前者轮轨匹配的等效锥度大于后者，因此其直线上蛇行临界速度172 km/h小于后者的202 km/h。

（2）3种工况下两者脱轨系数均满足增大安全裕量的标准，前者防脱轨稳定性要稍优于后者；导向车轮的脱轨系数一般要大于非导向车轮。

（3）后者横向平稳性无论是在直线还是曲线上的平稳性都要明显优于前者，而垂向平稳性差别很小。

（4）3种工况通过理想曲线时，两种匹配的车辆在轮轨蠕滑力的作用下就能顺利通过曲线，曲线通过性能均较好，且前者性能更优。

（5）车辆通过理想曲线时，两种匹配各轮对轮轨横向力大致相同，而有轨道激励时，后者轮轨横向力更加均匀地分配到前后4个轮对上，使得最大轮轨横向力有所减小。

（6）两种匹配磨耗情况大体相同，车辆通过小半径曲线时的磨耗量远远超过通过中大半径曲线磨耗量，且导向轮对磨耗量远超过非导向轮对；后者匹配时轮轨磨耗的平均值和最大值均较前者有所减少。

该直线电机地铁车辆采用LM或者LMa磨耗型踏面均能获得较好的轮轨接触几何关系、车辆的稳定性、平稳性和曲线通过能力，但综合考虑，采用LMa/CHN60匹配时的总体动力学性能优于LM/CHN60，从获得更优动力学性能角度建议采用LMa磨耗型踏面。

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Analysis of Different Wheel-rail Profile Matches for Linear Induction Driving Metro Vehicle

LIU Gaokun，LUO Shihui，MA Weihua，ZHANG Jiang
（State Key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031 Sichuan，China）

The dynamic performance of the vehicle，which is related to the safety and riding comfort of vehicle operating，is greatly influenced by the wheel-rail contact geometry relationship.This article established the model of the vehicle dynamics based on the vehicle of metro with linear motor，then analyzed the wheel-rail contact geometry and the stationarity，stability，curve passing capacity in three typical curve situation when considering the two wheel treads，LM and LMa，matched the rail CHN60；at last，compared with the two different wheel-rail matches and provided the theoretical and emulational basis for vehicle tread choosing.The results show that the linear induction driving metro vehicle can obtain a better dynamic performance if adopting the LMa tread.

linear motor；metro vehicle；wheel-rail match；dynamic performance；wheel-rail contact

U239.5

A

10.3969/j.issn.1008－7842.2014.03.12

1008－7842（2014）03－0047－05

*国家自然科学基金（51005190）；教育部新世纪优秀人才支持计划（NCET－11－0712），四川省科技计划项目（2012GZ0103），中国博士后基金一等资助（2013M540715）；西南交通大学2011年竢实之星计划资助

9—）男，硕士生（

2013－11－01）